Расстояние между витками теплый пол
расчет шага укладки, схема соединения, монтаж своими руками
Комфортный и самый экономичный способ отопления жилья – устройство теплого пола. Этот способ сохраняет значительное количество тепла – до 20-30 % при высоте потолков порядка 2,5 м и до 50% при более высоких потолках (3,5 м и выше). Но водяной теплый пол – достаточно сложная инженерная система, его устройство требует определенных знаний.
Я приветствую моего постоянного читателя и предлагаю его вниманию статью о том, каково оптимальное расстояние между трубами теплого пола и от каких факторов оно зависит.
Достоинств у нагрева дома с помощью теплого пола множество:
- Отапливается все помещение, причем самым физиологически комфортным способом – внизу теплее, на уровне головы прохладнее.
- Нет сильной конвекции, тепло не поднимается к потолку и не расходуется зря, поэтому такое отопление экономичнее.
- На отопительных приборах не собирается пыль и грязь.
- Приборы и коммуникации не занимают место, шторы и мебель не загораживают конструкции теплого пола и не мешают его работе.
Но комфортный обогрев получается только при правильном монтаже и регулировке отопительной системы. Один из основных факторов, определяющих мощность теплого пола, – это расстояние между трубами отопления.
Какие параметры влияют на шаг раскладки трубы
Расстояние между трубами определяет теплоотдачу системы. Теплоотдача пола равна требуемой мощности системы обогрева. При большей мощности расстояние между трубами будет меньше, при меньшей мощности можно укладывать трубу с большим шагом.
Полные расчеты отопления сложны и доступны только специалистам. Но для устройства в частном доме длину трубопроводов в каждом помещении определяют по приблизительным эмпирическим (опытным) данным.
Следует иметь в виду, что данные по системам теплого пола, приведенные ниже, определены для современного хорошо утепленного дома – из газо- или пенобетона, с утеплением пенополистиролом толщиной не менее 200 мм, с утеплением пола (тем же пенополистиролом 200 мм).
Если вы хотите положить в полу трубопроводы в старом неутепленном доме, обратитесь к специалистам и рассчитайте их точную длину или используйте такой обогрев в комплексе с обычным радиаторным.
Почему в комплексе? Потому что в старом неутепленном доме сложно рассчитать требуемую мощность системы, теплого пола может быть недостаточно для обогрева, и в морозы понадобится дополнительный источник тепла. К тому же радиаторная система легче поддается регулированию (если, конечно, работает не от угольного или дровяного котла).
На расстояние между трубами влияют несколько параметры. Ниже приведены и данные для расчета протяженности трубопровода и частоты расположения труб теплого пола. Для расчетов системы обогрева в частном доме этими расчетами можно пользоваться – они проверены многолетней практикой эксплуатации подобных систем.
Повторюсь: данные пригодны для современных хорошо утепленных домов или термомодернизированных старых. Только в этом случае получатся правильные результаты расчета.
Следует иметь в виду, что в случае избыточного нагрева система теплого пола легко регулируется, а в случае очень больших морозов хорошо утепленный дом можно подогреть электроприборами, например тепловентилятором. Поэтому небольшие погрешности в расчетах не имеют большого значения, но все полученные значения округляют в большую сторону.
Коэффициент теплопроводности
Отдача тепла в помещение зависит от коэффициента теплопроводности конструкций вокруг трубопроводов и напольных покрытий. Традиционный вариант – прокладка труб в стяжке. Если толщина стяжки больше 70 мм, при укладке трубопроводов необходимо учитывать этот момент.
Нельзя накрывать стяжку дощатым или паркетным полом, ковролином, коврами. Финишное покрытие для водяного отопления – плитка, камень, керамогранит, линолеум или ламинат.
При устройстве отопления в деревянном перекрытии и применении алюминиевых пластин теплоотдача от трубы почти такая же, как и при использовании стяжки. В качестве напольных покрытий используют обычно ламинат или линолеум. Все виды плиток не используют по технологическим причинам: деревянные перекрытия всегда прогибаются под весом человека. Даже 1 мм достаточно, чтобы плитка отклеивалась.
Диаметр и вид труб
Чем больше диаметр трубы, тем больше ее площадь поверхности и больше тепла труба отдаст окружающим конструкциям. Более тонкая труба создает большее гидравлическое сопротивление. Расстояние между тонкими трубами меньше, толстыми – больше. Применяют для нагрева пола трубы с внутренним диаметром 12-20 мм. Самые ходовые – диаметром 16 мм.
Чаще всего в стяжку укладывают трубы из сшитого полиэтилена, ПНД (полиэтилена низкого давления) или металлопластиковые, армированные алюминиевой фольгой. Все эти материалы немного замедляют теплопередачу.
