Полярный момент сопротивления круглого сечения


Таблица. Изгиб. Осевые моменты инерции сечений (статические моменты сечений), осевые моменты сопротивления и радиусы инерции плоских фигур.

Легенда:
  • π - математическая константа (3,14)
  • d, D - диаметр
  • r - радиус
  • с - отношение 2х диаметров друг к другу
  • s - толщина
Легенда:
  • h - высота
  • α - диаметр
  • b - ширина, длина
  • О - центр

Форма поперечного сечения

Осевой момент инерции, J, см4

Момент сопротивления W, см3

Радиус инерции i, см

Круг
Кольцо

c=d1/d
Тонкостенное кольцо

s≤(D/10)
Полукруг

Vo=2d/3π=0,2122d=0,4244r
Круговой сегмент

Круговой сектор

--
Круговое полукольцо

Сектор кругового кольца

--
Профиль с симметричными закруглениями
--

Эллипс

Квадрат

Полый квадрат

 

Полый тонкостенный квадрат

s<(B/15)
Квадрат, поставленный на ребро

Срез верхнего и нижнего углов увеличивает Wx;

при срезе углов на С=1/18 диагонали с каждой стороны

момент сопротивления увеличивается до Wx=0,124b3

Полый квадрат, поставленный на ребро

Прямоугольник

 

Прямоугольник повернутый

Полый прямоугольник

Полый тонкостенный прямоугольник

Сечение из двух равных прямоугольников

Треугольник 

При вычислении напряжения в вершине треугольника

при вычислении напряжения в точке основания

Поставленный на ребро треугольник

Трапеция

При вычислении напряжений в точках

верхнего основания

в точках нижнего основания

Трапеция

Тавр

Для нижних волокон

Для верхних волокон

Корытное сечение 

Крестообразное сечение

Правильный шестиугольник

Правильный восьмиугольник

Момент сопротивления валов круглого сечения

Моменты сопротивления валов круглого сечения и  [c.402]

Наибольшее значение для практики имеет случай совместного действия изгиба и кручения. Как указано в 125, проверке подлежит элемент материала, испытывающий плоское напряженное состояние по четырем его граням действует касательное напряжение т= =Q, MJW и по двум из них нормальное a=MjW, где lF=nr /4 — момент сопротивления вала круглого поперечного сечения.  [c.566]


Моменты сопротивления и площадь сечения сплошных круглых валов  [c.132]

W — — осевой момент сопротивления круглого сечения. Диаметр сплошного вала определяется по формуле  [c.296]

Вычислите полярный момент сопротивления сечения круглого сплошного вала d = 30 мм.  [c.94]

Для круглого кольцевого поперечного сечения вала полярный момент инерции и полярный момент сопротивления выражаются следующими формулами  [c.21]

Строим эпюры крутящего и изгибающих моментов, возникающих в валу (см. рис. 13.43, в, г, д). Найдем геометрическую-сумму эпюр Мх и Му, обозначив ее символом Л4 з,, (рис. 13.43, ё). Поскольку поперечное сечение круглое и момент сопротивления его при изгибе в любой плоскости одинаков, можно ординаты пространственной эпюры М зг расположить и в одной плоскости.  [c.328]

Значения моментов сопротивления круглых сечений валов, ослабленных шпоночным пазом, даны в табл. 9.  [c.185]

Полученное уравнение (111) является расчетным уравнением при кручении, из которого по известному крутящему моменту и допускаемому напряжению можно определить необходимый полярный момент сопротивления сечения, а затем и необходимый диаметр сечения круглого бруса (вала).   [c.178]

Момент сопротивления сечения при изгибе IF = 0,1 сР—для круглого вала сплошного сечения и W = 0,1 (1 —Р ) сР — для полого вала здесь р — отношение внутреннего диаметра вала к наружному.  [c.379]

Момент сопротивления сечения вала при кручении = 0,2 сР для круглого вала сплошного сечения и = 0,2 (1 — р ) для полого вала, где р имеет указанное выше (стр. 379) значение. Так как  [c.380]

