Закон бернулли в аэродинамике


Элементы гидро- и аэродинамики

Для того, чтобы описать такой сложный процесс, как движение жидкостей или газов, применяют разного рода упрощенные модели. Например, для упрощения используется предположение, что жидкость или даже газ несжимаемы и идеальны, не имеют внутреннее трение между слоями, которые движутся. Когда такая идеальная жидкость находится в движении, отсутствует переход механической энергии во внутреннюю, т.е. имеет место выполнение закона сохранения механической энергии. В свою очередь, из этого закона для стационарного потока идеальной и несжимаемой жидкости вытекает уравнение (принцип) Бернулли, которое было сформулировано в 1738 г.

Элементы гидродинамики. Уравнение Бернулли

Определение 1

Стационарный поток жидкости – это поток без образования вихрей. В этом случае частицы жидкости осуществляют перемещение по постоянным во времени траекториям, называемым линиями тока.

В рамках имеющегося опыта можно утверждать, что возникновение стационарных потоков возможно лишь тогда, когда скорость движения жидкости достаточно мала.

Пример 1

Возьмем для рассмотрения стационарное течение идеальной несжимаемой жидкости по трубе переменного сечения (рис. 1.22.1). Различные части трубы располагаются на разных высотах.

Рис. 1.22.1. Поток идеальной жидкости в трубе переменного сечения.

Рассматриваемая труба имеет два сечения: S1и S2; Δt - это время прохождения жидкости в трубе. Так, за Δt через сечение S1 жидкость осуществит перемещение на l1=υ1Δt; через сечение S2 – на l2=υ2Δt (υ1 и υ2 – обозначение скоростей частиц жидкости в трубе соответствующих сечений). Условие несжимаемости будет иметь следующую запись: ΔV=l1S1=l2S2 или υ1S1=υ1S1, где ΔV является объемом жидкости, прошедшей через сечения S1 и S2.

С переходом жидкости из участка трубы большего сечения в участок меньшего сечения скорость движения потока увеличивается: жидкость перемещается с ускорением. Это означает, что жидкость испытывает воздействие силы. Если речь идет о движении потока в горизонтальной трубе, можно утверждать, что возникновение этой силы возможно только как следствие разности давления в широком и узком участках трубы (в широком участке давление должно быть больше, чем в узком). В случае же, когда различные участки трубы располагаются на разной высоте, ускорение потока обусловлено совокупным воздействием силы тяжести и силы давления.

Определение 2

Сила давления есть упругая сила сжатия жидкости.

Явление несжимаемости жидкости означает только то, что возникновение упругих сил имеет место при пренебрежимо малом изменении объема любой части жидкости.

Поскольку действует предположение, что жидкость идеальна, ее протекание по трубе происходит без трения, а значит к ее движению уместно применять закон сохранения механической энергии.

В процессе движения жидкости силы давления выполняют работу, которую запишем так:

 ΔA=p1S1l1 – p2S2l2=p1S1υ1Δt - p2S2υ2Δt=(p1–p2)ΔV.

Определение 3

Работа ΔA сил давления есть изменение потенциальной энергии упругой деформации жидкости, взятое с обратным знаком.

Те изменения, которые происходят за промежуток времени Δt в выделенной части жидкости, помещенной между участками трубы с сечениями S1 и S2 в начальный момент времени, в случае стационарного течения заключаются в перемещении массы жидкости Δm=ρΔV из участка с сечением S1 в участок сечением S2 (ρ – плотность жидкости). На рисунке 1.22.1 соответствующие объемы обозначены штриховкой. Закон сохранения механической энергии для этой массы будет иметь запись: E2–E1=ΔA=(p1–p2)ΔV. E1 и E2 здесь являются полными механическими энергиями массы Δm в поле тяготения и записываются так:

E1=∆mv122+∆mgh2; E2=∆mv222+∆mgh3.

Откуда можно вывести:

pv122+pgh2+p1=pv222+pgh3+p2.

Определение 4

Выражение pv122+pgh2+p1=pv222+pgh3+p2 называется уравнением Бернулли.

Из уравнения Бернулли следует, что: pv22+pgh+p=const на всей протяженности рассматриваемой трубы. В частном случае, когда труба расположена горизонтально, уравнение Бернулли принимает вид: pv22+p=const.

Величина p обозначает статическое давление в жидкости, которое возможно измерить, используя манометр, двигающийся вместе с жидкостью. В практике давление в различных сечениях трубы определяют при помощи манометрических трубок, размещаемых через боковые стенки в поток жидкости таким образом, чтобы нижние концы трубок были параллельны скоростям частиц жидкости (рис. 1.22.2). Из уравнения Бернулли следует:

Определение 5

Давление в жидкости, проходящей по горизонтальной трубе переменного сечения, больше в тех сечениях потока, в которых скорость ее движения меньше, и наоборот, давление меньше в тех сечениях, в коих скорость больше.

Рис. 1.22.2. Использование манометров для определения давления в потоке.

В случае, когда сечение потока жидкости достаточно велико, уравнение Бернулли необходимо применять к линиям тока, т. е. линиям, вдоль которых происходит перемещение частиц жидкости при стационарном течении.

Пример 2

Мы имеем широкий сосуд с отверстием в боковой стенке, в котором течет идеальная несжимаемая жидкость. При движении потока из отверстия линии тока начинаются вблизи свободной поверхности жидкости и проходят через отверстие (рис. 1.22.3).

Рис. 1.22.3. Истечение жидкости из широкого сосуда.

Так как скорость жидкости вблизи поверхности в широком сосуде является пренебрежимо малой, уравнение Бернулли примет вид: pv22+p=const, 

где p0 – атмосферное давление, h – перепад высоты вдоль линии тока. Тогда: v=2gh.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание Определение 6

v=2gh - это формула, выражающая скорость истечения потока и называемая формулой Торричелли. Скорость истечения идеальной жидкости из отверстия в сосуде такая же, как и при свободном падении тела с высоты h без начальной скорости.

Элементы аэродинамики

Отличительной чертой газов от жидкостей является возможность значимо изменять свой объем. Расчеты позволяют утверждать, что сжимаемостью газов можно пренебречь, когда наибольшие скорости в потоке являются малыми по сравнению со скоростью звука в этом газе. Следовательно, уравнение Бернулли возможно использовать для достаточно широкого класса задач аэродинамики.

В числе подобных задач - исследование сил, осуществляющих воздействие на крыло самолета. Строго теоретически решить эту задачу достаточно затруднительно, и обычно для изучения сил используют экспериментальные методы. Уравнение Бернулли дает возможность только качественно объяснить появление подъемной силы крыла.

Рис. 1.22.4 демонстрирует линии тока воздуха, обтекающего крыло самолета. Особый профиль крыла и наличие угла атаки (угла наклона крыла по отношению к набегающему потоку воздуха) определяют тот факт, что скорость течения воздуха над крылом становится больше, чем под крылом. В связи с этим на рис. 1.22.4 линии тока над крылом расположены ближе друг к другу, чем под крылом. Выводом из принципа Бернулли является то, что давление в нижней части крыла будет больше, чем в верхней, и в итоге мы имеем силу F→, осуществляющую действие на крыло.

Определение 7

Fy→ – вертикальная составляющая силы F→, называемая подъемной силой.

Fx→ - горизонтальная составляющая силы F→, называемая силой сопротивления среды.

Подъемная сила дает возможность компенсации силы тяжести, осуществляющей действие на самолет, и этим она и определяет саму возможность движения тяжелых летательных аппаратов в воздушной среде.

Рис. 1.22. 4. Линии тока при обтекании крыла самолета и возникновение подъемной силы. α – угол атаки.

Определение 8

Теорию подъемной силы крыла самолета сформулировал Н. Е. Жуковский в 1904 г., и она получила название теоремы Жуковского:

Подъёмная сила сегмента крыла бесконечного размаха равна произведению плотности газа (жидкости), скорости газа (жидкости), циркуляции скорости потока и длины выделенного отрезка крыла. Направление действия подъёмной силы получается поворотом вектора скорости набегающего потока на прямой угол против циркуляции.

Жуковский продемонстрировал, что при обтекании крыла значимое влияние оказывают силы вязкого трения в поверхностном слое. Итогом их воздействия является возникновение кругового движения или циркуляции воздуха вокруг крыла (обозначено стрелками зеленого цвета на рис.  1.22. 4). В верхней части крыла скорость циркулирующего воздуха соединяется со скоростью набегающего потока, в нижней же части эти скорости противоположно направлены. Подобный эффект и служит причиной появления разности давлений и образования подъемной силы.

Циркуляция воздуха, определяемая силами вязкого трения, появляется и вокруг тела, которое вращается. Практически значимым, к примеру, является вращение цилиндра.

Определение 9

При вращении цилиндра само тело влечет за собой примыкающие слои воздуха, создавая циркуляцию воздушного потока. Когда цилиндр установлен в набегающем потоке, возникает сила бокового давления, подобная подъемной силе крыла самолета. Такое явление носит название эффекта Магнуса.

На рис. 1.22.5 проиллюстрировано обтекание цилиндра, осуществляющего вращение, набегающим потоком. Примером эффекта Магнуса служит полет закрученного мяча при игре в теннис или футбол.

Рис. 1.22.5. Обтекание вращающегося цилиндра набегающим потоком воздуха.

Таким образом, на множество явлений аэродинамики оказывают значимое влияние силы вязкого трения. Они дают толчок к возникновению циркулирующих потоков воздуха вокруг крыла самолета или вокруг вращающегося тела, к появлению силы сопротивления среды и т. д. Уравнение Бернулли не берет в расчет силы трения. Вывод Бернулли опирается на закон сохранения механической энергии при течении жидкости или газа. Поэтому при помощи принципа Бернулли невозможно исчерпывающе объяснить явления, в которых имеется проявление сил трения. В подобных случаях возможно опираться лишь на качественные соображения – чем больше скорость, тем меньше давление в потоке газа.

Особо заметное проявление имеют силы вязкого трения в потоке жидкостей. Некоторые жидкости обладают вязкостью такой значимой величины, что использование уравнения Бернулли может привести к качественно неверным результатам.

Пример 3

К примеру, в случае истечения жидкости высокой вязкости через отверстие в стенке сосуда ее скорость может быть в десятки раз меньше той, что будет рассчитана по формуле Торричелли. Когда сферическое тело движется в идеальной жидкости, оно не должно встречать лобового сопротивления. Когда такое тело перемещается в вязкой жидкости, появляется сила сопротивления, и ее модуль будет пропорционален скорости υ и радиусу сферы r (закон Стокса) Fсопр ~υ·ċ·r.

Коэффициент пропорциональности в этом выражении имеет зависимость от свойств жидкости. Т.е., если шарик значимого веса бросить в высокий сосуд, содержащий вязкую жидкость (к примеру, глицерин), то спустя некоторое время скорость шарика установится на уровне определенного значения, не изменяющегося при последующем движении шарика. Когда движение будет происходить на некой установившейся скорости, силы, влияющие на шарик (сила тяжести mg→, выталкивающая сила FА→ и сила сопротивления средыFсопр), оказываются скомпенсированными, и их равнодействующая будет равна нулю.

Вывод основного закона аэродинамики - Завершение формирования комплекса законов физики

Вывод основного закона аэродинамики

 

 

Исторически открытие основного закона аэродинамики не состоялось, поскольку не ставилась такая задача.

Основной закон аэродинамики  должен связывать все  величины, действующие в аэродинамике:

1. Общее давление газа .

2. Динамическое давление газа (скоростной напор) .

3. Статическое давление газа .

Формулы, связывающей эти три величины, не было выведено.

Наиболее близко к выводу основного закона аэродинамики подошел Бернулли в 1738 году в работе «гидродинамика». В этой работе он впервые вывел уравнение, впоследствии названное его именем.

Однако это уравнение не может быть основным уравнением аэродинамики по нескольким причинам:

1. Это уравнение справедливо только для идеальной (несжимаемой) жидкости, поэтому не может быть применено для газа.

2.  Это уравнение не полное. Оно составлено для двух величин из трёх, действующих в аэродинамике.

3.  В правой части этого уравнения вместо физической величины стоит константа, не имеющая физического смысла.

Преобразуем уравнение Бернулли в более понятный вид.

Обычно  уравнение Бернулли представляют в виде:

,                          (1)

 Где:      - константа, не имеющая физического смысла,

 - динамическое давление , направленное параллельно поверхности,

        - статическое давление, направленное перпендикулярно к поверхности,

       - давление, направленное перпендикулярно к поверхности.

       Физически последние два давления представляют собой одно статическое давление, направленное перпендикулярно к поверхности твёрдого тела:

 

                                 ,                                (2)

 

        С учетом (2) уравнение Бернулли можно переписать  более понятным образом:

 

                                   ,                            (3)

Где    - давление, направленное вдоль поверхности,

          - давление, направленное перпендикулярно к поверхности.

     Из уравнения (1.3) следует, что сумма давлений, направленных вдоль поверхности и перпендикулярно к поверхности, постоянна.

       Эта формулировка уравнения Бернулли более понятна, но не даёт физической картины процесса.

       Левая часть этого уравнения имеет физический смысл.  Правая часть физического смысла не имеет.  Физический смысл правой части уравнения можно придать, используя молекулярно – кинетическую теорию.

Известно, что все вещества состоят из молекул. Давление газа на поверхность твёрдого тела возникает из соударения молекул газа с молекулами твёрдого тела.

Рассмотрим два случая: без движения поверхности относительно газа и с движением.

 

        1. Давление газа на поверхность твёрдого тела без движения твердой поверхности относительно газа (рис.1.1), например, крыла самолёта, стоящего на земле.

       Статическое давление газа  давление газа на твёрдую поверхность является следствием давления всех молекул газа, двигающихся перпендикулярно к поверхности.

Без движения твёрдой поверхности относительно газа, справедливо основное уравнение молекулярно – кинетической теории: 

     ,                                          (4)

    Где:  - давление газа на неподвижную поверхность твёрдого тела

        при возможности движения молекул по трём осям,

         - коэффициент, связанный с движением молекул идеального

        газа по трём осям,

        - количество молекул идеального газа,

        - масса молекул идеального газа.

       Формулу (4) можно представить также в виде 

 

    ,                                                 (5)

Где:  - давление газа на неподвижную поверхность твёрдого тела

        при возможности движения молекул по трём осям,

         - коэффициент, связанный с движением молекул идеального

        газа по трём осям,

       - плотность идеального газа,

        - квадрат средней скорости молекул идеального газа.

         

                             а)                 б)

 

Рис. 1. При отсутствии движения твёрдой поверхности  статическое давление и квадрат средней скорости молекул направлены перпендикулярно поверхности твёрдого тела.

 

     Без движения поверхности твёрдого тела относительно газа, статическое давление, направленное перпендикулярно к поверхности,  равно общему давлению газа (рис.1).

                                        ,                                    (6)

 

  2. Давление газа на поверхность твёрдого тела при движении твёрдой поверхности относительно газа (рис. 2), например, крыла самолёта, летящего в воздухе.

При движении твёрдой поверхности относительно газа, статическое давление газа на твёрдую поверхность уменьшается. Чем больше скорость твёрдой поверхности относительно газа, тем меньше статическое давление на крыло.

Взаимосвязь статического и динамического давлений можно вывести из уравнения Бернулли (1).

Из уравнения Бернулли следует, чем больше  величина  динамического напора  (рис.2,а), тем меньше величина статического давления .

       а)                                                б)

 

Рис. 2. При движении твёрдой поверхности относительно газа, давление на эту поверхность уменьшается.

 

       На (рис.2) показана физическая причина взаимосвязи статического давления и динамического напора.

      При движении твёрдой поверхности относительно газа со скоростью , (рис 2), давление, направленное вдоль твёрдой поверхности - динамического напор , уменьшает статическое давление на поверхность твёрдого тела , направленное перпендикулярно к поверхности тела.

      Согласно уравнению Бернулли, их сумма постоянна.

       Также неизменным остаётся общее давление газа , поскольку оно не зависит от того, движется в этом объёме газа самолёт или стоит на земле.

       Физический механизм взаимосвязи динамического напора и статического давления достаточно простой.

       Согласно молекулярно – кинетической теории, давление газа на твёрдую поверхность образуется за счет соударения молекул газа и молекул твердого тела. Движение молекул газа занимает некоторое время. При движении поверхности твёрдого тела относительно газа, молекула твёрдого тела успевает переместиться на некоторое расстояние.

Вследствие этого процесса, столкновение молекул твёрдой поверхности и газа происходит под некоторым углом к нормали, который зависит от скорости .

 Чем больше скорость , тем больше этот угол, тем меньше давление   на твёрдую поверхность.