Полипропилен отдает тепло стяжке медленнее, к тому же он плохо гнется, а сварка с помощью муфт на каждом повороте – слишком трудоемкий процесс, поэтому установка ПП не пользуется спросом.
Практически идеальный вид труб для любых систем отопления – медные, у них почти 100% теплопередача. Но стоимость меди высока, и коммуникации из медных труб не каждому по карману. Поэтому расчет медных систем водяного пола крупных помещений или дома стоит доверить специалистам.
Чем выше у труб коэффициент теплопередачи, тем больше они отдают тепла, тем больше расстояние между линиями трубопровода.
Температура теплоносителя
Расстояние между трубами меняется в зависимости от температуры горячей воды в системе. Данные приведены ниже в таблице:
| Шаг, см | Диаметр, мм | Средняя температура теплоносителя, °С | Количество трубы на 1 м², м.п. | Количество трубы на 20 м², м.п. |
| 10 | 20 | 31,5 | 10 | 200 |
| 36 | 32,5 | |||
| 15 | 20 | 33,5 | 6,7 | 134 |
| 36 | 35 | |||
| 20 | 20 | 36,5 | 5 | 100 |
| 36 | 37,5 | |||
| 25 | 20 | 38,5 | 4 | 80 |
| 36 | 40 | |||
| 30 | 20 | 41,5 | 3,4 | 68 |
| 36 | 43,5 |
При расчетах следует ориентироваться не на максимальную температуру теплоносителя (при прохождении системы он остывает), а на идеальную для человека температуру 37 °С, в противном случае расстояние между трубами и длина трубопровода в системе теплого пола окажутся недостаточными для обеспечения температурного режима.
Тепловые потери и место расположения
На междутрубное расстояние влияют тепловые потери через окна и наружные стены. Кроме того, применяют коэффициент при расположении жилья в холодных северных районах – при большом перепаде температур на улице и в помещении потери тепла через стены и окна увеличиваются.
Для компенсации этих потерь увеличивают протяженность трубопровода (см. ниже пункт про расчет длины трубы). Данные для расчета использованы эмпирические, но они довольно точны.
Оптимальная температура в помещении
В разных помещениях требуется разная температура. Во вспомогательных помещениях пониженная температура, в жилых – немного выше; в детской, спальне пожилого члена семьи требуется лучший обогрев, в ванной должно быть очень тепло. В таблице приведены рекомендованная температура в различных частях дома.
| Наименование помещения | Температура воздуха, °С | |
| оптимальная | допустимая | |
| Жилая комната | 20-22 | 18-24 |
| Кухня | 19-21 | 18-26 |
| Туалет | 19-21 | 18-26 |
| Ванная | 24-26 | 18-26 |
| Коридор | 18-20 | 16-22 |
| Холл, лестничная клетка | 16-18 | 14-20 |
| Кладовая | 16-18 | 12-22 |
Следует иметь в виду, что у разных людей восприятий комфортной температуры различается – кто-то замечательно себя чувствует при 20 °С, а кто-то только при 23 °С. Кроме того, нужно предусмотреть, что будет здесь в будущем – возможно, это будет детская, а кабинет сменит спальня пожилого члена семьи. Оптимальный вариант – сделать небольшой запас по длине.
В больших домах с просторными комнатами пониженная температура в холлах и на лестницах вполне допустима, а в небольшом доме коридор лучше прогревать до более комфортных 20 °С, иначе возникнут некомфортные сквозняки.
Как определить площадь комнаты
Определить общую площадь помещения – задачка для второклассников. Но трубы укладываются только под поверхностью, свободной от корпусной и другой громоздкой мебели.
При этом общая протяженность трубопровода должна быть равна расчетной (см. ниже), иначе в комнате будет прохладно. Из общей площади вычитают площадь шкафов, кроватей и диванов. На оставшемся месте укладывают трубопровод. Расстояние между витками при этом уменьшается.
Общепринятые шаги укладки
Обычно трубы укладывают так, чтобы расстояние между ними было 100-300 мм. Более точно шаг определяется только после расчета общей длины трубопровода и определения площади отопления (площадь комнаты минус площадь громоздкой мебели). Практически расстояние рассчитывается приблизительно (см. ниже), а затем чертится схема укладки теплого пола и уточняется шаг.
Примерное расстояние в ванных составляет 100-150 мм, в жилых помещениях – 250 мм, 300-350 мм в коридорах, вестибюлях, кухнях, подсобках, кладовках и пр. Междутрубное расстояние может различаться в разных частях одной комнаты – быть меньше у наружных стен и больше в остальной части комнаты. Любой способ расположения теплых трубопроводов может иметь разный шаг в разных частях помещения.