Задавшись формой сечения — круглой или кольцевой, можно, пользуясь формулами (81) или (84) полярного момента сопротивления р, подобрать необходимый диаметр вала по условию прочности.  [c.130]

Момент сопротивления кручению будет для круглого сечения вала  [c.623]

По (9.9) вычисляется диаметр круглого вала, не имеющего ослабленных сечений. В соответствии с общей теоремой о моментах сечений и теоремой о мом>ентах сечений относительно параллельных осей, в сечеиии, ослабленном шпоночной канавкой, (рис. 93) момент сопротивления изгибу  [c.319]

Момент сопротивления изгибу вала сплошного круглого сечения  [c.153]

Формулы для определения моментов инерции и моментов сопротивления изгибу сечений различной формы приведены в табл. 1-14, а для определения момента сопротивления валов круглого сечения, ослабленных шпоночным пазом, и шлицевых валов — в гл. VIII.  [c.25]


W — момент сопротивления в круглом сечении, равный 0,1 d -, УИиз — изгибающий суммарный момент в вертикальной и горизонтальной плоскостях в опасном сечении (см частные случаи расчета валов)  [c.418]

При одинаковой площади поперечного сечения (т. е. при одинаковом расходе материала) полярные момент инерции и момент сопротивления для кольцевого сечения, которое не имеет площадок, близко расположенных к центру, значительно больше, чем для сплошного круглого сечения. Поэтому брус кольцевого сечения при кручении является более экономичным, чем бруе сплошного круглого сечения, т. е. требует меньшего расхода материала. Но при проектировании валов (брусьев, работающих на кручение) следует учитывать, что в случае кольцевого сечения их изготовление сложнее, а значит, и дороже.  [c.195]

Решение. Принимаем приближенно а = 0,4ав и т 1 = = 0,50 1 = 0,2-600= 120 МПа. Из графика рис. 5 приложения 6 для стали с Од=600 МПа устанавливаем эффективный коэффициент концентрации напряжений, учитывающий абсолютные размеры вала 3=1,77. Момент сопротивления при кручении круглого сечения, ослабленного отверстием при отношении аЦ = Ь,2, согласно справочным данным,  [c.324]

Сопротивление Д. кручению сравнительно редко встречается в практике. В качестве примера можно указать на деревянные мельничные валы,. пропеллеры в самолетостроении, причем последний случай работы Д. является весьма ответственным. Сопро ивление Д. кручению изучено сравнительно мало. Для испытаний на кручение необходимы специальные машины, дающие возможность осуществить крутящий момент. Образцы обычно имеют круглое сечение (точеное) с утолщенными головками квадратного сечения, которыми образцы укрепляются в бабках машины. При скручивании круглого стерукня в нем возникают касательные напряжения в плоскостях перпендикулярной и параллельной оси стержня. В однородном материале разрушение при кручении обычно происходит в виде перерезывания стержня поперек оси. В случае же скручивания образца из Д., ось к-рого совпадает с направлением волокон, разрушение всегда происходит вследствие образования продольных трещин от скалывания вдоль волокон, к-рое значительно меньше сопротивления перерезыванию поперек волокон. В конечном итоге сопротивление Д. кручению определяется ее сопротивлением скалыванию. Предел пропорционально1 ти при кручении (по Бобарыкову и Губеру) составляет не.многим более половины временного сопротивления для Д. хвойных и ок. 1/з для Д. лиственных. Временное сопротивление кручению (по Губеру) показано в табл. 12.  [c.105]


Момент инерции и момент сопротивления

05-12-2012: Адольф Сталин

Было бы неплохо объяснить на наглядном примере для особо одаренных, типа меня, что такое момент инерции и с чем его едят. На специализированных сайтах как-то всё очень запутанно, а у Дока есть явный талант довести информацию, быть может не самую сложную, но очень грамотно и понятно