Динамический напор потока  определяется проекцией общего давления газа  на касательную проекцию этого давления  (рис. 2,а), и всегда направлен параллельно твёрдой поверхности:

  ,                                               (6)  

Статическое давление газа  определяется проекцией общего давления  на перпендикуляр. Это давление всегда направлено перпендикулярно к твердой поверхности, двигающейся со скоростью :

     ,                                             (7)

 

Изменение величины этого давления формирует подъёмную силу крыла самолёта.

Взаимосвязь всех трёх давлений, формирующих подъёмную силу крыла самолёта можно получить с помощью теоремы Пифагора.

В соответствии с теоремой Пифагора, квадрат  гипотенузы равен сумме квадратов катетов (рис. 2,б).

 

    ,                                         (8)

 

 Переходя к давлению, получим:

 

  ,                             (9)

 

      или

 ,                                              (10)

 

      Учитывая (6) и  (2), получим:

 ,                              (11)

 

Сравним с уравнением Бернулли:

 

                        , 

     

     Очевидно, что уравнение (11) более полное. В нём есть все физические величины, действующие в аэродинамике.                       

Таким образом, можно вывести основной закон аэродинамики:

полное давление газа при движении твёрдой поверхности относительно газа равно сумме динамического и статического давлений газа (10).

Уравнение (10) является основным законом аэродинамики. Уравнение Бернулли (1) является его частным случаем, где общее давление газа заменено константой.

 

 

Литература

 

1.  Трофимова Т. И. Курс Физики. «Высшая школа». М.,1997.

2. Дрюков В.М. О чём молчат физики. Тула, 2004.

3. http://drjukow.narod.ru/. 


4. Дрюков В.М. Физика. Дополнительные материалы. Тула изд. ООО Аквариус. 2021

Открытая Физика. Элементы гидро- и аэродинамики

Движение жидкостей или газов представляет собой сложное явление. Для его описания используются различные упрощающие предположения (модели). В простейшей модели жидкость (или даже газ) предполагается несжимаемыми и идеальными (т. е. без внутреннего трения между движущимися слоями). При движении идеальной жидкости не происходит превращения механической энергии во внутреннюю, поэтому выполняется закон сохранения механической энергии. Следствием этого закона для стационарного потока идеальной и несжимаемой жидкости является уравнение Бернулли, сформулированное в 1738 г. Стационарным принято называть такой поток жидкости, в котором не образуются вихри. В стационарном потоке частицы жидкости перемещаются по неизменным во времени траекториям, которые называются линиями тока. Опыт показывает, что стационарные потоки возникают только при достаточно малых скоростях движения жидкости.

Рассмотрим стационарное движение идеальной несжимаемой жидкости по трубе переменного сечения (рис. 1.22.1). Различные части трубы могут находиться на разных высотах.

Течение идеальной жидкости по трубе переменного сечения. ΔV1 = l1S1; ΔV2 = l2S2. Условие несжимаемости: ΔV1 = ΔV2 = ΔV

За промежуток времени Δt жидкость в трубе сечением S1 переместится на l1 = υ1Δt, а в трубе сечением S2 – на l2 = υ2Δt, где υ1 и υ2 – скорости частиц жидкости в трубах. Условие несжимаемости записывается в виде: ΔV = l1S1 = l2S2 или υ1S1 = υ1S1.

Здесь ΔV – объем жидкости, протекшей через сечения S1 и S2.

Таким образом, при переходе жидкости с участка трубы с большим сечением на участок с меньшим сечением скорость течения возрастает, т. е. жидкость движется с ускорением. Следовательно, на жидкость действует сила. В горизонтальной трубе эта сила может возникнуть только из-за разности давлений в широком и узком участках трубы. Давление в широком участке трубы должно быть больше чем в узком участке. Если участки трубы расположены на разной высоте, то ускорение жидкости вызывается совместным действием силы тяжести и силы давления. Сила давления – это упругая сила сжатия жидкости. Несжимаемость жидкости означает лишь то, что появление упругих сил происходит при пренебрежимо малом изменении объема любой части жидкости.

Так как жидкость предполагается идеальной, то она течет по трубе без трения. Поэтому к ее течению можно применить закон сохранения механической энергии.

При перемещении жидкости силы давления совершают работу: ΔA = p1S1l1 – p2S2l2 = p1S1υ1Δt – p2S2υ2Δt = (p1 – p2)ΔV.

Работа ΔA сил давления равна изменению потенциальной энергии упругой деформации жидкости, взятому с обратным знаком.

Изменения, произошедшие за время Δt в выделенной части жидкости, заключенной между сечениями S1 и S2 в начальный момент времени, при стационарном течении сводятся к перемещению массы жидкости Δm = ρΔV (ρ – плотность жидкости) из одной части трубы сечением S1 в другую часть сечением S2 (заштрихованные объемы на рис. 1.22.1). Закон сохранения механической энергии для этой массы имеет вид: E2 – E1 = ΔA = (p1 – p2)ΔV, где E1 и E2 – полные механические энергии массы Δm в поле тяготения: E1=Δmυ122+Δmgh2;  E2=Δmυ222+Δmgh3.

Отсюда следует: ρυ122+ρgh2+p1=ρυ222+ρgh3+p2.

Это и есть уравнение Бернулли. Из него следует, что сумма ρυ22+ρgh+p=const. остается неизменной вдоль всей трубы. В частности, для горизонтально расположенной трубы (h1 = h2) уравнение Бернулли принимает вид: ρυ22+p=const.

Величина p – статическое давление в жидкости. Оно может быть измерено с помощью манометра, перемещающегося вместе с жидкостью. Практически давление в разных сечениях трубы измеряется с помощью манометрических трубок, вставленных через боковые стенки в поток жидкости, так чтобы нижние концы трубок были параллельны скоростям частиц жидкости (рис. 1.22.2). Из уравнения Бернулли следует:

Давление в жидкости, текущей по горизонтальной трубе переменного сечения, больше в тех сечениях потока, в которых скорость ее движения меньше, и наоборот, давление меньше в тех сечениях, в которых скорость больше.

Измерение давления в потоке жидкости с помощью манометров. υ1 < υ2 < υ3; h1 > h2 > h3 Течение идеальной жидкости

Если сечение потока жидкости достаточно велико, то уравнение Бернулли следует применять к линиям тока, т. е. линиям, вдоль которых перемещаются частицы жидкости при стационарном течении. Например, при истечении идеальной несжимаемой жидкости из отверстия в боковой стенке или дне широкого сосуда линии тока начинаются вблизи свободной поверхности жидкости и проходят через отверстие (рис. 1.22.3).

Истечение жидкости из широкого сосуда

Поскольку скорость жидкости вблизи поверхности в широком сосуде пренебрежимо мала, то уравнение Бернулли принимает вид: ρgh+p0=ρυ22+p0, где p0 – атмосферное давление, h – перепад высоты вдоль линии тока. Таким образом, υ=2gh.

Это выражение для скорости истечения называют формулой Торричелли. Скорость истечения идеальной жидкости из отверстия в сосуде такая же, как и при свободном падении тела с высоты h без начальной скорости.

В отличие от жидкостей, газы могут сильно изменять свой объем. Расчеты показывают, что сжимаемостью газов можно пренебречь, если наибольшие скорости в потоке малы по сравнению со скоростью звука в этом газе. Таким образом, уравнение Бернулли можно применять к достаточно широкому классу задач аэродинамики.

Одной из таких задач является изучение сил, действующих на крыло самолета. Строгое теоретическое решение этой задачи чрезвычайно сложно, и обычно для исследования сил применяются экспериментальные методы. Уравнение Бернулли позволяет дать лишь качественное объяснение возникновению подъемной силы крыла. На рис. 1.22.4 изображены линии тока воздуха при обтекании крыла самолета. Из-за специального профиля крыла и наличия угла атаки, т. е. угла наклона крыла по отношению к набегающему потоку воздуха, скорость воздушного потока над крылом оказывается больше, чем под крылом. Поэтому на рис. 1.22.4 линии тока над крылом располагаются ближе друг к другу, чем под крылом. Из уравнения Бернулли следует, что давление в нижней части крыла будет больше, чем в верхней; в результате появляется сила F→, действующая на крыло. Вертикальная составляющая F→y этой силы называется подъемной силой. Подъемная сила позволяет скомпенсировать силу тяжести, действующую на самолет, и тем самым она обеспечивает возможность полета тяжелых летательных аппаратов в воздухе. Горизонтальная составляющая F→x представляет собой силу сопротивления среды.

Линии тока при обтекании крыла самолета и возникновение подъемной силы. α – угол атаки

Теория подъемной силы крыла самолета была создана Н. Е. Жуковским. Он показал, что при обтекании крыла существенную роль играют силы вязкого трения в поверхностном слое. В результате их действия возникает круговое движение (циркуляция) воздуха вокруг крыла (зеленые стрелки на рис. 1.22.4). В верхней части крыла скорость циркулирующего воздуха складывается со скоростью набегающего потока, в нижней части эти скорости направлены в противоположные стороны. Это и приводит к возникновению разности давлений и появлению подъемной силы.

Циркуляция воздуха, обусловленная силами вязкого трения, возникает и вокруг вращающегося тела (например, цилиндра). При вращении цилиндр увлекает прилегающие слои воздуха, вызывая его циркуляцию. Если такой цилиндр установить в набегающем потоке воздуха, то возникнет сила бокового давления, аналогичная подъемной силе крыла самолета. Это явление называется эффектом Магнуса. Рис. 1.22.5 иллюстрирует обтекание вращающегося цилиндра набегающим потоком. Эффект Магнуса проявляется, например, при полете закрученного мяча при игре в теннис или футбол.

Обтекание вращающегося цилиндра набегающим потоком воздуха

Итак, во многих явлениях аэродинамики существенную роль играют силы вязкого трения. Они приводят к возникновению циркулирующих потоков воздуха вокруг крыла самолета или вокруг вращающегося тела, к появлению силы сопротивления среды и т. д. Уравнение Бернулли не учитывает сил трения. Его вывод основан на законе сохранения механической энергии при течении жидкости или газа. Поэтому с помощью уравнения Бернулли нельзя дать исчерпывающего объяснения явлений, в которых проявляются силы трения. В этих случаях можно руководствоваться только качественными соображениями – чем больше скорость, тем меньше давление в потоке газа.

Особенно заметно проявляются силы вязкого трения при течении жидкостей. У некоторых жидкостей вязкость настолько велика, что применение уравнение Бернулли может привести к качественно неверным результатам. Например, при истечении вязкой жидкости через отверстие в стенке сосуда ее скорость может быть в десятки раз меньше рассчитанной по формуле Торричелли. При движении сферического тела в идеальной жидкости оно не должно испытывать лобового сопротивления. Если же такое тело движется в вязкой жидкости, то возникает сила сопротивления, модуль которой пропорционален скорости υ и радиусу сферы r (закон Стокса) Fсопр ~ υ ċ r.

Коэффициент пропорциональности в этой формуле зависит от свойств жидкости.

Поэтому, если тяжелый шарик бросить в высокий сосуд, наполненный вязкой жидкостью (например, глицерином), то через некоторое время скорость шарика достигнет установившегося значения, которое не будет изменяться при дальнейшем движении шарика. При движении с установившейся скоростью силы, действующие на шарик (сила тяжести mg→, выталкивающая сила F→А и сила сопротивления среды F→сопр), оказываются скомпенсированными, и их равнодействующая равна нулю.

Откуда берется подъемная сила? | АВИАЦИЯ, ПОНЯТНАЯ ВСЕМ.

Эх! Взлететь бы!..

У меня дома есть классный рыжий кот. Он «в меру упитан», как и положено уютному домашнему коту и, хотя при этом носится, как электровеник, обладает не совсем кошачьим свойством: побаивается высоты. Летающим котом по этой причине ему увы не быть, но в воздух иногда подняться видимо хочется, хотя бы для того, чтобы запрыгнуть на сервант. Однако избыточный вес этому, к сожалению, не способствует, потому приходится иногда помогать бедному животному, 🙂 то есть поднимать его руками и сажать туда, куда так рвется его душа.

Ну и чего же общего, спросите вы, имеют кот и самолет? Да, вобщем, ничего, за исключением одной очень важной вещи. Они оба имеют вес, который тянет их к земле. И, чтобы подняться кому на сервант, а кому повыше, нужна сила, которая этот вес преодолеет. Для моего семикилограмового кота – это сила моих рук, а вот для многотонной «железной птицы» это всем известная подъемная сила. Откуда же она берется? Все, вобщем, достаточно несложно :-)…

Начнем с «простого начала» :-). Главную роль в этом  деле играет крыло самолета (именно крыло, состоящее из двух консолей, а не крылья, в продолжение моей другой статьи). Для простоты рассмотрим классический аэродинамический профиль крыла.

Аэродинамическая подъемная сила

Воздух, обтекая крыло самолета, разделяется на два потока: над крылом и под ним. Нижний поток протекает себе как ни в чем не бывало, а верхний сужается. Ведь профиль крыла выпуклый сверху! И теперь для того, чтобы в верхнем потоке проходило то же количество воздуха и за такое же время, как и в нижнем, ему нужно двигаться быстрее, ведь сам поток  стал уже. Далее вступает в силу закон Бернулли: чем выше скорость потока, тем давление в нем ниже и, соответственно, наоборот. Этот закон очень просто иллюстрируется. Если взять не слишком узкий  горизонтальный  шланг (рукав) из тонкой прозрачной резины и влить в него воды под небольшим давлением. Что вы увидите? Да ничего особенного, вода просто быстро выльется через другой конец. А вот если на этом другом конце окажется наполовину закрытый кран, то вы сразу увидите, что вода выливается, но медленно и стенки рукава раздулись, то есть скорость потока уменьшилась  и давление возросло.

Итак… При движении в воздушном потоке над крылом давление меньше, чем под ним. Из-за этой разницы возникает подъемная сила. Она выталкивает крыло самолета и, соответственно, сам самолет вверх. Чем скорость выше, тем подъемная сила больше. А если она равна весу, то самолет летит горизонтально. Ну а  скорость зависит от работы двигателя самолета. Между прочим, падение давления над верхней частью крыла можно увидеть воочию.

Конденсация водяного пара над верхней поверхностью крыла в результате резкого падения давления

У резко маневрирующего самолета (обычно это бывает на аэрошоу) над верхней поверхностью крыла возникает что-то вроде струй белой пелены. Это из-за быстрого падения давления конденсируется водяной пар, находящийся в воздухе.

Кстати, не могу удержаться, чтобы не вспомнить еще один простейший, но очень точно иллюстрирующий теорию этого вопроса, школьный опыт. Если взять небольшой узкий лист бумаги за его короткую сторону и, поднеся его ко рту, подуть над листком  горизонтально, то провисший было листок сразу резво поднимется. В этом виновата все та же подъемная сила. Мы дуем над листком – поток ускоряется, значит давление в нем падает, а под листком оно осталось прежним. Оно и поднимает листок в горизонтальное положение. Процесс, принципиально похожий на работу профиля.

Ну, вот, вроде бы и все? Можно лететь? Несмотря на вполне логичное приведенное выше объяснение (на мой взгляд :-)), я бы сказал, что вряд ли :-). Надо понимать, что описанный случай носит все-таки частный характер. Ведь профиль может быть и симметричным, тогда не будет такого распределения давления и разрежения над и под ним.

Кроме того такой профиль может располагаться и под углом к потоку (что чаще всего и бывает). И вот этот самый угол, который называется углом атаки будет играть большую роль в образовании подъемной силы крыла, которая и сама будет носить иной характер. Об этом в следующей статье. И это будет «простое продолжение» :-).

На самом-то деле, конечно, полная теория этого вопроса значительно сложнее и одним законом Бернулли, объясненным на пальцах, здесь не обойдешься. Это уже область физики и аэродинамики, ведь и сама подъемная сила в нашем рассмотренном случае случае – это аэродинамическая сила. В скором будущем мы немного коснемся этой области с ее терминами и понятиями, но более глубокое изучение требует, так сказать, общения с фундаментальными науками.

Постскриптум через год.

20.11.12 Исполнился уже почти год моим сайтописательским увлечениям. И, вот, потребовалось внести некоторое пояснение в эту, одну из самых первых моих статей. Похоже, что люди, прочитавшие ее, этим и ограничиваются. Такой подход неверен, потому что вслед за ней надо обязательно прочитать следующую статью этой же рубрики «Угол атаки и аэродинамические силы…..», написанную практически сразу за первой. Статья «с котом»  🙂 — это упрощенный вариант, и об этом я упоминал (здесь угол атаки равен нулю), это что-то типа введения в аэродинамику (тоже, кстати, максимально упрощенную :-)), поэтому и стиль изложения такой вольный :-). Однако, для правильного понимания вопроса она без второй статьи существовать не может.

Я, по тогдашней неопытности несколько невнятно об этом сказал, и, главное, не поставил ссылку на «простое продолжение»… Ставлю сейчас. Прошу прощения у читателей не слишком сведущих (опытные итак все знают без меня :-))… Буду рад видеть вас у себя на сайте :-)…

Фотографии кликабельны.