Как производится расчет длины трубы
Традиционно при расчетах принимают, что 5 м трубы достаточно для отопления 1 м² пола (см. табличку выше). Номинальное расстояние при этом будет равно 200 мм. Исходя из этого соотношения можно рассчитать номинальную протяженность всего трубопровода: умножить полную площадь комнаты на 5 и округлить в большую сторону.
Для угловых комнат с одним окном лучше увеличить эту длину на 20% (на 1,2), с двумя окнами – на 30% (на 1,3). Для северных районов Российской Федерации необходимо умножить получившуюся длину еще на 20% (на 1,2).
Например, для угловой комнаты площадью 20 м² с двумя окнами и в холодном регионе России протяженность трубопровода будет:
В данном расчете используется полная площадь комнаты без вычета площади крупных предметов мебели. Так делается потому, что воздух над диванами (и даже шкафами) также необходимо отапливать, часть тепла расходуется на нагрев самой мебели. Если рассчитать по уменьшенной площади, в комнате будет прохладно, а в маленькой заставленной мебелью комнате может быть попросту холодно.
При покупке необходимо прибавить небольшой запас на повороты и неточности (6%, или коэффициент 1,06) и двойное расстояние от коллектора до комнаты.
Определение максимальной длины одного контура
Максимальная длина одного контура ни при каких условиях не должна превышать 100 м – иначе насос просто не продавит теплоноситель в контур. Да и стометровый контур лучше разделить на два – отопление улучшится, а при избыточном нагреве всегда можно отрегулировать нагрев каждого контура при помощи трехходового клапана в коллекторном узле.
Как определяют расстояние
Сначала рассчитывается площадь комнаты, затем вычисляется длина трубы (см. выше). Определяется площадь комнаты с вычетом площади мебели (например, 16 м²). Затем по пропорции рассчитывается фактическая длина трубы на 1 м² пола:
Формы укладки
Существуют различные способы укладки трубопроводов в стяжке.
Змейка
При укладке змейкой, или меандром, трубопроводы размещают параллельно. Помещение при этом прогревается неравномерно. Способ подходит для маленьких помещений. Змейка применяется при комбинированном способе монтажа – коммуникации укладывают вдоль наружной стены и отсекают холодный воздух.
При укладке змейкой необходимо небольшое расстояние или дополнительный обогрев (радиаторы).
Угловая змейка
Труба укладывается вдоль наружного угла, следующие витки укладываются параллельно так, что трубопровод занимает квадрат. Подходит для прогревания углов. Сдвоенная угловая змейка применяется для помещений, у которых три стены – наружные.
Двойная змейка
Параллельно укладывается начало и конец одного контура отопления. Из всех вариантов змеек обеспечивает самый равномерный прогрев помещения.
Улитка
Иначе этот способ называют улиткой, ракушкой, спиралью. Трубопроводы укладываются по спирали, обеспечивается максимально равномерный нагрев всей площади. Так удобно размещать трубы в больших по площади помещениях.
Какой способ лучше
Соединение двух вариантов укладки позволяет оптимально расположить коммуникации в помещении. В больших комнатах лучше использовать улитку или комбинировать ее со змейкой – у наружной стены проложить несколько труб змейкой, а по остальной площади расположить трубы по спирали.
Змейка у наружной стены будет отсекать холод от стен и окон. Можно отрегулировать этот контур на более высокую температуру теплоносителя.
В маленьких помещениях, например ванной, коридоре, оптимальна змейка. В помещениях среднего размера – двойная змейка. При раскладке труб способом угловой змейки помещение будет прогреваться неравномерно, применение угловой змейки уместно только при прогревании углов при комбинированной укладке.
Нередко комбинированные варианты или смену расстояния применяют сознательно – для компенсации неотапливаемых участков (под мягкой мебелью) или обогрева рабочего места, игрового уголка для детей и т.д. Например, лучше немного сильнее обогреть:
- Участок возле письменного стола, швейной машинки или фортепиано – там человек сидит неподвижно и может замерзнуть.
- Часть комнаты, где часто и много играют дети.
- Теплые участки вокруг кровати, зону отдыха с мягкой мебелью в гостиной.
В любом случае перед монтажом своими руками необходимо начертить схему укладки трубопроводов, рассчитав длину трубопровода и расстояние между витками. Затем вооружиться карандашом и миллиметровкой и начертить схему с учетом расстановки мебели и способа раскладки теплого пола. При этом учесть увеличение частоты укладки у мягкой мебели, кровати и других требующих тепла мест.
Тонкости укладки и подключения трубопроводов можно увидеть на нашем видео.
Может ли быть контур в системе теплого пола разной длины
Может. Но нежелательно в одной комнате укладывать контуры, различающиеся в разы, например 10 и 30 м. При большой разнице в длине теплоноситель будет хуже поступать в длинную трубу – у нее большее гидравлическое сопротивление, комната прогреется неравномерно. Нужно скорректировать укладку так, чтобы было два примерно равных контура. Но разница в 5-7 метров вполне допустима.