05-12-2012: Доктор Лом

В принципе, что такое момент инерции и откуда он взялся, достаточно подробно объяснено в статье "Основы сопромата, расчетные формулы", здесь лишь повторюсь: "W - это момент сопротивления поперечного сечения балки, другими словами, площадь сжимаемой или растягиваемой части сечения балки, умноженная на плечо действия равнодействующей силы". Момент сопротивления необходимо знать для расчетов конструкции на прочность, т.е. по предельным напряжениям. Момент инерции необходимо знать для определения углов поворота поперечного сечения и прогиба (смещения) центра тяжести поперечного сечения, так как максимальные деформации возникают в самом верхнем и в самом нижнем слое изгибаемой конструкции, то определить момент инерции можно, умножив момент сопротивления на расстояние от центра тяжести сечения до верхнего или нижнего слоя, поэтому для прямоугольных сечений I=Wh/2. При определении момента инерции сечений сложных геометрических форм сначала сложная фигура разбивается на простейшие, затем определяются площади сечения этих фигур и моменты инерции простейших фигур, затем площади простейших фигур умножаются на квадрат расстояния от общего центра тяжести сечения до центра тяжести простейшей фигуры. Момент инерции простейшей фигуры в составе сложного сечения равен моменту инерции фигуры + квадрат расстояния умноженный на площадь. Затем полученные моменты инерции суммируются и получается момент инерции сложного сечения. Но это максимально упрощенные формулировки (хотя, соглашусь, все равно выглядит достаточно мудрено). Со временем напишу отдельную статью.


05-12-2012: Гиви

В принципе все предельно ясно, но здесь проще www.kataltim.ru


20-04-2013: Petr

Не нужно полностью доверять поданной в сайтах информации. Её никто по-хорошему не проверяет. И ссылки на неё не даются. Так в Таблице 1. "Формы сечения, площади сечений, моменты инерции и моменты сопротивления для конструкций достаточно простых геометрических форм" для тонкостенной трубы дается определение, что отношение диаметра к толщине оболочки должно быть больше 10. По другим источникам - должно быть больше 20!!! (Н.М. Беляев. Сопротивление материалов. М.1996. стр.160. или Н.И.Безухов. Основы теории упругости, пластичности и ползучести.М.1961.стр.390)


21-04-2013: Доктор Лом

Верно. Доверять нельзя. Но логическое мышление пока никто не отменял. Самый правильный вариант - рассчитывать момент инерции или момент сопротивления для любой трубы по формулам, приведенным для обычной трубы (на 1 пункт выше). Формулы, приводимые для тонкостенной трубы, в любом случае будут приближенными и годятся только для первичного расчета и об этом забывать нельзя.
Впрочем параметры максимально допустимой толщины стенки исправил.


25-06-2013: Саня

требуется определить момент инерции для сложного нестандартного сечения. сечение: прямоугольник с двумя пазами. внешне похоже на букву "Ш". не получается найти какую либо информацию. буду признателен за какую нибудь информацию


25-06-2013: Доктор Лом

Посмотрите статью "Расчет прочности потолочного профиля для гипсокартона" (http://doctorlom.com/item249.html)
там в частности определяется момент инерции тоже не совсем простого сечения.


03-11-2014: Радик

Вот здесь http://otvet.mail.ru/question/33111076
дана другая формула для момента сопротивления трубы, а именно: W=(D^3-d^3)*3,14/32.
Объясните, пожалуйста, правильность этой формулы (или неправильность).


04-11-2014: Доктор Лом

Формула из приведенного вами источника неправильная (ею можно пользоваться только для приблизительных вычислений) и проверить это легко.
Чтобы определить момент инерции сечения трубы, достаточно вычесть из момента инерции стержня круглого сечения (тут при вычислениях используется наружный диаметр трубы) момент инерции отверстия (внутренний диаметр, ведь внутри трубы никакого материала нет, на то она и труба). После простейших математических преобразований мы получим формулу момента инерции трубы, приведенную в таблице.
А для того, чтобы определить момент сопротивления, нужно момент инерции разделить на максимальное расстояние от центра тяжести до самой дальней точки сечения, соответственно на D/2, или умножить на 2/D.
В итоге получить указанную вами формулу невозможно и чем толще будет стенка трубы, тем больше будет погрешность при использовании этой формулы.


04-11-2014: Радик

Спасибо, док!