Преобразование уравнения Бернулли. Вывод основного закона аэродинамики

 

Вывод основного уравнения аэродинамики

Вокруг нас так много необыкновенного, что можно открывать новое в окружающем нас мире, лишь используя логику и здравый смысл. В физике, изучающей законы природы, до сих пор есть огромные белые пятна, например, не сформулированы основные законы физики в самых разных разделах. Например, до сих пор не сформулированы основные законы аэрогидростатики и аэрогидродинамики.

В аэрогидродинамике есть необъяснимое, с точки зрения физики, но очень важное физическое явление – возникновение подъёмной силы крыла самолёта. Подъёмная сила крыла самолёта возникает при его обтекании воздухом. Основной закон аэродинамики должен объяснять это физическое явление, но он впервые сформулирован только в этой публикации. Известно, что чем выше скорость потока воздуха вдоль поверхности крыла, тем меньше давление воздуха на крыло, но не известно, почему это происходит.

Этот пробел теории легко устранить самостоятельно. Для этого нужно вывести основное уравнение аэрогидродинамики, которое объяснит причину возникновения этого физического явления, и покажет взаимную зависимость трёх основных величин аэродинамики - полного давления газа, динамического давления и статического давления.

При отсутствии движения газа относительно твёрдой поверхности давление газа является вектором, направленным перпендикулярно к поверхности. Если мы приложим усилие, и начнем двигать газ относительно поверхности или с усилием проталкивать газ через трубку, наши усилия не пропадут даром. Возникнет малопонятный физический эффект: чем быстрее газ будет двигаться, тем меньшее давление его молекулы будут оказывать на поверхность. Причина возникновения этого эффекта до сих пор не объяснена.

Сейчас в физике есть уравнение, частично объясняющее это физическое явление, это  уравнение для движения идеальной несжимаемой жидкости (без внутреннего трения), выведенное швейцарским физиком Д. Бернулли  (опубликовано в 1738 г.). Это уравнение выведено из закона сохранения энергии всего для двух из трёх величин - динамического и статического давлений. Его невозможно применять для газа, поскольку несжимаемых газов не бывает. Очень странно, что уравнение Бернулли почти за три века своего существования так и не было преобразовано в основной закон аэродинамики, поскольку задача достаточно проста, нужно просто изменить подход.

Самое простое и наглядное решение этой задачи возможно при помощи векторной алгебры.

В аэродинамике мы имеем дело с векторами (давление это сила, с которой газ давит на единицу площади). У нас есть три вектора:

1. Статическое давление на поверхность . Направлено перпендикулярно поверхности.

2. Динамическое давление движения газа , заставляющее газ двигаться вдоль поверхности. Направлено горизонтально вдоль поверхности.

3.    Полное давление газа . Является их векторной суммой.

 

                                        

            Поверхность

                                 

         Рис. 1     

 

Для движения газа вдоль поверхности можно составить векторное уравнение:

 

                          (1) 

Т.е. полное давление равно сумме динамического и статического давления.

Из рисунка видно, что чем больше мы прикладываем усилие для движения газа относительно поверхности, чем больше динамическое давление , тем меньше статическое давление , поскольку их сумма – полное давление газа , остаётся неизменным.

Если в уравнение (1) поставить значение динамического давления , и переставить местами  и , то получим:

 

                         (2)

где  и  соответственно, плотность газа и квадрат скорости газа вдоль поверхности. Это уравнение можно назвать основным уравнением аэрогидродинамики, поскольку оно составлено относительно всех трёх величин - статического давления, динамического давления и полного давления газа (жидкости), а формулу (2) - формулой основного закона аэродинамики.

Если сравнить уравнение (2) с уравнением Бернулли (3), то увидим удивительное сходство:

 

                  (3)

 

Уравнение Бернулли составлено для двух величин - динамическаго и статического давления газа. В нём нет полного давления газа, что не позволяет понять природу уменьшения давления газа на твёрдую поверхность при увеличении скорости его потока вдоль неё. Эта же причина не позволила уравнению Бернулли стать основным уравнением аэрогидродинамики. Кроме этого,  при выводе уравнения (2) мы не использовали понятие идеальной несжимаемой жидкости, поэтому уравнение (2) универсально, и справедливо для физического газа и жидкости. Если при чтении возникают проблемы с открытием формул и рисунков, вывод основного уравнения аэродинамики можно прочитать на http://sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/9471.html

 

Книга Н. Я. Фабрикант. Аэродинамика

Книга Н. Я. Фабрикант. Аэродинамика

М.: Наука, 1964. 816 с.

На главную страницу | Теоретическая физика

Титул

Предисловие

Оглавление

ГЛАВА I. ВВЕДЕНИЕ

§ 1. Предмет аэродинамики. Краткий обзор истории развития аэродинамики

§ 2. Применение аэродинамики в авиационной и ракетной технике

§ 3. Основные механические свойства жидкостей и газов. Сжимаемость способы ее количественной оценки

§ 4. Вязкость; ее происхождение у жидкостей и у газов

§ 5. Гипотеза о непрерывности жидкой и газообразной среды. Границы ее применения

§ 6. Массовая плотность жидкости. Зависимость плотности от давления и температуры

§ 7. Силы, действующие в жидкости. Напряжение силы. Нормальные и касательные напряжения

§ 8. Закон Ньютона для касательных напряжений. Коэффициенты вязкости

§ 9. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости. Свойство давлений в покоящейся жидкости

§ 10. Равновесие несжимаемой жидкости. Основное уравнение гидростатики

§ 11. Равновесие газа. Международная стандартная атмосфера

§ 12. Распределение температуры, давления и плотности в высоких слоях атмосферы

ГЛАВА II. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЭРОДИНАМИКИ

§ 1. Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности движения

§ 2. Уравнение расхода для несжимаемой жидкости и для газа

§ 3. Уравнение неразрывности движения в прямоугольной, цилиндрической и сферической системах координат

§ 4. Закон сохранения энергии. Уравнение энергии в дифференциальной форме для элементарной струйки

§ 5. Уравнение Бернулли для установившегося движения идеальной несжимаемой жидкости

§ 6. Примеры применения уравнения Бернулли. Пределы его применения

§ 7. Приборы для измерения скорости движения жидкости

§ 8. Скорость распространения упругих возмущений в газе (скорость звука)

§ 9. Зависимость между площадью поперечного сечения струйки и скоростью движения идеального газа. Число М

§ 10. Уравнение энергии для установившегося движения идеальной сжимаемой жидкости

§ 11. Предельная, критическая и приведенная скорости адиабатического течения газа

§ 12. Давление, плотность и температура в точке адиабатического торможения потока газа

§ 13. Зависимость давления в струйке газа от давления торможения. Погрешность при вычислении давления и плотности в газе по формулам для несжимаемой жидкости

§ 14. Уравнение энергии для движения несжимаемой жидкости с потерями энергии

§ 15. Сопротивление цилиндрического трубопровода. Местные сопротивления

§ 16. Уравнение энергии для движения сжимаемой жидкости с потерями и притоком энергии

§ 17. Соотношение между площадью поперечного сечения струйки и скоростью движения газа при наличии трения

ГЛАВА III. ОБЩИЕ ЗАКОНЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ СРЕДЫ

§ 1. Применение моделей в аэродинамике

§ 2. Понятие о механическом подобии потоков жидкости

§ 3. Условия динамического подобия потоков

§ 4. Условия теплового подобия потоков

§ 5. Полное и частичное подобие. Способы осуществления динамического подобия при испытании моделей

§ 6. Развитие способов испытания моделей. Аэродинамические трубы малых скоростей

§ 7. Аэродинамические трубы больших скоростей

§ 8. Экспериментальное определение давлений и касательных напряжений на поверхности тела

§ 9. Векторная и координатная диаграммы распределения давления

§ 10. Распределение касательных напряжений по поверхности удобообтекаемого тела

§ 11. Аэродинамическая сила и аэродинамический момент; их составляющие по осям координат

§ 12. Основные формулы для аэродинамической силы и аэродинамического момента. Коэффициенты сопротивления

§ 13. Коэффициент подъемной силы; его зависимость от угла атаки

§ 14. Коэффициент лобового сопротивления; его зависимость от угла атаки и параметров динамического подобия

§ 15. Полярная диаграмма; ее аналитическое выражение

§ 16. Моментные кривые летательного аппарата. Понятие об устойчивом и неустойчивом аппарате

§ 17. Аэродинамический фокус и центр давления потока на тело

§ 18. Методы экспериментального определения аэродинамических сил и моментов

§ 19. Определение аэродинамических сил и моментов по распределению напряжений

§ 20. Динамометрический метод определения аэродинамических сил и моментов. Аэродинамические весы

§ 21. Определение аэродинамической силы методом импульсов. Спутная струя за телом

ГЛАВА IV. КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА

§ 1. Особенности кинематики жидкостей и газов. Метод Лагранжа и метод Эйлера

§ 2. Линии тока и траектории частиц

§ 3. Функция тока плоского и симметрично-осевого потока

§ 4. Скорости деформации и угловые скорости вращения жидкой частицы

§ 5. Теорема Гельмгольца о движении жидкой частицы в общем случае

§ 6. Эллипсоид скоростей деформации

§ 7. Движение без вращения частиц. Понятие о потенциале скоростей

§ 8. Движение по концентрическим окружностям без вращения частиц (плоский вихрь)

§ 9. Уравнения, для потенциала скоростей и функции тока потока несжимаемой жидкости

§ 10. Примеры: потенциалы, скоростей и функции тока простейших потоков несжимаемой жидкости

§ 11. Метод наложения потенциальных потоков несжимаемой жидкости

§ 12. Примеры применения метода наложения потоков

§ 13. Обтекание кругового цилиндра потенциальным потоком несжимаемой жидкости

§ 14. Обтекание шара потенциальным потоком несжимаемой жидкости

§ 15. Дальнейшее развитие метода наложения потоков. Приведение задачи к интегральному уравнению

§ 16. Характеристическая функция плоского потенциального потока несжимаемой жидкости. Метод конформного преобразования

§ 17. Примеры характеристических функций и конформных преобразований плоских потенциальных потоков

§ 18. Конформное преобразование Жуковского. Обтекание эллиптического цилиндра потенциальным потоком несжимаемой жидкости

§ 19. Решение уравнения Лапласа для симметрично-осевого потенциального потока несжимаемой жидкости. Продольное обтекание эллипсоида вращения

§ 20. Вихревые линии и трубки. Понятие об интенсивности вихря

§ 21. Понятие о циркуляции скорости по замкнутому контуру

§ 22. Теорема Стокса о циркуляции скорости по замкнутому контуру

§ 23. Поле скоростей, вызываемое вихрями. Случай плоских вихрей

§ 24. Формула Био — Савара для скорости, вызываемой вихревой линией произвольной формы; применение ее к прямолинейному и круговому вихрям

§ 25. Определение в общем случае линейных скоростей по угловым скоростям вращения частиц

ГЛАВА V. ДИНАМИКА ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ И ГАЗА

§ 1. Дифференциальная и интегральная формы уравнений динамики жидкости. Теорема Эйлера об изменении количества движения жидкого объема

§ 2. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости. Свойство давлений в идеальной жидкости

§ 3. Уравнения движения идеальной жидкости в форме Ламба — Громеки

§ 4. Интегралы уравнений движения идеальной жидкости

§ 5. Примеры применения уравнений движения идеальной жидкости и их интегралов

§ 6. Движение, возникшее от внезапно приложенных сил давления

§ 7. Свойства вихрей в идеальной баротропной среде. Теорема Томсона об изменении циркуляции скорости с течением времени

§ 8. Теоремы Гельмгольца о вихрях. Разгонный и остановочный вихри крыла

§ 9. Возникновение вихрей в идеальном газе

§ 10. Потенциальное движение идеальной баротропной жидкости. Общее уравнение для потенциала скоростей

§ 11. Уравнение для функции тока плоского и симметрично осевого потока баротропной среды

§ 12. Распространение возмущений в газе при движении в нем материальной точки. Конус возмущений

§ 13. Критическое значение числа М при обтекании тела потоком газа

§ 14. Возникновение и развитие скачков уплотнения при числах Мод, больших критического. Способы визуального изучения потока газа

§ 15. Основные уравнения скачка уплотнения

§ 16. Определение параметров потока газа за скачком уплотнения по параметрам потока газа перед скачком

§ 17. Ударные волны в газовой среде. Скорость перемещения ударной волны

§ 18. Ударная адиабата. Возрастание энтропии в скачке уплотнения

§ 19. Угол наклона плоского скачка уплотнения

§ 20. Ударная поляра для плоского скачка. Понятие о методе годографа скорости

§ 21. Давление торможения за прямым скачком. Измерение скорости движения газа

§ 22. Потеря давления в скачке уплотнения

§ 23. Конический поток газа. Уравнение для потенциала скоростей конического потока

§ 24. Конический скачок уплотнения. Применение метода годографа скорости к расчету обтекания конуса

§ 25. Обтекание тонкого малоизогнутого тела потоком газа. Основные формулы теории малых возмущений (линейной теорий движения газа)

§ 26. Линеаризация уравнения для потенциала скоростей потока газа

§ 27. Дозвуковое движение газа при малых возмущениях. Пересчет скорости и давления от несжимаемой среды на сжимаемую

§ 28. Сверхзвуковое движение газа при малых возмущениях. Понятие о характеристиках сверхзвукового движения

§ 29. Обтекание линеаризованным сверхзвуковым потоком газа малого угла, образованного двумя плоскостями

§ 30. Обтекание тонкого малоизогнутого профиля крыла линеаризованным сверхзвуковым потоком газа

§ 31. Преобразование уравнений для потенциала скоростей и функции тока в линейные диф. уравнения по способу Лежандра

§ 32. Уравнения Чаплыгина для потенциала скоростей и функции тока плоского потока газа

§ 33. Примеры простейших потенциальных течений газа

§ 34. Потенциальное движение газа с дозвуковыми скоростями. Приближенные методы Чаплыгина и Христиановича

§ 35. Пересчет по методу Христиановича скоростей и давлений от несжимаемой среды на дозвуковое движение сжимаемой среды. Определение критического значения М по распределению давлений в несжимаемой среде

§ 36. Пересчет скоростей и давлений от несжимаемой среды на дозвуковое движение сжимаемой среды по методу Чаплыгина. Формула Кармана — Цзяня

§ 37. Потенциальное движение газа со сверхзвуковыми скоростями. Характеристики потока на плоскости годографа скорости

§ 38. Определение поля скоростей плоского сверхзвукового потока газа методом характеристик

§ 39. Течение идеального газа с гиперзвуковой скоростью

§ 40. Сила лобового сопротивления при движении тела в идеальной жидкости. Присоединенная масса

§ 41. Вычисление кинетической энергии среды и объема присоединенной массы при потенциальном движении в среде

§ 42. Аэродинамический момент при потенциальном обтекании тела идеальной жидкостью. Главные направления движения

§ 43. Механические свойства главных направлений движения

§ 44. Аэродинамический момент при вращательном движении тела. Присоединенный момент инерции

§ 45. Вариационный метод решения задачи о движении идеальной жидкости

§ 46. Подъемная сила при движении тела с постоянной скоростью. Теорема Жуковского о подъемной силе в плоском потоке

§ 47. Значение теоремы Жуковского о подъемной силе. Выводы и следствия из этой теоремы

§ 48. Обобщения теоремы Жуковского о подъемной силе

§ 49. Общие формулы Чаплыгина для аэродинамической силы и момента в плоском потоке идеальной несжимаемой жидкости

§ 50. Теорема Чаплыгина об аэродинамическом моменте

ГЛАВА VI. ДИНАМИКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ И ГАЗА

§ 1. Ламинарное и турбулентное движения вязкой жидкости

§ 2. Ламинарное движение жидкости в круглой цилиндрической трубе

§ 3. Ламинарное движение в разгонном участке трубопровода

§ 4. Основные понятия теории турбулентного движения. Условие подобия турбулентных потоков

§ 5. Теория переноса количества движения в турбулентном потоке

§ 6. Распределение скоростей в турбулентном потоке, текущем вдоль бесконечно длинной плоской стенки

§ 7. Теория переноса вихрей в турбулентном потоке

§ 8. Турбулентное движение жидкости в круглой цилиндрической трубе. Степенной закон распределения скоростей

§ 9. Турбулентное движение жидкости в круглой цилиндрической трубе. Универсальный логарифмический закон распределения скоростей

§ 10. Универсальный логарифмический закон для коэффициента сопротивления гладких труб при турбулентном движении

§ 11. Движение жидкости по шероховатым трубам

§ 12. Сопротивление шероховатых труб с равномерно распределенной зернистой шероховатостью. Допустимая шероховатость

§ 13. Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости и газа в общем виде

§ 14. Напряжения силы вязкости. Эллипсоид напряжений, происходящих от вязкости

§ 15. Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости в форме Навье — Стокса. Условия подобия потоков вязкой жидкости