Можно ли стыковать трубу для теплого пола
При укладке системы из меди в стяжку трубы, скорее всего, придется состыковывать между собой. Такое соединение надежно и долговечно. Так же надежно и паяное соединение полипропиленовых труб и сварка полиэтилена при помощи терморезисторной муфты. Сложнее обстоит вопрос с применением фитингов для ПНД, РЕ-Х и термостабильного полиэтилена (PE RT).
Пресс-фитинги применять можно, хотя и нежелательно (всякое бывает, любое соединение может протечь). Но при подключении трубопроводов к коллектору без пресс-фитингов не обойтись. Соединить между собой трубы с помощью пуш- и компрессионных фитингов не допускается. То же касается цанговых соединителей для ПНД.
Желательно использовать гибкие трубы одним целым куском – так надежнее. Сушка перекрытия, ремонт нижней комнаты и разбивка стяжки в случае протечки обходятся дороже.
Заключение
Я прощаюсь со своим уважаемым читателем. Надеюсь, что эта статья поможет вам рассчитать параметры и уложить в доме теплый водяной пол – замечательное изобретение инженеров в области отопительных систем. Делитесь всем, что сегодня узнали, с друзьями в соцсетях, и приводите их на сайт – у нас будет еще много полезной информации.
Загрузка...% PDF-1.7 % 289 0 объект > endobj xref 289 38 0000000016 00000 н. 0000002240 00000 н. 0000002342 00000 п. 0000002807 00000 н. 0000003360 00000 н. 0000003423 00000 н. 0000003535 00000 н. 0000003649 00000 п. 0000003741 00000 н. 0000004283 00000 н. 0000004903 00000 н. 0000007215 00000 н. 0000007871 00000 н. 0000008540 00000 н. 0000009188 00000 п. 0000009292 00000 н. 0000011488 00000 п. 0000012076 00000 п. 0000012610 00000 п. 0000013217 00000 п. 0000015677 00000 п. 0000017910 00000 п. 0000020283 00000 п. 0000022493 00000 п. 0000025005 00000 п. 0000027028 00000 п. 0000032890 00000 п. 0000039268 00000 п. 0000039323 00000 п. 0000039406 00000 п. 0000044664 00000 н. 0000044894 00000 н. 0000055459 00000 п. 0000066024 00000 п. 0000070116 00000 п. 0000087507 00000 п. 0000097107 00000 п. 0000001056 00000 н. трейлер ] / Назад 6424780 >> startxref 0 %% EOF 326 0 объект > поток hb``b``ic`c```c @
.12 тостов, как согреться в холодную погоду
Встречи Zoom имеют много плюсов: вы можете носить пижамные штаны, можете отключить звук, чтобы никто не слышал вашу музыку в фоновом режиме, и вы даже можете выключить видео если у вас плохая прическа. Но есть еще и головная боль. Независимо от того, работает ли видеокамера вашего ноутбука только половину времени или ваш микрофон отключается при каждом произнесении вами слов, борьба с Zoom реальна.
Чтобы облегчить вам жизнь в WFH или помочь вам обойтись в социально удаленном офисе, мы составили список продуктов, которые сделают вашу работу с Zoom немного более приятной.Масштабирование не всегда может быть таким простым, как личные встречи, но, по крайней мере, вы сможете (на мгновение) забыть, что вы не сидите в одной комнате со всеми вашими любимыми коллегами.
1. Веб-камера Logitech C270; $ 53
Эта недорогая веб-камера от Logitech идеально подходит для простой камеры, которая по-прежнему выполняет свою работу. Logitech C270 предназначен для видео высокой четкости, которое со скоростью 30 кадров в секунду может самостоятельно настраиваться в соответствии с условиями освещения, что делает практически любую комнату подходящей для вызова Zoom.Камера также оснащена шумоподавляющим микрофоном, который позволит вашим коллегам слышать вас, даже если ваш фон находится на шумной стороне (вы: 1. Лающая собака: 0).
Купить: Amazon
2. Веб-камера Logitech Pro; $ 149
Если в наши дни вы ничего не делаете, кроме встреч с Zoom, вы можете попробовать Logitech C920 Pro. Модель предлагает 78-градусное поле зрения и изображение высокой четкости 1080p, которое гарантирует, что ваше изображение будет кристально чистым и достаточно широким, чтобы позволить вашей непослушной кошке появиться, не отвлекая слишком .Logitech C920 также оснащен двумя микрофонами - по одному с каждой стороны - и имеет частоту кадров 60 кадров в секунду, что делает его идеальным выбором для видео в реальном времени.