11-11-2014: Ильгам

Не смог найти инфо о том в каких единицах (мм, см, м) все значения в формулах.
Попробовал посчитать Wz для уголка 210х90мм (если у швел.24П срезать верхнюю полку), получилось 667,5 см3, при условии что все значения в см.
Для примера, у швел.24П (до срезания полки) Wx(Wz)=243 см3.


11-11-2014: Доктор Лом

Это общие формулы. В каких единицах подставите значения, в таких и получите результат, только само собой уже в кубических. Но если начали подставлять, например, в сантиметрах, то так и нужно продолжать.
У швеллера без полки момент сопротивления по умолчанию не может быть больше чем у целого швеллера. Для приблизительного определения момента сопротивления швеллера без полки вы можете воспользоваться формулами для неравнополочного уголка (только для определения Wz, для Wy эти формулы не подойдут).


04-01-2015: Valerij

Если сечение трубы ослаблено несколькими значительными отверстиями, как учесть это при расчёте момента инерции и момента сопротивления? Труба 32.39см и в ней 9 отв. диам.2.8см в сечении(шаг отвермтий 10см. по длине трубы).


05-01-2015: Доктор Лом

Для определения момента инерции вам нужно вычесть из момента инерции трубы момент инерции вашего отверстия. Для этого нужно определить площадь сечения отверстия и затем умножить ее на квадрат расстояния до центра трубы плюс собственный момент инерции отверстия. Больше подробностей в статье "Моменты инерции поперечных сечений".
Если расчет не требует особой точности и диаметр отверстия в 5 и более раз меньше диаметра трубы (вроде ваш случай, если 32.39 - это наружный диаметр), то сегмент отверстия можно привести к прямоугольнику. Если отверстие не сквозное, то следует дополнительно определить положение центра тяжести трубы с отверстием для того, чтобы потом вычислить новое значение момента сопротивления.
Но и это еще не все. Вам следует учесть, что возле отверстий возникают значительные локальные напряжения.


09-10-2015: Борис

Неравноплечий уголок.При вычислении Wy не y,а H-y


09-10-2015: Доктор Лом

Не пойму, о чем вы. Определение момента сопротивления относительно оси у в таблицах вообще не приводится.


09-10-2015: Борс

Для треугольников при вычислении Wzп h в квадрате.


09-10-2015: Борис

Пардон,Wz


09-10-2015: Доктор Лом

Все верно. Теперь понял, о чем вы. Более корректно было бы указать момент сопротивления для верхней и для нижней части сечения, а я указал только для нижней. Ну а при определении момента сопротивления треугольников банально пропущен квадрат.
Исправил. Спасибо за внимательность.


28-04-2016: Jama

Здравствуете! Кто может помочь о правильности расчета http://ej.kubagro.ru/2011/02/pdf/19.pdf
я не могу понят откуда значение берется момент сопротивления. Помогите пожалуйста!


28-04-2016: Доктор Лом

Что именно вам не понятно (вычитывать весь документ у меня нет времени). Если речь о балке, лежащей на упругом основании, то скорее всего балка эта имеет прямоугольное сечение (см. таблицу 1).


29-08-2016: Максим

Здравствуйте ! Имеется швеллер № 12. В верхний пояс будут вкручиваться саморезы и винты для крепления кровли. Как учесть ослабление швеллера, т.е как определить W ослабленного сечения.


29-08-2016: Доктор Лом

Если максимально упростить, то:
Сначала определяете момент инерции отверстия (для упрощения расчетов его можно принимать прямоугольным). Затем из момента инерции швеллера вычитаете момент инерции отверстия, затем делите полученный момент инерции на половину высоты швеллера и получаете момент сопротивления.


21-03-2017: игорь

здравствуйте,Сергей. я прочитал некоторые ваши статьи,очень интересно и понятно(в основном).я хотел бы рассчитать балку двутаврового сечения,но не могу найти Ix и Wx. дело в том что она не стандартная,я её буду делать сам,из дерева.можете ли вы мне помочь? я оплачу.только я не смогу оплатить электронными средствами т.к. не знаю как этим пользоваться.


21-03-2017: Доктор Лом

Игорь, я отправил вам письмо.