§ 16. Дифференциальное уравнение энергии для вязкой сжимаемой жидкости

§ 17. Вихревое движение вязкой жидкости

ГЛАВА VII. ТЕОРИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ. СОПРОТИВЛЕНИЕ ТРЕНИЯ В ЖИДКОЙ ИЛИ ГАЗООБРАЗНОЙ СРЕДЕ

§ 1. Понятие о пограничном слое. Схема обтекания тела маловязкой средой

§ 2. Дифференциальные уравнения движения жидкости в пограничном слое

§ 3. Применение теоремы импульсов к пограничному слою. Интегральное соотношение Кармана для плоского движения в слое

§ 4. Понятие о толщине вытеснения и толщине потери импульса в пограничном слое. Уравнение импульсов в условных толщинах

§ 5. Пограничный слой и сопротивление трению плоской пластинки в несжимаемой среде. Интегрирование уравнений движения для случая ламинарного течения в слое

§ 6. Применение уравнения импульсов к ламинарному пограничному слою плоской пластинки в несжимаемой среде

§ 7. Пограничный слой плоской пластинки в несжимаемой среде при числах Рейнольдса, больших критического

§ 8. Применение степенного закона распределения скоростей к турбулентному пограничному слою плоской пластинки в несжимаемой среде

§ 9. Применение логарифмического закона распределения скоростей к турбулентному пограничному слою плоской пластинки в несжимаемой среде

§ 10. Влияние места перехода ламинарного движения в турбулентное на сопротивление трения плоской пластинки в несжимаемой среде

§ 11. Влияние шероховатости пластинки на распределение касательных напряжений и сопротивление. Величина допустимой шероховатости

§ 12. Влияние продольного градиента давления на распределение касательных напряжений и скоростей в пограничном слое. Отрыв слоя и образование вихрей

§ 13. Влияние числа Рейнольдса на местоположение точки отрыва пограничного слоя. Взаимодействие пограничного слоя и внешней к нему части среды

§ 14. Некоторые точные решения уравнений ламинарного пограничного слоя

§ 15. Приближенный расчет ламинарного пограничного слоя в несжимаемой среде. Метод Кочина — Лойцянского

§ 16. Переход в пограничном слое криволинейной поверхности ламинарного движения в турбулентное

§ 17. Влияние перехода ламинарного движения в пограничном слое в турбулентное на местоположение точки отрыва слоя

§ 18. Приближенный расчет турбулентного пограничного слоя в несжимаемой среде с помощью степенного и логарифмического законов распределения скоростей

§ 19. Распределение касательных напряжений и скоростей в турбулентном пограничном слое

§ 20. Приближенный метод Лойцянского для расчета турбулентного пограничного слоя

§ 21. Отрыв турбулентного пограничного слоя

§ 22. Ламинарный пограничный слой в сжимаемой среде. Метод Дородницына

§ 23. Ламинарный пограничный слой плоской пластинки в сжимаемой среде. Влияние сжимаемости среды на сопротивление трению

§ 24. Приближенный метод расчета ламинарного пограничного слоя криволинейной поверхности в сжимаемой среде

§ 25. Турбулентный пограничный слой и сопротивление трению плоской пластинки в сжимаемой среде без теплообмена. Применение к пограничному слою экспериментальных данных о течении газа по трубопроводам

§ 26. Влияние сжимаемости среды на положение точки отрыва пограничного слоя. Взаимодействие пограничного слоя и скачков уплотнения

§ 27. Понятие о тепловом пограничном слое. Уравнение теплопроводности для пограничного слоя

§ 28. Тепловой пограничный слой плоской пластинки

§ 29. Теплоотдача на плоской пластинке. Зависимость между трением и теплоотдачей

§ 30. Способы управления пограничным слоем

На главную страницу | Теоретическая физика

Аэродинамика: navyblue — LiveJournal

Решил перетащить сюда старый флуд на тему аэродинамики.

Редактирование осуществляется благодаря шпаргалке
http://wildmale.livejournal.com/26455.html

Ссылки на разумные учебники

- Ландау, Лифшиц. Том 6. Гидродинамика. http://lib.e-science.ru/book/20/

- MIT lectures http://web.mit.edu/fluids-modules/www/potential_flows/LecturesHTML

- John S. Denker. See How It Flies http://www.av8n.com/how/#contents

Популярные заблуждения

1) Данная картинка изображает распределение давлений в соответствии с теоремой Бернулли. (FALSE)
Осторожно - фальшивка!

На самом деле, картинка должна выглядеть приблизительно так.

Непосредственно после резкого расширения, давление останется по-прежнему маленьким, таким, каким оно было в узкой части. Давление частично восстановится лишь на значительном расстоянии от начала расширения. Еще раз подчеркну, не полностью, а именно частично (будет расхождение формулы Бернулли с реальностью, т.к., формула Бернулли не учитывает потерь на вихреобразование и вязкость).

2) В свободной струе давление ниже, чем в окружаещем воздухе. Якобы, это демонстрируется экспериментом вроде "подуть иежду листочками, и они сблизятся".(FALSE)

3) Крыло создает подъемную силу потому, что верхняя поверхность длиннее нижней.(FALSE)

4) В двумерном случае распределение скоростей в идеальной (несжимаемой, невязкой) жидкости всегда можно описать аналитической комплексной функцией.(FALSE)

Теорема Бернулли


Приблизительно вот так обычно выглядет перетекание воды из узкой части трубы в широкую. Получается узкий поток водок, движущийся с прежней скоростью, и "застойные" зоны. Соответственно, давление в расширяющейся части трубы не меняется.
Любопытно, что осесимметричное положение "быстрого потока" неустойчиво, он будет "хотеть" прижаться к какой-нибудь стенке.
Примечание 1. Если очень постараться, то действительно можно организовать течение потока таким образом, что давление воды будет возрастать при расширении трубы.
Примечание 2. На значительном расстоянии от расширения, из-за вязкости и турбулентного перемешивания, "быстрая" часть потока все-таки обменяется импульсом с водой из "застойных" зон. Давление, в результате, возрастет.
Введем обозначения: P1, S1, v1 - давление, площадь и скорость в "быстрой" части потока непосредственно после расширения трубы, S2 - площадь широкой части трубы, P2 - давление на значительном расстоянии от расширения, ρ - плотность.
P2-P1=ρv12(S1/S2-(S1/S2)2)
Следует отметить, что, если бы расширение было "прямоугольным", то "быстрая" часть потока воды в точности сохранила те же характеристики движения, какие были в узкой части трубы, т.е. набор P1, S1, v1 соответствовал бы узкой части трубы.

Как устроено крыло.

Для упрощения, будем рассматривать ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО двумерный случай.
В трехмерном случае картинка обтекания очень сильно поменяется.

Вначале будем разбираться качественно.

1.
Начнем с плоского крыла. Для упрощения рассмотрим только работу нижней стороны.
Возьмем плоскую прямую пластину и сунем ее под острым углом под струю воды. Основная часть потока повернет вдоль пластины ("назад"). Однако часть воды НЕИЗБЕЖНО устремится в обратном направлении ("вперед"), т.е. почти против падающего потока. Экспериментальная проверка - сунуть под кухонный кран что-то с плоской поверхностью, e.g. тарелку.

В двумерном случае кол-во повернувшей "не в ту сторону" воды вычисляется элементарно просто. Струя воды разбивается на 2 потока. Скорость этих потоков та же, что и у падающей струи (нет потерь энергии и нет обмена энергиями между 2 струями). Соответственно, "против потока" должно развернуться ровно столько воды, сколько нужно, чтобы обеспечить закон сохранения импульса в проекции на плоскость нашей тарелки.

Если посмотреть на глиссирующий виндсерфинг, отбрасываемая вперед вода видна очень хорошо. У катера с острым носом она отбрасывается "вверх вперед вбок".

2.
Естественно, отбрасывание части падающего потока "не туда" нас не радует (это же дополнительное торможение крыла), и мы начинаем простейшее крыло модифицировать.
Рассмотрим траекторию тех частиц, которые были отброшены в нужном направлении, изогнем тонкую пластину по этой траектории, и получим
изогнутое крыло нулевой толщины.

Оно будет прекрасно работать, но только на расчетном угле атаке. На других углах оно опять начнет "отбрасывать" поток вперед. С этим можно бороться, меняя кривизну такого крыла.
Примеры: отклоняемый носок крыла на некоторых истребителях, попытки яхтсменов регулировать "пузо" паруса.

3.
Итак, нас интересуют более простые в инженерном смысле решения.
Мы ищем "дешевый" способ развернуть на 180 тот небольшой поток, который выбрасывается вперед на нерасчетных режимах.

И тут мы вспоминаем об очень занятном эффекте. Если мы рассматриваем движение потока жидкости/газа вдоль плавно изгибающейся газонепроницаемой стенки, то поток как бы к ней "прилипает".
Эксперимент. Прикоснемся к вытекающей из кухонного крана струе воды боковой поверхностью бутылки (ось бутылки горизонтальна). Струя воды проследует вдоль поверхности бутылки больше чем на четверь оборота. Примечание. Поверхность бутылки должна быть гладкой, скорость струи - невелика, чтобы обеспечить ламинарность.


http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Venturi-and-Coanda-effect-2.gif

Объяснение. Предположим, вода пытается "отлипнуть" от бутылки. Возникает узкий расходящийся клин. Что будет внутри этого клина? Если ничего (вакуум), то атмосферное давление немедленно опять прижмет струю воды к бутылке. Если внутри клина попытается жить что-то (воздух, неподвижная вода), то это что-то, из-за трения о движущуюся воду, будет постоянно выноситься наружу из "клина".
Умозрительный эксперимент. В вакууме струя воды отклоняться не должна.
Примечание. Увы, ни разу не видел фотографии такого опыта :-(

В западной литературе явление следования потока вдоль выпуклой твердой поверхности называется эффектом Коанды. Само явление было известно очень давно, но в 1910 г. профессор аэродинамики Анри Коанда предложил исключительно зрелищную демонстрацию. Он построил реактивный самолет.
Примечание.1910 г., это не опечатка (!!!).
Для защиты хвоста от выхлопа крайне неудачно расположенного двигателя, Коанда применил закругленные дефлекторы. На испытаниях, при огромном стечении публики, дефлекторы отклонили пламя из двигателя на хвост самолета, и, после сгорания хвоста, потерявший управление самолет врезался в амбар.
При аварии Анри не пострадал и в дальнейшем спроектировал еще много летательных аппаратов.
[Update. Гугление показало, что, увы, данная история оказалась городской легендой. Реактивный самолет "Coanda-1910", действительно, демонстрировался на выставке, но, только, как "стационарный" экспонат. Никих попыток полета не было.]

Вернемся к рассмотрению крыла. Итак, если крыло нулевой толщины "расширить" так, что спереди появится закругление, то это закругление будет способно развернуть отбрасываемый воздух в нужную сторону. Для усиления эффекта иногда перед крылом ставят маленький предкрылок.

Теорема Жуковского

Когда крыло стартует и начинает разгоняться, с него стекает некий вихрь, который остается на месте старта крыла. Он там крутится и постепенно опускается вниз. Кроме того, некое возмущение от крыла начинает передаваться вперед по потоку и, в 2-мерном случае, улетает далеко вперед.
Для упрощения. мы рассматриваем, что получится через длительное время. Стартовый вихрь останется очень далеко сзади и ни на что не будет влиять, поле скоростей потока перед крылом, тоже, "подстроится" под данное крыло. Т.е., можно будет перейти к стационарной задачке.

Рассмотрим случай стационарного потока, т.е., в нашей системе координат
1. в любой неподвижной точке скорость потока не зависит от времени;
2. ни в каком месте воздух не накапливается, т.е. сколько втекает в замкнутый объемчик, неподвижный в нашей системе координат, столько и вытекает.

Термины "вперед" и "назад" будут применяться относительно крыла. Назад, это - направо.

Примечание. Вплоть до некоторой скорости крыло действительно обтекается стационарно. См фото http://amasci.com/wing/airgif2.html

При высоких скоростях стационарность нарушается.
Сперва у задней кромки крыла начинают образовываться вихри, которые уносятся назад потоком.
При дальнейшем увеличении скорости от крыла начинают отваливаться куски обшивки, которые тоже уносятся назад потоком. Эти режимы мы сейчас рассматривать не будем.

Выберем контур на некотором расстоянии от крыла, таком, что крыло не очень сильно меняет исходную скорость потока V. Изменение скорости в i-той точке контура обозначим как vi.

Вместо интегралов я буду записывать произведения соответствующих величин на длины. Тут главное ухватить идею.

Описание контура.

Будем обходить его по часовой стрелке.

Слева. Вертикальная передняя стенка высотой L1. В нее влетает воздух, у которого есть горизонтальная компонента скорости V и, возможно, вертикальная компонента v1. Вектора v1, L1 направлены вверх.

Сверху. Верхняя крышка контура L2 изогнута вдоль линии тока. Воздух движется вдоль нее со скоростью V+v2 (над крылом воздух обычно движется быстрее). Вектора L2, v2 направлены направо.

Сзади. Вертикальная задняя стенка. Воздух вылетает из нее с горизонтальной компонентой скорости V и вертикальной v3. Вектора L3, v3 направлены вниз.

Снизу. Изогнутое вдоль линии тока дно L4. Воздух движется вдоль него со скоростью -V+v4 (под крылом воздух обычно движется медленне). Вектора L4, v4 направлены налево.

В данных обозначениях
циркуляция по контуру = v1*L1+(V+v2)*L2+v3*L3+(-V+v4)*L4

Продолжим...

Для воздуха, проходящего через контур, запишем 2й закон Ньютона:
Сумма сил = изменение импульса за время.
Будем работать в проекции на вертикальную ось.
Плотность обозначим как ρ. Тогда
изменение импульса за время = ρV(L1*v1+L3*v3)
Знак "+" потому, что v1 и v3 направлены в противоположные стороны. Написанная формула - фрагмент будущей циркуляции (использованы отрезки L1 и L3)

Разберемся с силами, которые действуют на воздух в этом объемчике.
Во-первых, если на крыло действует подъемная сила F, то крыло действует на воздух с силой -F.
Во вторых, давления сверху и снизу отличаются от атмосферного.
Fразность давлений снаружи объемчика-Fподъемная сила крыла=изменение импульса за время

По теореме Бернулли, P + ρv2/2 = const
Если при расписывании (V+v)2 пренебречь v2, то отличие давления от атмосферного для верхней крышки - ρ*V*v2.
Для донышка + r*V*v4. Поверхности изогнуты, и силы давления не направлены вертикально вверх и вниз, но для малых углов это отличие несущественно. Значит, сила, вызванная разностью давлений, будет ρV*(L2*v2 + L4*v4)
Кроме того, L2 ~ L4, так что эту силу можно записать как
ρV*(L2*(v2+V) + L4*(v4-V))
Эта формула - тоже "фрагмент" циркуляции, использованы L2 и L4

подставив вычисленные силу и изменение импульса во 2й закон Ньютона, получим что
F = V*ρ*циркуляцию скорости по контуру.

Философские рассуждения о теореме Жуковского
При выводе я в явном виде воспользовался тем, что v много меньше V.
А что, если это условие не будет выполнено?
Если внимательно присмотреться к доказательству, то я, на самом деле, пренебрегал не vi2, а разностью v22-v42. То есть, если распределение скоростей в некотором смысле было бы осесимметричным, то можно было бы и не накладывать ограничение на v. Именно такой подход и реализован в MIT'шном учебнике. Проблема только в том, что "осесимметричное" распределение скоростей совсем не похоже на 3-мерный случай. Хоть я и обещал не поминать 3D, но, все-таки, из 2 мерной модели надо брать только то, что похоже на наш реальный 3-мерный мир.

теорема Жуковского-Кутты
Теорема Жуковского имеет очень приятные следствия. Если не рассматривать нестационарные задачи (e.g. вихри, которые уплывают назад по потоку) и не лезть в пространство непосредственно рядом с крылом, то
1. циркуляция вокруг крыла не зависит от формы контура и однозначно связана с подъемной силой;
2. циркуляция по любому контуру, не включающему в себя крыло, равна 0.

Если еще вспомнить условие стационарности о "ненакоплении воздуха" - сколько втекает в замкнутый объем, столько и должно вытечь, то выясняется, что не так уж много произвольных функций, задающих поле скоростей, могут соответствовать всем этим условиям.
Тут мы радостно вспоминаем ТФКП, конформные отображения, теорию вычетов etc.

Я ввязался в флуд на тему аэродинамики из-за массовых примеров идиотизма. IMHO, самая глупая вещь, которую может сделать автор учебника по аэродинамике, это - задать поле скоростей комплексной функцией ДО доказательства теоремы Жуковского.