Купить: Amazon
3. Настольная светодиодная лампа Saicoo; $ 90
Если вы хотите выглядеть лучше всех во время звонков в Zoom - даже если вы только что встали с постели - вам понадобится хорошее освещение. Эта светодиодная лампа Saicco оснащена сенсорной панелью, которая позволяет легко контролировать цветовую температуру и яркость. Он также оснащен специальной функцией отражения света, которая снижает утомляемость глаз.Лампа Saicco даже имеет встроенный порт для зарядки, так что вы сможете выключить Zoom и принять участие в конференц-связи, даже не проверяя аккумулятор телефона.
Купить: Amazon
4. Кольцевой светильник Ubeesize со штативом; $ 40
Если вы хотите получить отличный свет, который можно использовать как подставку для телефона, попробуйте этот комбинированный штатив и кольцевой светильник от UBeesize. Этот набор поставляется с тремя различными кольцами освещения - теплым светом, холодным светом и дневным светом - все они могут крепиться непосредственно на штатив.Вы можете настроить каждое кольцо на 11 уровней яркости, и в комплект даже входит пульт для вашего смартфона, который может включать вашу камеру без необходимости неловко настраивать ее перед презентацией.
Купить: Amazon
5. Цифровой конденсаторный микрофон Shure MV5; $ 100
С этим цифровым конденсаторным микрофоном от Shure вы почувствуете себя старинным радиоведущим (а не просто еженедельно просматриваете обновления вместе с начальником). Микрофон оснащен специально настроенным микрофоном для обеспечения высококачественного звука, а также возможностью подключения к iOS и USB, что упрощает подключение к любому устройству, которое вы используете.Также есть приложение Shure, которое синхронизируется с вашим микрофоном для облегчения записи, редактирования и последующего обмена.
Купить: Amazon
6. Шумоподавляющая гарнитура Logitech; $ 50
Гарнитура - отличное решение для улучшения качества звука и речи, особенно если вы делаете больше масштабирования телефона, чем видео. Эта модель от Logitech позволяет легко регулировать громкость или отключать микрофон с помощью встроенной кнопки управления звуком, и у нее даже есть светодиодный индикатор, чтобы вы знали, действительно ли вы отключили звук во время встречи.Эти наушники предназначены для подавления любых внешних шумов, но вы также можете легко настроить микрофон, чтобы приглушить звук на вашем конце (что делает его отличным, когда вы перекусываете во время чата).
Купить: Amazon
7. Штатив для телефона Ubeesize; $ 14
Портативный штативUBeesize гарантирует, что ваша игра Zoom всегда будет на месте, где бы вы ни находились. Этот штатив рассчитан на долговечность, с гибкими ножками, усиленными резиновым покрытием, прочной пеной и ножками с антипригарным покрытием.И он поставляется с пультом дистанционного управления для вашего телефона, который можно использовать на расстоянии до 30 футов
Купить: Amazon
8. Подушка сиденья Comfilife, усиленная гелем; $ 33
Работаете ли вы дома или едете в офис неполный рабочий день, многие из нас в наши дни сидят намного больше. Чтобы ваша встреча Zoom была больше похожа на поход в спа, подушка сиденья из пены с эффектом памяти может быть именно тем, что вам нужно. Эта подушка эргономично разработана, чтобы уменьшить давление на копчик и улучшить осанку при каждом использовании.Вы можете удвоить опору для спины с помощью дополнительной подушки для поддержки поясницы, чтобы вы могли сидеть красиво и высоко на каждой встрече без дискомфорта.
Купить: Amazon
9. Искусство стены вымышленной карты
Для создания фона Zoom, который на на круче зеленого экрана, повесьте карту из любимого романа или видеоигры, чтобы сделать вид одновременно стильным и индивидуальным. Многие карты Redbubble сделаны на заказ или созданы специально для обеспечения высокого качества, а некоторые также поставляются с инструментами или материалами, которые помогут с кадрированием.У независимых художников Redbubble есть карты, вдохновленные The Lord of the Rings , Game of Thrones , Zelda и другими, поэтому независимо от того, чем вы занимаетесь, вы сможете принести немного пиццы везде, где вы (виртуально) идти.
Купи это: Redbubble
10. Винтажные туристические плакаты; Разное
Если вы больше любите настоящие места, Redbubble предлагает невероятное количество винтажных туристических плакатов, которые придадут вам атмосферу престижа и культуры, о которой вы даже не подозревали.Благодаря плакатам с изображением таких мест, как Лазурный берег, Адирондак, Амстердам и Чикаго, ваши новые настенные рисунки заставят вас почувствовать, что вы провели последние несколько месяцев в отпуске (даже если ваши самые длинные поездки в эти дни состоят из ходьбы от стол на кухню и обратно).