Вернемся "к нашим баранам".
Нам бы хотелось как-то привязать величину циркуляции к форме крыла, чтобы научиться вычислять подъемную силу.
Предлагается следующее. Вместо рассмотрения реального распределения скоростей, продолжим картинку, построенную методами ТФКП до поверхности крыла так, что:
1. воздух будет течь вдоль контура крыла, не пересекая его;
2. воздух будет стекать именно с задней кромки крыла, т.е. не будет перетекания воздуха через заднюю кромку.
Последнее и есть условие Кутты, позволяющее выбрать правильную величину циркуляции. Подробнее см. http://www.av8n.com/how/htm/airfoils.html#sec-flow-intro .

Условие Кутты, конечно, приближенное. Во-первых, эксперимент показывает, что поток воздуха сходит не с острой задней кромки, а с точки чуть выше по крылу.
Кроме того, что делать, если на контуре больше одной острой кромки? (Да знаю я ответ, знаю - читать работы Белоцерковского :-))
Во-вторых, можно сделать крыло, у которого задняя кромка вообще будет закругленной (это не так уж сильно помешает крылу создавать подъемную силу)...

Несмотря на эти замечания, для тех профилей, которые приняты в авиации, расчет циркуляции по условию Кутты дает хорошие результаты.

Примечание. Благодаря комментарию muh3 удалось отловить существенную ошибку в исходном тексте - в пункт 4) "теорема Бернулли" было вставлено выпавшее слово "аналитической".

Key words
аэродинамика, теорема Бернулли, давление, подъемная сила, теорема Жуковского, теорема Жуковского-Кутты, циркуляция по контуру, присоединенные вихри, эффект Коанды

Почему летает самолет - опыт в аэродинамической трубе

Мирослав Хардей
Центр теоретической физики Польской академии наук
Варшава, Польша

Эльжбета Хардей
IV LO им. А. Мицкевича
Варшава, Польша

Авторы благодарят проект LivePhoto Physics, и в особенности автора видео, профессора Роберта Тиза из Рочестерского технологического института, за разрешение использовать видео, на котором основано это упражнение.

Почти каждый скажет, что ответ на вопрос "почему самолет летает?" там особая форма крыла, именно его поперечное сечение - профиль.Другие инсайдеры знают, что это связано с законом Бернулли. Однако некоторые из них продолжат говорить, что это как-то связано с разницей давлений, но больше ничего не скажут. Так как же объяснить феномен летающих самолетов?

Прежде всего необходимо спросить, какие силы действуют на самолет, летящий на постоянной высоте с постоянной скоростью. Первый закон движения Ньютона гласит, что на тело, находящееся в состоянии покоя или движущееся равномерно, не действуют никакие силы или силы находятся в равновесии.Таким образом, в горизонтальном положении на самолет действует сопротивление воздуха и тяга двигателя (двигателей), и эти силы уравновешивают друг друга. В вертикальном направлении сила тяжести направлена ​​вертикально вниз. Поскольку самолет не падает, эта сила должна быть уравновешена силой, действующей вертикально вверх. Эта сила называется подъемной силой. Эта сила возникает из-за разницы давлений над и под крылом.

Откуда эта разница давлений?

Ответом на этот вопрос является закон Бернулли, который связывает скорость потока жидкости с ее давлением.


Учебный план/Предметы:
Гимназия
Основной учебный план: S I.7 гидростатические явления
и аэростатические явления и их приложения
Содержание учебного плана: T 2
Тема: Закон Бернулли

Авторы благодарят проект Live Photo Physics за разрешение использовать видео, на котором основано это упражнение.

Почти все знают, что ответ на вопрос "почему самолет летает?" там особая форма крыла, именно его поперечное сечение - профиль.Другие инсайдеры скажут, что это связано с законом Бернулли. Однако некоторые из них продолжат говорить, что это как-то связано с разницей давлений, но больше ничего не скажут. Так как же объяснить феномен летающих самолетов?

Прежде всего необходимо спросить, какие силы действуют на самолет, летящий на постоянной высоте с постоянной скоростью. Первый закон движения Ньютона гласит, что на тело, находящееся в состоянии покоя или движущееся равномерно, не действуют никакие силы или силы находятся в равновесии.Таким образом, в горизонтальном положении на самолет действует сопротивление воздуха и тяга двигателя (двигателей), и эти силы уравновешивают друг друга. В вертикальном направлении сила тяжести направлена ​​вертикально вниз. Поскольку самолет не падает, эта сила должна быть уравновешена силой, действующей вертикально вверх. Эта сила называется подъемной силой (на самом деле в современных самолетах подъемная сила не направлена ​​идеально вверх, а имеет небольшую составляющую, направленную в сторону задней части самолета.). Эта сила возникает из-за разницы давлений над и под крылом.Откуда такая разница в давлении?
Ответом на этот вопрос является закон Бернулли, который связывает скорость потока жидкости с ее давлением.
Закон Бернулли (Даниил Бернулли):

где: ν - скорость, p - давление,
ρ - плотность среды, g - ускорение свободного падения, h - высота.

Поскольку толщина профиля мала, зависимостью от высоты можно пренебречь. Таким образом, разность давлений будет выражаться формулой:

, где 1 и 2 обозначают достопримечательности.

Определение перепада давления над и под крылом


Файл LP_wind_Tunnel_10.avi — фильм, показывающий обтекание профиля жидкостью, в которую погружены пузырьки газа. Для этого профиля мы рассчитаем разницу давлений.
Нам понадобится файл фильма, программа SalsaJ и электронная таблица. На скриншотах это будет MS Excel, но можно использовать и любой другой рабочий лист.

SalsaJ + StackEditor
В директории, куда мы распаковали архив SalsaJ, нажимаем salsaj.bat. Увидим главное окно программы:


Выберите Файлы->Импорт->Фильм... и указать на файл LP_wind_Tunnel_10.avi.
Затем выберите Плагины->Редактор стека->Редактор стека. Должно получиться:


Вверху у нас есть окно программы SalsaJ, слева отображается текущий кадр фильма и справа окно StackEditor, в котором мы можем выбирать отдельные кадры фильма.

На видео показано положение пузырька (синий над крылом и красный под ним) и нарисован вектор скорости пузырька.Предыдущие местоположения также отмечены на каждом кадре.

В окне SalsaJ выберите перекрестие и нажмите на недавно добавленный пузырек на отдельных кадрах фильма, но сделайте это для пузыря над лепестком, а после сохранения результатов для пузыря ниже, или наоборот.
На рисунке ниже показан сеанс измерения:


В окне "Результаты" у нас есть несколько измерений положения пузырька.
X — это количество пикселей в горизонтальном направлении (по возрастанию вправо), а Y — это число по вертикали (по возрастанию вверх).Столбец Value для нас не имеет значения, он означает яркость точки.

После завершения измерений (сверху или снизу) мы можем сохранить результаты. В окне "Результаты" Файл->Сохранить как... Сохраненный файл затем можно импортировать в электронную таблицу.

Чтобы использовать закон Бернулли, вам нужно знать скорость пузыря. Из элементарной физики известно, что мгновенная скорость равна

,

, когда он обнуляется. Рассчитанная таким образом скорость будет близка к истинному значению скорости, и разница будет тем меньше, чем меньше временной отрезок.

После применения этой формулы компоненты скорости в n-й точке будут:

,

, где τ — время между последовательными кадрами. Поскольку фильм был записан с частотой 500 кадров в секунду, τ = 0,002 с. На данный момент скорость выражается в странных единицах: пиксель/сек. Чтобы выразить его в м/с, нам нужно найти перевод из пикселей в метры.

Первый кадр фильма выступает в качестве "заголовка" и указывает продолжительность фильма. Таким же методом, как измеряли положение пузырька, находим положение начала и конца крыла (х компонент!) и получаем

,

, поэтому фактическая скорость:

.


Следующим шагом является расчет разницы давлений. Для этого нам нужно значение скорости, которое заведомо равно:

.


По приведенной в начале формуле можно рассчитать разницу давлений между двумя точками. Пусть одна из этих точек фиксирована, например, положение первого пузыря вверху для вершины и аналогично внизу. Разница между положениями этих двух пузырей настолько мала, что можно предположить, что давление в обоих одинаково. Кроме того, обе эти точки настолько удалены от крыла, что его присутствие незначительно и присутствует нормальное гидростатическое давление.
Очень легко написать собственную процедуру для выполнения этого расчета в электронной таблице, но мы предоставляем шаблон для этой процедуры (template.xlt). Данные должны быть вставлены в зеленые поля. Получаем скорости и перепады давления в красных полях.
Скриншот автора во время выполнения расчетов. Электронная таблица является более сложной, что будет обсуждаться позже.

Авторские расчеты


На рисунке ниже показаны результаты расчетов скорости пузырьков и перепада давления, выполненных автором приведенного выше описания.В качестве центра принималась вода (). Крайнее левое положение пузырька под крылом принималось за ноль оси положения.

Для построения графика использовался немного более сложный экспериментальный метод. А именно, положение каждого пузырька измерялось несколько раз, причем за правильное положение принималось среднее арифметическое этих измерений, а погрешностью измерения являлся их разброс - дисперсия. Дальнейшая процедура отличалась от описанной выше только тем, что данные были ошибочными. За подробностями обращайтесь к литературе, посвященной анализу экспериментальных данных.


скорость жидкости как функция расстояния

давление как функция расстояния


Вы видите, что давление над крылом ниже, чем давление под ним. Таким образом, разница давлений над и под крылом, умноженная на площадь крыла, дает подъемную силу. В нашем случае мы получаем силу
.
Плотность воздуха примерно в 1000 раз ниже плотности воды, поэтому площадь крыла самолета такая большая.

Мы только что видели, что воздух над крылом движется быстрее, чем воздух под крылом. На пленке видно, что «синие» пузыри, обтекающие крыло сверху, проходят и оставляют после себя «красные» пузыри, обтекающие крыло снизу. Таким образом, получается часто встречающееся объяснение, что именно из-за овальной формы верхней поверхности крыла воздух, обтекающий крыло над крылом, должен иметь большую скорость, чтобы «встречать» обтекающий воздух крыло снизу, неправда.Кроме того, если бы он был настоящим, то не летали бы ни бумажные змеи, ни бумажные самолетики, ни машина братьев Райт, у которой крыло было плоским и тонким!

Подъем определяется разницей давлений воздуха над и под створкой, возникающей из-за разности скоростей, с которыми воздух обтекает створку сверху и снизу. Эта разница в скорости зависит от угла атаки крыла, то есть угла, образуемого крылом с направлением набегающего воздушного потока.

Разность давлений над и под профилем видно, например, на картинке:
http://www.diam.unige.it/~irro/gallery/cropduster.large.jpg
Воздух и красный дым рисуется над крылом. Поскольку это можно сделать только за крылом, образуется вихрь, уменьшение которого является серьезной проблемой в аэрокосмической технике.

.

Гидромеханика | Научная Вселенная 9000 1

Ваша интуиция, стоящая за законом Бернулли, поможет вам понять этот пост. 1. О работе барометра Есть несколько хитроумных способов, которыми могут работать барометры — устройства, измеряющие атмосферное давление. Один из них, эксплуатация которого пригодится на этот раз, — это барометр с деформируемой диафрагмой. Такой барометр можно сделать самому, например, плотно нанеся резиновое покрытие на...

22 декабря 2015 г. по аэродинамике, опыту, механике жидкости.

Вы, возможно, заметили странное свойство: когда у нас есть открытое окно в комнате и мы довольно быстро закрываем дверь за собой, окно имеет тенденцию внезапно открываться. Ответы на вопрос, почему это так, приходят из гидромеханики. Предположим, мы начинаем с ситуации 0, когда окно в вашей комнате приоткрыто, а дверь установлена ​​на ...

. 31 июля 2015 г. по аэродинамике, давлению газа, кинематике газа, механике жидкости.

Если вы когда-нибудь думали, что в аквариуме, наполненном водой, происходит не так уж много интересного, человек, который убедит вас передумать, — это Осборн Рейнольдс.Этот британский физик и инженер не только подарил нам числа от аэродинамики до биологии, но и научит вас, что мы не должны стесняться задавать «очевидные» вопросы. 1. Поток. Есть…

21 января 2015 г. по аэродинамике, гидромеханике, аэродинамическим трубам.

Иногда мне кажется, что вся физика может быть выведена из второго закона Ньютона. Возможно, когда физикам больше нечего делать, они собираются за чашечкой кофе и смотрят, из чего еще можно выжать.Кстати, это будет первый пост, в котором мы будем использовать знания о дифференциалах и интегралах из постов Cz. 1,…

6 апреля 2014 г. по аэродинамике, давлению газа, кинематике газа, веществу, механике жидкости.

Все мы знакомы с содержанием закона Архимеда: новая сила тяжести тела, погруженного в жидкость, равна его весу в воздухе за вычетом веса вытесненной жидкости. Мы проверим, так ли мы мудры, как греки две тысячи лет назад, и смогли бы мы в случае внезапного отсутствия греков вывести этот закон сами.1. Распределение давления в…

17 марта 2014 г. в механике жидкости.

Если вы когда-нибудь смотрели «Катастрофы в небе», то наверняка знаете, что такое трубка Пито. Если нет, то рекомендую посмотреть восьмую серию пятого сезона, где трубка Пито была специальным гостем. Вы также можете прочитать в Википедии о крушении Birgenair 301. В этом посте мы объясним, что такое трубка Пито и как она работает, номер 13 в моем списке ...

3 октября 2013 г. по аэродинамике, давлению газа, гидромеханике.

Этот опыт очень часто показывают на уроках физики или в учебниках. Сделать это тоже просто: возьмите два листа бумаги, разложите их примерно на 4 см и подуйте между ними. Посмотрим, что тогда можно будет наблюдать. 1. Перед продувкой: 2. Во время продувки (на этот раз с помощью фена): Давайте воспользуемся нашими знаниями о частицах газа...

26 сентября 2013 г. в Давление газа, Эксперименты, Кинематика газа, Механика жидкости. .

Летная школа -

11 сентября 2018 г. в Комплексе школы и детского сада в г. Красное были проведены промо-акции из серии «Летная школа» по ознакомлению учащихся с тематикой занятий, которые будут проводиться в действующей

семестр.

Авиация — очень широкая область обучения, которая доставляет удовольствие и может стать увлечением на всю жизнь для каждого. Рекламная лекция содержала много интересной информации о самолетах и ​​правилах их полетов.Были проведены короткие опыты, иллюстрирующие закон Архимеда, применяемый, в том числе, в воздушных шарах, и закон Бернулли, связанный с образованием аэродинамических сил на крыле самолета. В ходе лекции методом моделирования был построен простой самолет-«дротик», который поэтапно строился на глазах у участников. Таким образом объяснялась базовая конструкция самолета в классической компоновке. Кроме того, студенты изучили правила балансировки модели, благодаря которым модель летает правильно.

Серия занятий "Летная школа" включает в себя темы, связанные с моделированием, участники учатся ручному труду и узнают некоторую информацию из мира науки. Цикл дополняется полетом на авиасимуляторе, развивающим воображение у зрителей и вдохновляющим на обучение.

информационные материалы:


С

.

Основы аэродинамики - лекция 1 [PDF]

59 страниц • 1553 слова • PDF • 4,8 МБ

Загружено 2021-10-28 11:03

Этот документ был отправлен нашим пользователем, и он подтверждает, что у него есть согласие на его распространение. Предполагая, что вы являетесь автором или владельцем авторских прав на этот документ, сообщите нам об этом, используя эту кнопку отчета DMCA.

Лекция 1 Основы аэродинамики 2020

Анджей Кржисяк

Прохождение лекций: зачет (15.06.2020), задания, посещаемость

Литература: Ежи Буковски - Механика жидкости Джон Андерсон - Основы аэродинамики

Аэродинамика

Исследование движения воздуха, в частности его взаимодействия с текущими твердыми телами Механика жидкости: • Гидродинамика - потоки жидкости • Газодинамика - газовые потоки • Аэродинамика - воздушные потоки

Основные принципы механики • Принцип сохранения массы • Закон сохранения импульса и момента импульса (закручивания) • Принцип сохранения механической энергии

Основные принципы механики дляизолированной системы материальных точек

Вывод основных уравнений аэродинамики (гидромеханики) основан на: 1. Использование фундаментальных принципов физики: • Принцип сохранения массы - масса не должна ни исчезать, ни появляться

Для стационарного потока (т.е. постоянного во времени)

𝒎𝟏

𝒎1 = 𝒎𝟐

𝒎𝟐

• Второй принцип Ньютона - Сила = Масса x Ускорение сохраняется 90 Только изменение энергии может быть сохранено

2.Определение подходящей модели жидкости (кроме твердых тел), например, метод конечного контрольного объема

фиксированного конечного контрольного объема

подвижного конечного контрольного объема

3. Применение фундаментальных принципов физики (1) к конкретной модели жидкости (2) для определить математические уравнения, которые описывали бы физику потока.

Основные принципы механики жидкости Фиксированный конечный контрольный объем

Общий случай

𝐴

𝑉𝑛𝑑𝑨 = 𝑉 [M3 / s]

𝐴

𝑉𝑛𝑑𝑨 = 𝑚 [кг / с]

Упрощенный случай

Вес жидкости. в области  изменяется следующим образом: 1.Приток или отток жидкости (изменение плотности жидкости)

ZZM: изменение массы жидкости = разница между притоком и оттоком жидкости

𝑚 = VnA

Масса элемента жидкости в объеме 𝑑:

Изменение массы жидкости элемент 𝑚  w Единица времени: = d 𝑡 𝑡

Массовый расход Массовый расход

V

dm =  (средний) d

Элементарный массовый расход жидкости, втекающей и вытекающей через 𝑑:

D𝑚 = vnd

Принцип сохранения

Для всего объема 

Изменение массы =

Притока - масса, оставляя

Массовые расходы во времени DT, влияющие Управляющий объем = от контрольного объема - до регулятора громкости

 𝑡 𝑡 Изменение массы жидкости

за единицу времени в объеме 

𝑉𝑛𝑑𝑑𝑡 

Массовые расходы жидкости на 

1.Уравнение непрерывности

𝑉𝑛𝑑

𝑽𝒅 = 𝑉𝑑 ∗ cos (𝑽𝒅) = 𝑉𝑛𝑑 𝒅 - вектор площади

𝑑

 𝑡 D +   𝑽𝒅 𝑽𝒅 𝑽𝒅 𝑽𝒅 𝑽𝒅 𝑽𝒅 𝑽𝒅 𝑽𝒅 = 𝟎 𝑑  𝑡 d +  𝑉𝑛𝑑 = 𝟎

𝑉𝑛𝑑 =

𝑽𝒅 

𝑑

 𝑡 d +  𝑽𝒅 = 𝟎

Гаусскую теоом - Острогродского

 𝑨 ∗ 𝒅 =

 - набла векторного оператора суммы частных производных после координат

  ∗ 𝑨 𝑑

А-векторное поле с замкнутой площадью и об. 

Скалярное произведение допустимого оператора и вектора A, то есть дивергенция вектора 𝑨.

𝑑

I, j, k - орты осей x, y, z

Div - дифференциальный оператор Дивергенция векторного поля F является скалярным полем, представляющим собой сумму частных производных по координатам.

 𝑡 d +   ∗ 𝑽 𝑑 = 0 𝑑  (𝑡 +  ∗ 𝑽) d = 0 𝑑 +  ∗ 𝑽 = 0 𝑡 Фиксированное движение: div (  V) = 0 Стационарное движение несжимаемой жидкости: div (V) = 0, поскольку div (V) =  div (V)

Одностороннее стационарное движение несжимаемой жидкости - div (V) = 0

 (𝑽𝒙) = 0 𝒙

x

Движение стационарной жидкости через линии, несжимаемое

 (𝑽𝒙)  0 𝒙

x

𝑑

 D +  = 𝟎

Уравнение непрерывности

Устойчивое движение

Уравнение непрерывности для устойчивого одномерного движения

𝑧

𝑽𝑑 = 0

 𝑽𝑑 (𝐴1𝐴2) + 𝑧

𝐴1𝐴2 𝐴1𝐴2

𝐴1

 = Констант

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =. const

= const

= 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕 (мн.A1) 𝑉2 = w2 (avg) = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕 (север A2)

𝑽𝑑𝑧 = 0

𝑽𝟏𝑑𝐴1 -

𝑽𝑑 (𝐴1𝐴2) = 0

𝐴2

𝑽𝟐𝑑𝐴2 = 0

W1A1 = = W2A2 = 𝑚 Массовый расход Массовый расход

𝑚 [кг/с]

Стационарное движение жидкости по трубопроводам, несжимаемая

W1A1 = W2A2 = 𝑚 W1A1 = W2A2 = 𝑉

9000 2. Принцип сохранения

F = MA

Уравнение Ньютона

𝑑𝑽 𝑑 (𝑚𝑽) 𝑭 = 𝑚 = 𝑑𝑡 𝑑𝑡

𝑑

𝑖 = 𝑛

𝑖 = 𝑛

𝑚𝑖𝑽𝑖 = 𝑖 = 1

. импульса на единицу времени

𝑭𝑖 𝑖 = 1

для системы материалов. Элемент жидкости d:  d * V Импульс всего объема жидкости :

  ∗ V ∗ d

𝑑 Изменение импульса всего объема  на единицу Время = 𝑑𝑡 Уравнение непрерывности

 ∗ v ∗ d

𝑑

 𝑡 D +  𝑽𝒅 = 𝟎 Изменение массы из -за притока жидкости и оттока

𝑽𝒅𝑽 = 𝟎

*

 Change in momentum related to the inflow and outflow of fluid

Z𝑚𝑖𝑎𝑛𝑎 𝑝ę𝑑𝑢 𝑤𝑒𝑤𝑛ą𝑡𝑟𝑧 𝑜𝑏𝑗ę𝑡𝑜ś𝑐𝑖 per unit of time =

+ 𝑧𝑚𝑖𝑎𝑛𝑎 𝑝ę𝑑𝑢 associated with the inflow and outflow of 𝑜𝑏𝑗ę𝑡𝑜ś𝑐𝑖 

total external forces Fm -

force per Элемент жидкости D3 FP - Сила на поверхностный элемент жидкости D

𝑖 = 𝑛

𝑭 = 𝑭𝒎 + 𝑭𝒑

Сумма сил

Массовые силы + поверхностные силы

𝑖 = 1

Общее уравнение для жидкости ( Нестационарная, сжимаемое или некомпрессируемое, липкое или непримененное)

𝑑 𝑑𝑡

𝑽𝑑 +

𝑽𝒅𝑽 =

𝑭𝑚𝑑 +

𝑭𝑝𝑑 

Особые случаи сохраняют импульс 900 04

𝑑 𝑑𝑡

𝑽𝑑 + 

𝑽𝒅𝑽 = 

𝑑 𝑑𝑡

𝑭𝑚𝑑 + 

𝑽𝑑 = 

𝑑

𝑭𝑝𝑑

𝑽𝑑 =

𝑭𝑝𝑑 

Общее уравнение импульса

𝑭𝑚𝑑 + 

𝑭𝑝𝑑

Уравнение импульса с уравнением импульса, уравновешенное

.

массовые силы одномерное стационарное, несжимаемое движение без массовых сил

x A 2

A1 S

Общее уравнение импульса для жидкости

𝑑 𝑑𝑡

𝑽𝑑 +

𝑽𝒅𝑽 =

0004

 +

Обозначим: A - поперечное сечение воздуховода, переменное по оси X (A1 - вход, A2 - выход).S - наружная поверхность канала.

𝑭𝑝𝑑

Стационарное, несжимаемое движение без массовых сил

𝑽𝒅𝑽 = 

𝑭𝑝𝑑

𝑉𝑛𝑑𝑽 =

𝑽𝒅 = 𝑉𝑑 ∗ cos (𝑽𝒅) = 𝑉𝑛𝑑 

Правая сторона уравнения

𝑭𝑝𝑑 

из -за симметрии воздушного потока

 𝑭𝑝𝑑 = FWP = FXP + FYP + FZP

 = ​​FXP 0

9000P3 =

FZ.

Левая часть уравнения, относящаяся к притоку и оттоку жидкости Для одномерного и установившегося потока (т.е.ни скорость, ни плотность не являются функциями времени, а это значит, что они имеют постоянное значение во всех сечениях.

𝑉𝑛𝑑𝑽

 A1

S

 𝑉𝑛𝑑𝑽 =

A2

𝑆

𝑉𝑛𝑑𝑽 +

𝐴1 + 𝐴2

𝑉𝑛𝑑𝑽 𝑉𝑛𝑑𝑽 = 𝟎

Так как через стенку нет истечения и воздействия S 𝑆

Поскольку движение жидкости (в целом) считается однонаправленным, то Vy = Vz = 0

𝑉𝑥𝑑𝑉𝑥 = Fxp

3 Момент Уравнение 𝐴1 + 𝐴2

 𝑉2𝑥𝑑 = fxp 𝐴1 + 𝐴2

Предполагая, что в разделах A1 и A2 скорости постоянны (усредненные)

𝑉21𝐴1 - 𝑉22𝐴2 = FXP

Примеры применения при принципе консервации. импульса 1.Определение реакции на стенки 2. Определение сопротивления (в частности, в 2D потоке Ad. 1

W1

Fxp

W2

𝑉 = W1A1 = W2A2 (W 1  6,4 м/с, W 2  25,5 м / с)

𝑾𝟐𝟐𝑨𝟐 - 𝑊𝟐𝟏𝑨𝟏 = FXP  = 1,23 кг / м3

FXP = 4,7N

Особы 2D Flow

Уравнение импульса для стационарного движения, несжимаемое игнорирование массовых сил

𝑽𝒅𝑽 = 

A1

𝑭𝑤𝑑 

A2

𝑉2𝑥𝑑 = FX

𝐴1 + 𝐴2

Изменение импульса и вытяжка жидкости = внешняя сила

𝑉12 𝑑𝐴1 - 𝐴1

𝑉22 𝑑𝐴2 = 𝐹𝑥 𝐴2

Специальный корпус: ветровой туннели 𝑉2 𝑑𝐴

- 3

- 3

Плоское движение

= 𝐹𝑥

𝑉2 𝑑𝑦 -

𝐴3

VI

VII

𝑦1

VIII

𝑉2 𝑑𝑦 = 𝐹𝑥 / 𝑧 𝑦3

В = V .р = .

𝑉2𝑦 -

𝑉2 𝑑𝑦 = 𝐹𝑥 / 𝑧 𝑦3

Уравнения моделей жидкости жидкости движения жидкости: • • • •

Невисцированная и несжимающаяся жидкость. без теплопередачи (идеальная) Реальная жидкость: вязкая сжимаемая

Уравнения движения идеальной жидкости

ma =

F

сила инерции = сумма внешних сил для реальной жидкости

ma = Fm + Fp для идеальной жидкость В модели идеальной жидкости (т.е.нелипкий), трением о поверхность пренебрегаем. То есть поверхностные силы Fp — это только силы, перпендикулярные поверхности, возникающие от внешнего давления. FP = Fn

MA = FM + FN 𝑑𝑉

𝑚 𝑑𝑡 = FM + FN

Можно доказать полную производную частичную производную

𝑑𝑽 ∗ = 𝑭 𝒎 𝒈𝒓𝒂𝒅 𝒑 𝑑𝑡 

𝑭

- Единая масса

𝑽 𝑽 𝑽 𝟏 ∗ + 𝑢 + 𝑣 + 𝑤 = 𝑭 𝒎 - 𝒈𝒓𝒂𝒅 𝒑 𝑥 𝑦 𝑧 

Уравнения движения идеальной жидкости (невязкая жидкость) - уравнение Эйлера

где 𝑭

∗ 𝒎

имеет компоненты X, Y, Z

Предполагая несжимаемость жидкости, мы можем вывести r из уравнений Эйлера.Бернулли

Уравнение Бернулли - Уравнение баланса энергии

𝑉2 + 𝑔𝑧 + 𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 2 𝑉𝟐 2 𝑔𝑧 𝑝

Динамическое давление - кинетическая энергия жидкости

Потенциальная энергия жидкости

Статическое давление - потенциальная энергия давления жидкости

При рассмотрении потоков мы, как правило, пренебрегаем гравитацией как небольшим по отношению к силу давления

𝑉2 + 𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 2 𝑉2 + 𝑝𝑠 = 𝑝 C 2

𝑞 + 𝑝𝑠 = 𝑝 C

в непроницаемом потоке. ( = константа.) при увеличении давления скорость уменьшается, а при уменьшении давления скорость увеличивается.

Измерение скорости

𝑉2 + 𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 2

Вентури Трубка

𝑉12 𝑉22 + 𝑝1 = + 𝑝2 2 2 R непрерывности V1A1 = V2A2 = 𝑚

a1 / a2 = n

v1a2 = 𝑚

a1 / a2 = n

v1. =  = PRT

v2 = v1a1 / a2 = v1n

1 𝑝1 - 𝑝2 2 2 2 𝑛 −1 

Измерение воздушного потока с помощью отверстия

𝑞 + 𝑝 c

x / cStatic неосуществленного потока.

(коэффициент давления)

Cp = (Ps - Ps) / q

статическое поверхностное давление

динамическое давление невозмущенного потока

NACA 64010

Спасибо за внимание

.90 000

PWL 1-й этап

20 10 / 2011 - полугодие зима

Основы авиационных знаний

ПРЕДСТАВЛЯЕМ ТОВАРЫ

Подполковник Д-р инж.Славомир АВГУСТИН

ОРГАНИЗАЦИОННОЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ, ОТВЕТСТВЕННОЕ ЗА РЕАЛИЗАЦИЮ ТЕМА

КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ УЧЕБНЫЕ КУРСЫ 90 019

Всего - 20 часов, в том числе :

лекции - 8 часов, занятия - 12 часов,

образование региональная программа

Круг представленных вопросов (содержание курса)

90 153 90 154 90 155

Классификация самолетов и общие характеристики

Очерк истории авиации.Классификация самолетов. Проблемы развития авиационной техники. Общие характеристики самолета.

90 153
  • Современный самолет - избранные проблемы

    Разработка конструкций самолетов. Подбор авиационных материалов. Новые бортовые приборы.

    90 153
  • Особенности конструкции и конструкции самолетов.

    Аэродинамические системы самолетов.Нагрузки на самолет. Рабочие свойства тонкостенных конструкций.

    Конструкции самолетов - избранные проблемы

    Конструкция и работа крыла. Конструкция корпуса и работа.

    Основные свойства воздуха и его течения. Уравнение Бернулли, число Рейнольдса

    Аэродинамика больших скоростей: теория малых возмущений, уравнение Бернулли для сжимаемого потока, число Рейнольдса, число Маха.

    90 153
  • Основные законы аэродинамики

    Явления, сопровождающие движение твердых тел в газообразных средах и силы, действующие на эти тела. Аэродинамические трубы. Сопло де Лаваля, волны сжатия и утончения. Аэродинамический обогрев.

    90 153
  • Характеристики обтекания профиля крыла.Формирование аэродинамических сил

    Теория авиационного профиля: описание геометрии, конформная проекция, профиль Жуковского, распределение давления на профиле, коэффициенты аэродинамических сил, полярный профиль.

    90 153
  • Влияние формы самолета на его аэродинамические свойства.

    Аэродинамические профили фюзеляжа, вертикального и горизонтального стабилизатора и крыла конечного удлинения: описание геометрии, теория пеленга, индуктивное сопротивление.Пограничный слой: ламинарный, турбулентный, отрывной, аэродинамический след.

    Автор, название, издательство

    Карпович Ю., Современные конструкции самолетов, AON, Варшава, 2003 г.

    Пилецкий С., Авиация и космонавтика, WKŁ, Варшава, 1984 г.

    Щецинский С.и другие Иллюстрированный авиационный лексикон. Авиационные технологии, WKŁ, Варшава, 1988 г.

    Равицкий Б., Пудло В., Иллюстрированный авиационный словарь. Оборудование и радиоэлектроника, WKŁ, Варшава, 1992 г.

    Сибильский К., Соберай В. Иллюстрированный авиационный словарь. Pionowzloty, WKŁ, Варшава, 2002 г.

    Левитович Дж., Основы эксплуатации самолетов, ITWL, Варшава, 2001 г.

    .

    Как работает спойлер? Принцип работы спойлера видео об установке спойлера

    Удивить многих водителей и любителей тюнинга, антиклокинга и спойлеров - различные устройства своего назначения. Мы собираемся совершить небольшое путешествие в мир автомобильной аэродинамики, чтобы понять роль спойлера и заднего анти-автомобиля.

    Из теории аэродинамики

    Anticarpus, что уже за пределами названия, является противоположностью крыла. Основной принцип крыла – создание подъемной силы.Разность давлений между нижней и верхней плоскостями профилированного тела была описана Бернулли. Это контурная форма крыла, верхняя плоскость которой имеет большую площадь поверхности, используемая в авиации для создания подъемной силы. Для цикла происходит тот же физический процесс, но только переворачивается крыло. Таким образом, плоскость, на которой установлено устройство, создает дополнительную прижимную силу. Это главная цель Аникрылова.

    Как работает антиавтомобиль в машине

    Площадь нижней античасти больше площади верхней плоскости, поэтому воздух над циклом проходит быстрее.Область низкого давления создается в нижней части, а область высокого давления в верхней части. Увеличение эффекта способствует угловому рисунку атаки EPOD. Между днищем и плоскостью, на которой установлен антицикл, должно быть расстояние для прохождения воздушных потоков. Так установка заднего и переднего баков обеспечивает автомобилю дополнительное давление на контактную поверхность колеса с дорогим. Другими словами, усилие зажима увеличивается.