Купи это: Redbubble
11. Очки синего света TIJN; $ 16
Всегда будьте внимательны во время встреч, но это особенно важно во время масштабирования. Дайте глазам отдохнуть с этими очками с синим светом от TIJN.Рамки могут эффективно блокировать 100% вредных ультрафиолетовых лучей и снимать усталость глаз, позволяя вам проходить любые изнурительные конференц-звонки, не выглядя уставшими. Рамы очень легкие и устойчивые к истиранию, они будут удобными и достаточно прочными, чтобы их хватило на долгие виртуальные встречи, которые являются нормой.
Купить: Amazon
Эта статья содержит партнерские ссылки на продукты, выбранные нашими редакторами. Mental Floss может получать комиссию за покупки, сделанные по этим ссылкам.
.Калькулятор расстояния между двумя точками
Как рассчитать расстояние между 2 точками?
Длина сегмента обычно обозначается с помощью конечных точек без черточки. Например, `\ text {длина AB}` обозначается `\ overline {AB}` или иногда `m \ overline {AB}`. Линейка обычно используется для определения расстояния между двумя точками. Если мы поместим метку «0» в левую конечную точку, а метка, на которую попадает другая конечная точка, будет расстоянием между двумя точками.В общем, от отметки 0 отмерять не нужно. Согласно постулату линейки, расстояние между двумя точками - это абсолютная величина между числами, указанными на линейке. С другой стороны, если две точки `A и B` находятся на оси x, то есть координаты` A и B` равны `(x_A, 0)` и `(x_B, 0)` соответственно, тогда расстояние между двумя точками `AB = | x_B −x_A |`. Тот же метод можно применить, чтобы найти расстояние между двумя точками на оси Y. Формула для расстояния между двумя точками в двумерной декартовой координатной плоскости основана на теореме Пифагора .2} `
Расстояние также можно измерить с помощью шкалы на карте. Расстояние между двумя точками в работе с шагами показывает полное пошаговое вычисление длины отрезка прямой, имеющего 2 конечные точки `A` в координатах` (5,3) `и` B` в координатах `(9, 6) `. Для любых других комбинаций конечных точек просто укажите координаты двух конечных точек и нажмите кнопку «СОЗДАТЬ РАБОТУ». Учащиеся начальной школы могут использовать этот калькулятор расстояний для выполнения работы, проверки результатов или эффективного выполнения домашних заданий..
Расстояние Хаусдорфа
1. Введение
Говоря о расстояниях, мы обычно имеем в виду самые короткие: например, если говорят, что точка X находится на расстоянии D многоугольника P, мы Обычно предполагают, что D - это расстояние от X до ближайшей точки P. Та же логика применяется к многоугольникам: если два многоугольника A и B находятся на некотором расстоянии друг от друга, мы обычно понимаем это расстояние как кратчайший между любой точкой A и любой точкой B.Формально это называется функцией minimin , потому что расстояние D между A и B задано по :
| (ур. 1) |
Это уравнение читается как компьютерная программа: « для каждой точки a из A, найти наименьшее расстояние до любой точки b на B; наконец, сохраните наименьшее расстояние среди всех точек - ».
Такое определение расстояния между полигонами может стать совершенно неудовлетворительным для некоторых. Приложения ; посмотрим, например, на рис.1. Можно сказать треугольники близки друг к другу, учитывая их кратчайшее расстояние, показанное их красные вершины. Однако естественно ожидать, что небольшое расстояние между наличие этих многоугольников означает, что ни одна точка одного многоугольника не находится далеко от другого многоугольника. В этом смысле два многоугольника, показанные на рис. 1 не так близки, как их самые дальние точки, показанные синим цветом, на самом деле могут быть очень далеко от другого многоугольника. Ясно, что кратчайшее расстояние полностью не зависит от каждой многоугольной формы.
| Рисунок 1: | Наименьшее расстояние не учитывает всю форму. |
Другой пример представлен на рис. 2, где у нас есть два одинаковых треугольника в одном кратчайшее расстояние, чем на рис. 1, но в другом положении. Это вполне очевидно, что понятие кратчайшего расстояния несет в себе очень низкую информативность, поскольку значение расстояния не изменилось по сравнению с предыдущим случаем, тогда как что-то изменилось меняться с объектами.
| Рисунок 2: | Кратчайшее расстояние не учитывает положение предметов. |
Как мы увидим в следующем разделе, несмотря на кажущуюся сложность, Хаусдорф Расстояние действительно улавливает эти тонкости, игнорируя кратчайшее расстояние.
2. Что такое расстояние Хаусдорфа?