    Немного о спойлере

    А зачем тогда спойлер? Этот термин также пришел из авиации в автомобильный мир.В крыле самолета используется специальный многоцелевой перехватчик, называемый интерцептором. Основное их назначение – противодействовать подъемной силе. Что касается автомобильного спойлера, то это устройство для перенаправления потоков воздуха для снижения аэродинамического сопротивления. Дополнительной, но не менее важной особенностью заднего спойлера является отвод грязевых потоков. При движении с большой скоростью за автомобилем создается турбулентность, что приводит к подсасыванию грязевых потоков под днище.Поэтому функция снижения турбулентности интегрирована в конструкцию заднего спойлера.

    В автоспорте, как ни странно, спойлеры используются для создания разряда через автомобиль. Препараты создают зону низкого давления у заднего бампера, что способствует увеличению прижимного усилия. Скорость воздушного потока под днищем автомобиля увеличивается. В этом случае спойлер помогает всему кузову автомобиля выполнять роль антицикла (надо помнить о законе Бернулли).

    Основные характеристики

    Подводя небольшие итоги, можно сделать общее сравнение. Антиквариат:

    • создает прижимную силу;
    • увеличивает коэффициент ветрового стекла.

    На гражданские автомобили устанавливаются только спойлеры, так как использование антицикла приводит к увеличению расхода топлива и, как следствие, количества вредных веществ в выхлопных газах. Поэтому конструкторские бюро работают над снижением значения CX (Коэффициент сопротивления воздуха).

    Чудеса аэродинамики

    Избегайте автомобильных энтузиастов, которые помнят классический аэродинамический компонент, используемый Porsche. Так называемый Ducktail (Утиный хвост), который получают многие спортивные автомобили. Название задний фрезы утиный хвост получить не могу, так как нет расстояния между корпусом и нижней кромкой аэродинамического элемента. Но спойлер не имеет ничего общего с концепцией Porsche, так как он расположен намного впереди места расположения воздушного потока. И этот аспект является одним из основных, если говорить об определении заднего спойлера.

    Благодаря большому углу атака Ducktail значительно увеличивает нагрузку на заднюю ось. Но именно эту роль выполняет антицикл. Кроме того, аэродинамический элемент создает разряд, который заставляет воздушный поток скользить по жилетной части автомобиля, выводя горячий воздух из моторного отсека. Таким образом, инженеры решили две важные задачи.

    Многие современные спортивные автомобили имеют антициклический контроль. Он может не только менять угол атаки, но и быть единым целым с корпусом до определенного момента.Anti-Cycle автоматически уходит при достижении определенной скорости, он меняет угол наклона в зависимости от силы торможения и интенсивности маневрирования.

    Передняя аэродинамика

    Несмотря на то, что у большинства людей в спойлере упоминается задний аэродинамический аксессуар, даже губа переднего бампера может быть нацелена на категорию распределителя воздушного потока. Такой передний спойлер забирает часть воздуха у дороги, управляя движениями кузова автомобиля.«Юбка» позволяет уменьшить кривизну, неизбежно возникающую при движении деталей подвески, трансмиссии, выхлопной системы. Конструкторы современных автомобилей стараются сделать днище обтекаемым, спрятав элементы под аэродинамическими кожухами.

    В автоспорте используются не только классические «юбки», но и более развитые спойлеры переднего бампера. Так называются роты, целью которых является отсекание плавающих потоков воздуха, пропуская его по внутренним каналам воздуховодов.Закрытый воздух можно использовать для охлаждения двигателя, тормозов или диффузора в заднем бампере.

    Во времени повышенное сопротивление набегающему воздуху компенсируется увеличением мощности. Основная цель — улучшить управляемость, устойчивость и эффективность торможения автомобиля.

    Иногда даже опытный водитель, чем отличается антицикл от спойлерного цикла, не всегда может что-то сформулировать. То есть объяснить пальцы так, это то, на что вполне способен каждый (ну, мол, вы понимаете, о чем я).А вот показать разницу в инопланетянах, не имеющих отношения к Автоделу, поскольку разряд никогда не бывает грамотным, очень сложно почти всем. Напрасно стоило подбирать слова, ведь многие начинающие и неопытные автолюбители считают, что эти фишки нужны лишь для того, чтобы обозначить в глазах окружающих запас владельца, то есть убрать глаза.

    Эти устройства были придуманы и установлены не только для какой-то цели, но и не всегда понятной среднему учебнику.Попробуем разобраться в этом.

    Чем отличается антиквар от спойлера, на первый взгляд, ну один известный автослесарь как-то определил: "Первое торчит, второе луга". Однако это определение не объясняет всех причин, по которым люди тратят достаточно много денег на установку этих устройств.

    Голы и голы

    Оба чипа сначала даже выполняют разные функции: спойлеры улучшают аэродинамику корпуса и оптимизируют зенитные потоки, а противоцикловые эффекты на самом деле имеют негативный эффект, но зато улучшают управляемость автомобиля.Спойлеры, грубо говоря, рассекают воздух, заставляют его взорвать автомобиль с помощью более мелких сопел (кстати, их большее название - район).

    При этом в этом процессе различные спойлеры прижимали к дороге разные части машины. Попутно эти детали берут на себя защитную функцию, отбирая кузов от кузова от колес (его и его попутчиков по дороге) грязи, метелки и пыли.

    Антицикл, как уже было сказано, в основном предназначен для повышения послушности управления автомобилем. Принцип его работы уже указан в заголовке: Если крыло должно обеспечивать подъемную силу, то наоборот - просто крепление.И эта мощность работает только на заднюю ось, она прижимает капот сзади к дороге. В качестве второй функции Anticarp можно упомянуть увеличение сопротивления автомобиля на высоких скоростях. Однако это следствие того же прессованного эффекта.

    Спойлеры

    Чисто внешне они как бы продолжение кузова автомобиля. Они монтируются заподлицо с ним и кажутся неотъемлемой частью. Спойлер расположен под бампером. Направляет воздух, благодаря чему под новыми машинами создается низкое давление.Соответственно, самый высокий — сверху — надевает капюшон, прижимая его к земле. Этим достигается определенный аэродинамический эффект.

    Задние спойлеры могут быть установлены на багажнике или на верхней части заднего стекла. В результате последний меньше пачкается при езде, а задняя ось сильнее нагружается при сильном ускорении. За счет такого разделения потока (большой внизу, под днищем, малый - сзади, над стволом), вообще прижимаясь к дороге по всей длине.

    Антиквариат: Бывает только одно и одно место на сундуке.Монтируется так, чтобы крепиться не к поверхности кузова, а на стойках. Самая простая установка – стационарная; Более продвинутый может развиться - в этом случае крутилка увеличивается при разгоне свыше 140 км/ч, а при каждом крутом - в дороге может еще и наклон горизонтали менять с учетом скорости. При торможении антицикл создает дополнительное сопротивление, сокращая тормозной путь.

    Для установки - для монтажников

    И спойлеры, и анти-сотрудничать самостоятельно не рекомендуется, если только вы не специалист по аэродинамике и не знаете тонкостей правильных расчетов.Даже неправильный выбор по принципу «вот так» может значительно увеличить сопротивление корпуса воздушным потокам — хоть задача и заключалась в его обвале. И неграмотная установка вполне способна изобразить анти-противотоковое крыло, приподняв заднюю часть автомобиля над дорожным полотном.

    Зная разницу между антишопом и спойлером можно представить и последствия неграмотной регулировки спойлера: движущуюся машину будет бросать и гнать вперед-назад по дороге.А затраты на топливо следите за тем, чтобы они увеличивались минимум на 20-25 процентов: двигателю придется преодолевать дополнительное сопротивление атмосферной среды.

    Во-первых, важно понимать разницу между спойлером и антикрылом. Спойлеры чаще всего располагаются ближе к кузову автомобиля и помогают препятствовать потоку воздуха. Крылья расположены намного выше и используют аэродинамику для создания удерживающей силы. Крылья похожи на самолеты, только вверх ногами. Как работать в крыльях самолета?

    Сейчас мы возьмем сложный вопрос и объясним ответ на этом недорогом языке.Конечно, необходимо учитывать множество сложных параметров, но сейчас мы говорим об основных принципах конструкции антикрыла и спойлера и только рассмотрим, какие преимущества дают характеристики автомобиля. Если объяснить в упрощенной форме, быстро движущийся воздух создает силу, когда противоположная сторона объекта замедляет движение воздуха.

    Чтобы проверить эту теорию, возьмите два листа бумаги и держите их пальцами на расстоянии примерно 1 дюйм друг от друга. Затем прыгайте на этот зазор, и вы увидите, как листы щелкают друг к другу.И это не то, что вы ожидали. Быстро движущийся воздух создает в промежутке между листами область низкого давления, за счет чего листы притягиваются друг к другу.

    Одно крыло или спойлер в задней части машины не улучшат ее характеристики, хотя выглядит машина конечно круче. Для создания подъемной или прижимной силы необходимо, чтобы воздух с одной стороны аэродинамической поверхности двигался быстрее, чем с другой, создавая силу, направленную в сторону более быстрого потока.Очевидно, что установить на автомобиль крылья от самолета у вас вряд ли получится, поэтому для создания силы тяги используем простой двухъярусный воздушный тормоз.

    Из-за угла атаки или отклонения результирующей силы зажима. Чем больше угол, тем больше прижимная сила, но ей придется оказывать большое сопротивление. На большинстве крыльев две поверхности расположены под углом, создавая две стадии торможения, направляя воздух над крылом по более короткому пути.

    Отражая принцип спойлеров и конструкции крыла, следует отметить, что воздух должен проходить по большему пути вдоль одной стороны крыла. Для этого необходимо увеличить площадь с одной стороны, либо поставить препятствие с другой стороны для сдерживания потока воздуха. Это приводит к необходимости учитывать геометрию всего кузова автомобиля и то, какое влияние она оказывает на прижимную/подъемную силу.

    Если вы посмотрите на типичную форму кузова автомобиля, вы увидите, что воздух движется быстрее и проходит большее расстояние вдоль крыши автомобиля.А это приводит к появлению подъемной силы. Кроме того, открытие люка на крыше на большой скорости может усугубить ситуацию. Поэтому стандартный автомобиль при движении на гоночных скоростях становится неустойчивым и опасно теряет сцепление с бездорожьем и служебной дорогой.

    Благодаря эффекту Коонда поток воздуха будет продолжать проходить по отражающей поверхности до конца спойлера после наклона. Это можно сравнить с движением потока жидкости или газа по поверхности, если он подведет стакан стакана под струю воды: Заметим, что это произойдет с потоком после того, как он вырвется из изгиба стакана.Теперь мы начинаем понимать, что простая установка спойлера на багажник автомобиля не имеет ничего общего с изменением аэродинамики.

    Представьте, что машина представляет собой качели, затем вы нажимаете на заднюю часть, передняя часть которой слегка приподнимается. После установки спойлера на багажник на большой скорости передняя часть автомобиля станет легче. В случае с переднеприводным автомобилем это очень нежелательно, а заднеприводным все же нужно управлять, поэтому расшатывание сцепления с дорогой при переднем боковом тоже нежелательно.

    Для борьбы с ростом передней части можно использовать переднюю четверть, переднюю и заднюю юбки, создающие силу давления и управляющие потоком воздуха под автомобилем. Когда вы начинаете перенаправлять воздушный поток через автомобиль, вы получаете эффект торможения, который снижает скорость и эффективность вашей поездки, поэтому существует очень тонкая грань между эффективным и неэффективным дизайном спойлера и крыла.

    Иногда на гонках Формулы 1 и других автомобильных соревнованиях можно увидеть эффектную аварию, когда машина взлетела в воздух в перекладине, а спойлеры лишь помогли машине попытаться остановиться.В некоторых машинах создается прижимное усилие, превышающее вес, что позволяет передвигаться вверх ногами по крыше туннеля (если не думать о том, как туда добраться).

    Лучшие крылья Регулируемые, дающие водителю возможность настроить их характеристики под дорожные условия. Так, на медленной трассе с большим количеством поворотов требуется конфигурация, сильно отличающаяся от подходящей для быстрой трассы с длинной прямой. Кроме того, они расположены над багажником, чтобы использовать поток воздуха сверху.Вертикальные спойлеры на спойлере повышают устойчивость автомобиля на прямой, их часто можно увидеть на мотоциклетных спойлерах.

    Юбки и боковины ускоряют поток воздуха, проходящего под автомобилем, и улучшают устойчивость в поворотах. Для лучшего эффекта рекомендуется не только открыть каталог аксессуаров, но и заказать спойлер с красивыми наклейками. Вместо этого идите к спортивной механике и приобретите заднее антикрыло, подходящее для вашего автомобиля и требований. Бесполезно устанавливать только один задний спойлер, т.к. только шум при движении.Нужны правильные юбки и дооснащение днища автомобиля для создания дополнительной прижимной силы.

    Крылья

    начинают создавать заметное прижимное усилие на скорости около 80км в час, но к моменту достижения 110км в час практически не улучшают управляемость автомобиля. Спойлеры могут уменьшить аэродинамическое сопротивление автомобиля, но не намного лучше, чем просто дизайнерские хитрости.

    Резюмируя

    , отметим, что спойлер предназначен для торможения воздушного потока.Автомобиль за счет своей аэродинамической формы (воздушный тракт в верхней части автомобиля значительно длиннее, чем под ним, как на крыле) создает подъемную силу в задней части кузова, а спойлер замедляет поток воздуха, уменьшая высота. Спойлер не создает прижимной силы, он просто уменьшает рост. Крыло установлено высоко и создание прижимной силы способствует улучшению сцепления с дорогой и управляемости автомобиля на высоких скоростях.

    Благодаря своему появлению в "гражданской" жизни автомобильный спойлер придется по вкусу любителям тюнинга, а также тем, кто хочет улучшить динамические характеристики своего автомобиля, кардинально изменив его внешний вид.Сегодня под спойлерную концепцию также можно подводить дополнительные элементы обвеса кузова автомобиля, которые, так или иначе, направлены на изменение свойств и направления воздушного потока.

    Пока что спойлер, как и прежде, выполняет две вышеуказанные основные функции, и его популярность только растет. Впрочем, нужен ли он вашему «четырехколесному другу» решать только вам, но сначала нужно определиться с установкой, а также объяснить, не повредит ли он вашему автомобилю.

    Правильный выбор спойлера способен в некоторой степени повлиять на аэродинамику кузова автомобиля в лучшую сторону, более того, являясь украшением, спойлер способен украсить внешний вид вашего «стального коня».

    Другими словами, такой элемент тюнинга, как спойлер, поможет автомобилю добиться повышенной степени устойчивости на дороге, а также обеспечит хорошие показатели на высокой скорости. Спойлер позволяет машине двигаться более плавно, исключая вероятность преждевременного заноса.

    Иногда именно благодаря Спойлеру снижается попадание разного рода грязи и воды в стекло автомобиля, за счет того, что характеристика воздушного потока воздействует на машину при ее движении.

    Специалисты установили, что спойлер «вступает в действие» на скорости около 80-90 километров в час. Эта скорость позволяет космосу выполнять задачи перед ним. Для достижения оптимального управления и повышения устойчивости автомобиля требуется определенная нагрузка на заднюю и переднюю часть кузова автомобиля.

    Передний спойлер (обвес)

    Вино - это вся особенность конструкции автомобиля, дело в том, что при его движении создается аэродинамическая сила, заставляющая переднюю часть автомобиля подниматься над дорогой, что в итоге приводит к ухудшению управляемости, из-за недостаточной сцепление колеса с дорожным покрытием. Альтернативой решению этой проблемы иногда становится использование переднего спойлера, уменьшающего воздушный поток, проходящий под автомобилем.Данную функцию также способен выполнять задний спойлер, его рекомендуется использовать на заднеприводных автомобилях, что в конечном итоге позволяет воздействовать на заднюю ось прижимной аэродинамической силой, обеспечивая наилучший контакт колеса с дорогой поверхность.

    В принципе, для любого автомобиля, вне зависимости от типа привода, появление дополнительной прижимной нагрузки за счет воздушного потока позволяет повысить эффективность торможения. Прекрасно справляются с этой задачей и боковые спойлеры, иногда называемые «расширителями порогов».Для уменьшения лобового сопротивления органов обдува установлены передние спойлеры - наклонные омыватели.

    С помощью спойлеров, способных менять направление воздушного потока или его закручивать, можно избавиться от грязи с задней части кузова, а также с лобового стекла. Но, при условии, что вы установили спойлер правильно, кстати, необходимый угол установки, такая работа, пожалуй, под силу профессионалам.

    Поэтому при выборе спойлера учитывайте спецификацию и функциональное назначение каждого вида, это позволит определиться с необходимостью установки данного элемента тюнинга как такового, а также поможет сделать правильный выбор.

    Небольшие магазины с узкой специализацией, торгующие автозапчастями, а также на авторынке могут предложить достаточно низкую цену за "неплохой" экземпляр, однако 80% данного вида товара есть, кроме украшения автомобиля , предпочитает не выполнять функции, потому что для него это невозможно.

    Отдайте предпочтение более качественным моделям, имеющим соответствующую стоимость. В таком случае вы не выбрасываете свои деньги «в окно», ведь фирменные спойлеры обладают всеми нужными качествами и способны действительно «работать» на ваш автомобиль, а не просто удовлетворять вашу эстетическую потребность в красоте.По этому критерию также необходимо проводить установку спойлера, поверьте, от многого зависит профессионализм, в первую очередь, степень его полезности в автомобиле.

    Хочу поднять тему определения материала спойлера. Большинство современных спойлеров изготовлены из пластика. Есть и более дорогие аналоги угля. Что такое карбон не поясняю, помню модели из этого материала пользуются большим спросом за свою прочность и оригинальность, они хорошего качества и отличаются достаточно высокой стоимостью.Не редко можно встретить алюминиевые модели, которые помогают сделать ваш автомобиль неповторимым и более привлекательным по сравнению с пластиковыми коллекциями.

    Существенным недостатком пластиковых спойлеров является относительно небольшой срок службы. Безотказный солнечный свет и различная «дорожная химия» пагубно сказываются на таких рисунках спойлеров. В этом и большой страх представителей стеклопластика, ведь он исходит из того, что большинство «рыночных» подделок изготавливаются. Исключением в данном случае можно считать т. н.АБС-пластик, который отличается отличной практичностью.

    Вопрос выбора модели в принципе - личное дело каждого и, как правило, зависит от финансовых возможностей и личных предпочтений автовладельца. Большинство спойлеров имеют довольно привлекательный спортивный, а иногда и агрессивный вид. Спойлер способен подчеркнуть стиль и принадлежность автомобиля к тому или иному классу, а также дополнить дизайн внешнего вида практически любой машины.

    Учитывая вышеперечисленные основные моменты, объясняющие назначение такого устройства, как спойлер и его возможности, вы обязательно сделаете правильный осознанный выбор, а благодаря профессиональной консультации специалистов тюнинг-ателье, занимающихся их установкой, вы станете счастливым обладателем оригинального и стильного автомобиля.

    Часто спойлер, установленный на крышке багажника, должен видеть кромку спойлера или как его еще называют антицикл. Наверняка вы задавались вопросом, зачем нужен этот спойлер, выполняет ли он какую-либо функцию, является ли он просто декоративным элементом и устанавливается ли он в соответствии с предпочтениями автовладельца? Именно на этот вопрос мы постараемся ответить в этой статье.

    Две функции спойлера

    Спойлеры могут быть установлены на автомобиль как производителем, так и владельцем автомобиля.Как ни странно, автомобильный спойлер имеет 2 назначения – функциональное и декоративное. В первом случае спойлер буквально прижимает заднюю часть автомобиля к земле при движении на большой скорости. В результате такой силы автомобиль лучше держит дорогу, имеет полное сцепление колес с дорожным покрытием. Во втором случае некоторые машины действительно выглядят намного лучше с установленным антикаром. Поэтому сам производитель предлагает автомобили с уже установленным антициклом.

    Исходя из всего вышеперечисленного, можно сделать вывод, что есть 2 вида автомобильных спойлеров: реально работающие, влияют на управляемость (но зачастую такие спойлеры выглядят очень неаккуратно, громоздко) и те, что созданы как декорации (они более красивы но функциональный инструмент не транспортируется.)

    Спойлер в действии

    Очень часто на спортивные автомобили устанавливают спойлер, цель которого - двигаться на немыслимых скоростях. На скорости более 100 км/ч воздушный поток заполняет пространство, отделяющее автомобиль, создает за автомобилем вихри, что в свою очередь снижает сопротивление автомобиля. Спойлер, как аэродинамический элемент, удерживает вихри на подрезах машин, не дает им раскачивать машину. Однако во многих ситуациях, особенно если автомобиль заднеприводный, и если он способен двигаться очень быстро, установка одного заднего спойлера мало влияет на улучшение управляемости, наоборот, когда задняя ось и установлена ​​губа спойлера, автомобиль будет приподнят, что сильно уступает вращению руля.Кроме того, значительно увеличивается расход топлива автомобиля.

    Чтобы не потерять управление автомобилем, специалисты рекомендуют устанавливать 2 спойлера - один на крышке багажника, другой на передней части автомобиля. Общая губа переднего спойлера называется обвесом, функция аналогична функции заднего спойлера.

    Недостатки спойлеров

    С момента осмотра действительно имеет фиксирующую силу, можно сказать, что в результате уменьшается дорожный просвет автомобиля, а при нынешнем состоянии наших дорог очень ощутимый дефект.Во-вторых, на современных автомобилях заднее стекло имеет слишком хороший обзор, поэтому спойлер делает этот обзор еще удобнее. Наконец, недостатком является и финансовая сторона: установка спойлеров в специализированных мастерских стоит не очень дешево, и не каждый может выполнить эту процедуру.

    На основании всего вышеперечисленного можно сделать вывод, что есть спойлеры, которые предназначены для повышения устойчивости автомобиля, и что он носит чисто декоративный характер. В любом случае, если вы преследуете хоть одну, а то и другую цель, есть смысл установить этот пункт на свой автомобиль.В любом случае ущерб не будет нанесен.

    .

    Classici Stranieri - Новости, электронные книги, аудиобиблиотеки бесплатно для консультации и скачать бесплатно

    Siamo la mediateca digitale più grande d'Italia. E ci dispiace per gli altri.

    Qui trovi gli ultimi articoli del blog

    Ultimi articoli

    ed ecco l'elenco di tutte le nostre risorse coi relativi ссылка:

    Интегральная копия всех лингвистических версий Википедии, в формате HTML и без изображений, для быстрой консультации, выпущенной в 2008 году из дампов.wikimedia.org. Одиночные разделы доступны на всех страницах www.classicistranieri.com/tutte-le-versioni-linguistiche-per-la-static-wikipedia-2008.html. Per Dare un’occhiata, vai alla sezione in italiano. Вы можете скачать все дампы (в формате 7zip) для консультации в автономном режиме, а также на сайте gemello literaturaespanola.es.

    Концепция издания Википедии для дидаттики. Мы можем консультироваться онлайн на английском, французском, испанском и португальском языках. Откройте для загрузки (в формате RAR) и консультации в автономном режиме (версия на английском языке).

    Выберите электронную книгу Project Gutenberg на английском языке, в форматах HTML, TXT и ZIP.

    Выберите электронную книгу Project Gutenberg на итальянском языке, в форматах HTML, TXT и ZIP.

    Punch, или The London Charivari является набором юмористических и сатирических произведений на английском языке. Qui ne trovate una raccolta curata Dal Project Gutenberg. Potete collegarvi уна pagina ди esempio.

    Una accurata e обширный selezione ди либретти d'opera rippublicati су licenza дель сайт librettidoopera.Это. Per provarla, скачать либретто «Травиата » Верди.

    Le disponibilità degli e-book di Stampa Alternativa в различных форматах. Puoi iniziare da qui, scaricando Il Maratoneta di Luca Coscioni, в формате PDF.

    Все аудиоданные от Валерио Ди Стефано в различных форматах аудио. Например, бесплатно скачать Официальный альбом Джан Бурраска Вамба в формате MP3! Запечатайте все в одном только соло (более 4 Гб.).

    Основные аудиозаписи, написанные Валерио Ди Стефано, записанные на Audible.it, и самые дорогие из них, а также эффективные средства массовой информации. Con un acquisto o un abbonamento su Audible puoi fare molto per noi. E и primi 30 дней соно бесплатно.

    Il Regalo Fatto ai Lettori per il nostro ultimo compleanno. Содержит все подборки librivox.org на итальянском языке. Potresti iniziare da Le meraviglie del 2000 di Emilio Salgari.Запишите все регистрации на librivox.org, которые являются общедоступными.

    Добавьте текст на итальянском языке Librivox.org для Audible.it.

    Лучшая подборка аудиобиблиотек Project Gutenberg в формате MP3 на английском и других языках.

    Многоязычный раздел, содержащий все версии Bibbia в pubblico dominio. Centinaia ди Migliaia ди Pagine да Consultare бесплатно. E 'Inoltre Disponibile una Audiolettura Integrale dell'Opera (название esempio, qui il primo capitolo della Genesi) e la versione PDF in pubblico dominio.Oltre a questo, disponiamo della concordanza biblica completa in sette volumi, a cura di Illuminato Butindaro, su gentile concessione del curatore.

    Старый прецедент, доступный во французской версии Луи Сегонда, испанской версии Рейна-Валера и онлайн-библии на китайском языке.

    Выберите электронную книгу в различных форматах, используя Liber Liber , для бесплатной загрузки. Per esempio, puoi scaricare subito la Divina Commedia e altre opere di Dante Alighieri direttamente da qui.Внутренний архив можно скачать в формате RAR для консультации в автономном режиме.

    Все электронные книги Liber Liber в версии HTML с визуализацией видео. Вы можете найти « Decameron » Джованни Боккаччо. E poi anche scaricarli tutti в одиночном клике.

    Аудиолибри

    L'Operazione с открытым исходным кодом Кимико Ишизака на Вариациони Гольдберга Баха. Qui trovate la partitura в формате PDF. Я сохраняю звук в формате MP3 и в формате WAV, чтобы сделать его идеальным и мастерским на компакт-диске.Da Qui potete accedere alla prima traccia.

    Полная опера для органа Иоганна Себастьяна Баха, nell'esecuzione del Dr. Джеймс Кибби в форматах MP3 и AAC + ZIP, с лицензией Creative Commons. Qui un estratto dal BWV 531.

    Несоизмеримая опера Даниэле Раймонди в формате HTML для прямой визуализации видео.

    Уникальная мини-библиотека рисунков и учебников для операционных систем и приложений с открытым исходным кодом. Вы можете прочитать Оперный кодекс Либеро Ричарда Столлмана в формате HTML, прямо на ПК, из других книг.

    Единая копия на вводном компакт-диске, предназначенном для учебных пособий Linux Documentation Project. Una miniera di informazioni. E, perriflettere un po ', c'è semper and libro Abbi cura di te Анны Рамбелли.

    Образ ISO из набора бесплатных приложений с открытым исходным кодом для Windows.

    Gestite anche altri siti Analoghi?

    Оввио. In linea puoi trovare:

    Una risorsa di informazione Parliamentare assolutamente gratuita e senza pubblicità (finalmente, eh ??)

    Портал для прослушивания, выделения и загрузки разделов классической музыки.Эта страница может быть загружена бесплатно из всех музыкальных файлов в формате MP3 классической и национальной музыки в один клик. Аттензионе! Si tratta di archivi molto grandi.

    Портал-пикколо для аудиобиблиотеки, свободно, бесплатно и без публикации. E ’giovane, имеет crescerà.

    Для того, чтобы аббиамо parcheggiato соло я свалки делла Статическая Википедия 2008. Il resto si vedrà.

    Il блог дель кураторе ди квеста mediateca, голубь esprime ле иск личных и законных мнений.

    E un elenco degli autori?

    Экколо!

    Авторы

    • Эббот Джейкоб
    • Ахо, Юхани
    • Аймар, Гюстав
    • Увы, Леопольдо (Кларин)
    • Альбертацци, Адольфо
    • Олкотт, Луиза Май
    • Альфьери, Витторио
    • Алжир, Горацио мл.
    • Алигьери, Данте
    • Аллен, Грент
    • Алмейда Гарретт, Жоао Батиста
    • Аноним
    • Аполлинер, Гийом
    • Эпплтон, Виктор
    • Ариосто, Людовико
    • Арнольд, Мэтью
    • Артур, Т.С.
    • Остин, Джейн
    • Бальзак, Оноре де
    • Баррили, Антон Джулио
    • Бодлер, Шарль
    • Берлиоз, Гектор
    • Бласко Ибаньес, Висенте
    • Бонапарт, Наполеон
    • Браун, Лили
    • Бронте: Сестры
    • Буш, Вильгельм
    • Кабальеро, Фернан
    • Кейбл, Джордж У.
    • Кейн, Генри
    • Калдекотт, Рэндольф
    • Кембридж, Ада
    • Камоэнс, Луис де
    • Кант, Минна
    • Капуана, Луиджи
    • Кэрролл, Льюис
    • Кастельнуово, Энрико
    • Сервантес, Мигель де
    • Честертон, Гилберт К.
    • Кольридж, Сэмюэл Т.
    • Коллоди, Карло
    • Купер, Джеймс
    • Д'Аннунцио, Габриэле
    • Дарвин, Чарльз
    • Доде, Альфонс
    • Дэвис, Ричард Х.
    • Де Амичис, Эдмондо
    • Де Марчи, Эмилио
    • Ди Джакомо, Сальваторе
    • Диккенс, Чарльз
    • Дикинсон, Эмили
    • Достоевский Федор
    • Дойл, Артур С.
    • Дюма, Александр
    • Эдди, Мэри Бейкер
    • Эджворт, Мария
    • Элиот, Джордж
    • Еврипид
    • Фарина, Сальваторе
    • Фенн, Джордж М.
    • Филдинг, Генри
    • Фицджеральд, Фрэнсис Скотт
    • Флобер, Гюстав
    • Фогаззаро, Антонио
    • Фонтане, Теодор
    • Фрейд, Зигмунд
    • Гёте, Иоганн Вольфганг фон
    • Гримм, Геб
    • Харди, Томас
    • Харт, Фрэнсис Брет
    • Хауф, Вильгельм
    • Хоторн, Натаниет
    • Хеббель, Фридрих
    • Хенти, Джордж А.
    • Хенти, Джордж Альфред
    • Хейзе, Пауль Иоганн Людвиг фон
    • Лафайет: Мадам де
    • Ламартин, Альфонс де
    • Ландор, Уолтер С.
    • Ланци, Луиджи А.
    • Лаут, Агнес
    • Лоуренс, Дэвид Х.
    • Лондон, Джек
    • Лонгфелло, Генри В.
    • Лавкрафт, Говард Филипп
    • Мансфилед, Кэтрин
    • Маркс, Карл
    • Мопассан, Ги де
    • Мелвилл, Герман
    • Мольер
    • Монтгомери, Люси Мод
    • Мюссе, Альфред де
    • Паласио Вальдес, Армандо
    • Панзини, Альфредо
    • Пеллико, Сильвио
    • Перес Гальдос, Бенито
    • По, Эдгар Аллан
    • Папа Александр
    • Прево, аббат
    • Пруст, Марсель
    • Кейрос, Хосе Мария Эса де
    • Рильке, Райнер Мария
    • Робестьер, Максимилиан де
    • Рольфс, Герхард
    • Саде, маркиз де
    • Саломе, Лу-Андреас
    • Сэнд, Джордж
    • Шиллер, Фридрих
    • Скотт, Уолтер
    • Серао, Матильда
    • Стендаль
    • Стивенсон, Роберт Л.
    • Стокер, Брэм
    • Сью, Эжен
    • Тагор, Рабиндранат
    • Теккерей, Уильям Н.
    • Тьер, Адольф
    • Твен, Марк
    • Валера, Хуан де
    • Верлен, Поль
    • Верн, Жюль
    • Вольтер
    • Уортон, Эдит
    • Уитмен, Уолт
    • Уайльд, Оскар
    • Вульф, Вирджиния

    … я уверен, что я продал с публикацией!

    Sì, e allora?

    Posso farvi una donazione?

    Давай, грацие.Vedi la pagina dedicata. Se proprio vuoi aiutarci economicamente puoi acquistare uno dei nostri audiolibri su Audible, oppure su Mondadori Store. O dove vuoi, tanto siamo un po 'ovunque, anche qui.

    Приходите и позаботьтесь о личной жизни?

    Политика конфиденциальности La nostra и политика использования cookie-файлов La nostra в вашем распоряжении, потому что они приходят в конце службы. Puoi acconsentire о negare l'uso dei cookies di terze parti attraverso il banner che appare al primo accesso di una qualsiasi delle nostre pagine.Abbiamo un registro dei consensi ospitato dai server di iubenda.it.

    Приходите приобрести статистику?

    Non certo attraverso Google Analytics (незаконный статус, полученный от авторизации для защиты конфиденциальности Paesi dell'Uniane Europea, tra cui Austria e Francia). Вы affidiamo Матомо. Non acquisiamo il tuo indirizzo IP, né la città diprovienza delle visite. Для остальных статистических данных только для одного пользователя, а также для внутреннего пользования и NON для публикации.

    Posso avere maggiori informazioni sui vostri formati?

    Ma sì, siamo qui per questo.

    Informazioni sui nostri formati

    Страница всегда. Abbiate pazienza.

    .

    Смотрите также