Названная в честь Феликса Хаусдорфа (1868-1942) дистанция Хаусдорфа - это « максимальное расстояние от набора до ближайшей точки в другом наборе » [Rote91].Более формально расстояние Хаусдорфа из набора A в набор B - это функция максимума , определяемая как
| (ур. 2) |
где a и b - точки множеств A и B соответственно, а d (a, b) - любое метрика между этими точками; для простоты, мы возьмем d (a, b) как евклидово расстояние между a и b. Если, например, A и B - два набора точек, грубый алгоритм силы будет:
| Алгоритм перебора: 1.h = 0 | Рисунок 3: Расстояние Хаусдорфа на наборах точек. |
Это показано на рис. 3: просто нажмите на стрелку, чтобы увидеть основные шаги это вычисление. Очевидно, что этот алгоритм работает за O (n m) времени, причем n и m количество баллов в каждом наборе.
Следует отметить, что расстояние Хаусдорфа ориентировано на (мы могли бы сказать также асимметричный ), что означает, что в большинстве случаев h (A, B) не равно h (B, A). Этот генерал условие также выполняется для примера на рис.3, поскольку h (A, B) = d (a1, b1), а h (B, A) = d (b2, a1). Эта асимметрия является свойством максиминных функций, в то время как минимальные функции симметричны.
Более общее определение расстояния Хаусдорфа:
| H (A, B) = max {h (A, B), h (B, A)} | (ур. 3) |
который определяет расстояние Хаусдорфа между A и B, в то время как уравнение. 2 применяется к расстоянию Хаусдорфа от A до B (также называемое направлено расстояние Хаусдорфа).Два расстояния h (A, B) и h (B, A) равны иногда обозначается как вперед и назад расстояния Хаусдорфа от A до Б. Хотя терминология еще не устоялась среди авторов, ур. 3 обычно имел в виду, говоря о расстоянии Хаусдорфа. Если не указано иное, от теперь мы также будем ссылаться на ур. 3, когда говорят «расстояние Хаусдорфа».
Если наборы A и B состоят из линий или многоугольников вместо отдельных точек, то H (A, B) применяется ко всем определяющим точкам этих линий или многоугольников, а не только к их вершины.Алгоритм грубой силы больше не мог использоваться для вычислений Расстояние Хаусдорфа между такими множествами, поскольку они включают бесконечное количество точек.
Итак, что насчет многоугольников на рис. 1 ? Помните, некоторые из их точек были близко, но не все. Расстояние Хаусдорфа дает интересную меру их взаимной близости, указав максимальное расстояние между любыми точками один многоугольник к другому многоугольнику. Лучше, чем кратчайшее расстояние, которое применяется только к по одной точке каждого многоугольника, независимо от всех остальных точек многоугольники.
| Рисунок 4: | Расстояние Хаусдорфа показано вокруг экстремума каждого треугольники рис. 1. Каждый круг имеет радиус H ( Р 1 , П 2 ). |
Другой проблемой была нечувствительность кратчайшего расстояния к позиции. полигонов. Мы увидели, что это расстояние совершенно не учитывает расположение полигонов. Здесь снова преимущество Хаусдорфа в том, что оно чувствительны к положению, как показано на рис.5.
| Рисунок 5: | Расстояние Хаусдорфа для треугольников рис. 4 на том же кратчайшем расстоянии, но в другом положении. |
3. Вычисление расстояния Хаусдорфа между выпуклыми многоугольниками
3,1 ДопущенияНа протяжении всего обсуждения мы предполагаем следующие факты. про полигоны A и B:
3.2 Леммы
Алгоритм, описанный в следующем разделе, основан на трех геометрических наблюдениях: представлен здесь. Чтобы упростить текст, примем две точки , и b , которые принадлежат полигонам A и B соответственно, так что:
d ( a , b ) = h (A, B)Проще говоря, a - самая дальняя точка многоугольника A относительно многоугольника B, а b - ближайшая точка многоугольника B относительно многоугольника A.
| Лемма 1b: | Перпендикулярно аб на б является опорной линией B, и a и B находятся по разные стороны от этой линии. Доказательство леммы 1б. |
| Лемма 2: | Имеется вершина x вершины A такая, что расстояние от x для B равно h (A, B). Доказательство леммы 2. |
| Лемма 3: | Пусть b i - ближайшая точка B от a вершина a i из A. Если µ направление движения (по или против часовой стрелки) от b i к b i + 1 то для полного цикла по всем вершинам A µ меняется не более чем дважды. Доказательство леммы 3. |
3.3 Алгоритм
Представленный здесь алгоритм был предложен [Аталлах83]. Его основная стратегия - вычислить последовательно h (A, B) и h (B, A); так как леммы 2, нет необходимости опрашивать каждую точку стартового многоугольника, но только его вершины.
| Важным фактом, используемым этим алгоритмом, является то, что ближайшая точка может только быть вершиной целевого многоугольника или основанием z линии перпендикулярно одному из его краев. Этот факт наводит на мысль о функции для проверки наличия возможная ближайшая точка. Для исходной точки , и целевой край, определяемый точкой b 1 и вершина b 2 : |
Функция z = CheckForClosePoint (a, б 1 , b 2 ):
Вычислить положение z , где проходит линия b 1 и б 2 пересекает свой перпендикуляр через и ;
, если z находится между б 1 б 2 затем верните z ;
еще вычислить на b 2 линия P, перпендикулярная линии a b 2 ;
если Р является опорной линией B затем вернитесь б 2 ;
иначе верните NULL.
Эта функция, очевидно, использует лемму 1b, чтобы решить, является ли ближайшая точка B может быть расположена на целевой кромке, которая должна быть близко на a . Также предполагается, что исходная точка , и b 2 не расположены по разные стороны от перпендикулярно [b 1 b 2 ] при b 1 , согласно лемме 3.
Теперь мы готовы к основному алгоритму; вершины обоих многоугольников считаются пронумерованными против часовой стрелки:
| Алгоритм вычисления h (A, B): 1.С 1 , найти ближайшую точку b 1 и вычислить d 1 = d ( а 1 , b 1 ) |
Если многоугольники A и B имеют n и m вершин соответственно, то:
- Шаг 1 явно может быть выполнен за время O (m);
- Шаг 2 занимает постоянное время O (1);
- Шаг 3 будет выполнен (n-1) раз, то есть O (n);
- Шаг 3.1 не будет выполнено всего более чем O (2м). Это следствие леммы 3, гарантирующее, что многоугольник B не может быть сканировали более двух раз;
- Шаги 3.2 и 3.3 выполняются за постоянное время O (1);
Итак, алгоритм вычисления h (A, B) принимает: О (м) + О (п) + О (2 м) = О (п + м)
Чтобы найти H (A, B), алгоритм нужно выполнить дважды; Общая сложность вычисления расстояния Хаусдорфа остается линейной до O (n + m).
3.5 Интерактивный апплет
Этот апплет иллюстрирует алгоритм вычисления h (A, B). Вам нужно всего лишь нарисовать два многоугольника, а затем нажать кнопку «шаг» или «запустить». Щелкните левой кнопкой мыши, чтобы определить новую вершину, и закройте многоугольник, щелкнув рядом с первая вершина. Полигон A - это первый, который вы рисуете зеленым цветом, а затем появляется многоугольник B, в красном.
Алгоритм был слегка изменен чтобы сделать его более привлекательным визуально.Даже если этот алгоритм предназначен для двух полностью разделенных друг от друга полигонов, он также работает, когда B находится внутри A. Однако он не будет работать, если A находится внутри B, или когда A и B частично пересекаются. В любом случае вам разрешено попробовать эти кейсы, чтобы увидеть, что произойдет!
При определении полигонов вы увидите желтую область, которая указывает, где вы может добавить следующую вершину, чтобы многоугольник оставался выпуклым. Апплет не позволит вам определить невыпуклый многоугольник.
Обратите внимание, что когда вы в первый раз рисуете вторую половину многоугольника, вам придется подождать несколько секунд, пока загрузится пакет Jama.
Java-апплет
4. Примеры применения
Одним из основных применений расстояния Хаусдорфа является сопоставление изображений, используемое для Например, анализ изображений, визуальная навигация роботов, компьютерная хирургия и т. д. По сути, метрика Хаусдорфа будет служить для проверки того, присутствует в тестовом изображении; чем меньше значение расстояния, тем лучше матч. Этот метод дает интересные результаты даже при наличии шума или окклюзия (когда цель частично скрыта).
Скажем, маленькое изображение ниже - это наш шаблон, а большое - тестовое:
Мы хотим выяснить, присутствует ли маленькое изображение, а где в большом изображении. Первый шаг заключается в извлечении краев обоих изображений, чтобы работать с двоичными наборами точек, линии или многоугольники:
Извлечение кромок обычно выполняется с помощью одного из многих детекторов кромок, известных в обработка изображений, такая как детектор края Canny, Laplacian, Sobel и т. д.После применения Алгоритм Раклиджа, который минимизирует расстояние Хаусдорфа между двумя изображениями, компьютер нашел лучшее совпадение:
В этом примере не менее 50% точек шаблона должны находиться в пределах 1 пикселя от точка тестового изображения, и наоборот. Также было разрешено некоторое масштабирование и перекос, чтобы предотвратить отклонение из-за другого угла обзора шаблона на тестовом изображении (эти изображения и результаты взяты из Страницы Майкла Левентона). Другие алгоритмы могут допускать более сложные геометрические преобразования для регистрация шаблона на тестовом изображении.
Несмотря на мой интерес к теме, онлайн-демонстрация определенно выходит за рамки этого веб-проекта ! Итак, вот несколько веб-ресурсов об изображении соответствие с расстоянием Хаусдорфа:
Глоссарий
Ссылки
.