30-08-2017: Али

Уважаемый доктор, желаю вам всего найлучшего. Помогите пожалуйста, какими формулами нужны для подбора и проверки на прочность балку следующих сечений,:Швеллер,уголок и бульбовый профиль, имея допускаемый момент сопротивления W=58,58cm3. спасибо большое и жду вашу помощь.


31-08-2017: Доктор Лом

Посмотрите статью "Расчет стальных однопролетных балок с шарнирными опорами при изгибе согласно СП 16.13330.2011", там все достаточно подробно расписано.


13-11-2017: Абдуахад

Здравствуйте пожалуйста подскажите почему Ql^2/8 почему деленная на 8 и почему иногда делим на 6 и 24 итд подскажите пожалуйста только это не понял


ФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОЧНОСТИ МАТЕРИАЛОВ [Архив]

Физические методы определения прочности материалов
Модуль 1, ВОПРОСЫ, КОТОРЫЕ БЫЛИ У МЕНЯ

Вопрос 1
Осевой момент инерции сечения (площадью F) относительно оси y равен …

{J}_{y}=\underset{F}{\int }{x}^{2}\text{dF}

Вопрос 2
Изменение положительного направления оси y вызывает изменение …

знака статистического момента Sx

Вопрос 3
______________ напряжение в данной точке по определенному сечению характеризует интенсивность сил, сдвигающих эти частицы в плоскости рассматриваемого сечения. (Вставьте пропущенное слово).

нормальное

Вопрос 4
Моменты инерции (осевые, центробежные, полярные) сложного сечения равны _______ соответствующих моментов инерции составляющих его частей относительно тех же объектов (оси, двух взаимно перпендикулярных осей, точки). (Вставьте пропущенное слово).

сумме

Вопрос 5
Элементы и конструкции, перемещения точек которых прямо пропорциональны действующим нагрузкам, называются …

линейно деформируемыми

Вопрос 6
Устранение деформаций после прекращения действия внешних сил называется …

упругостью

Вопрос 7
Сумма осевых моментов инерции сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей равна …

полярному моменту инерции относительно точки пересечения этих осей

Вопрос 8
Укажите неверное допущение, принятое в сопротивлении материалов, относительно характера деформаций.
ОДНО ИЗ ДВУХ:
перемещения точек упругого тела прямо пропорциональны действующим нагрузкам.
[/B]перемещения точек упругого тела обратно пропорциональны действующим нагрузкам.[/B]

Вопрос 9
При проектировании размеры конструкций назначают таким образом, чтобы возникновение остаточных деформаций было …

исключено

Вопрос 10
Момент инерции относительно любой оси, не проходящей через центр тяжести, ______ момента инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести. (Вставьте пропущенное слово).

больше

Вопрос 11
Главные оси инерции …

взаимно перпендикулярны

Вопрос 12
______________ напряжение в данной точке по определенному сечению характеризует интенсивность сил отрыва или сжатия частиц элемента конструкции. (Вставьте пропущенное слово).

нормальное

Вопрос 13
Исчезающие после снятия нагрузки деформации называются …

упругими деформациями

Вопрос 14
Если начало координат остается на месте, а координатные оси поворачиваются, то величина полярного момента инерции …

не изменяется

Вопрос 15
Статистический момент сечения (площадью F ) относительно оси х равен …

{S}_{x}=\underset{F}{\int }\text{ydF}

Вопрос 16
Полное напряжение р в рассматриваемой точке равно

p=\sqrt{{\tau }^{2}+{\sigma }^{2}}

Вопрос 17
Расчетная схема, представляющая из себя тело, у которого один размер (толщина) мал по сравнению с двумя другими, называется …

ПЛАСТИНОЙ

Вопрос 18
Предпосылка «Деформации материала конструкции в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в этой точке» называется …

законом Гука

Вопрос 19
Силы взаимодействия между соседними частицами тела, противодействующие внешним силам и деформации, называются …

ВНУТРЕННИМИ силами

Вопрос 20
Расчетная схема, представляющая из себя тело, у которого все три размера одного порядка, называется …

массивным телом

Вопрос 21
Силы взаимодействия между рассматриваемым элементом конструкции и окружающими его телами называют …

внешними силами (НЕ ТОЧНО)???

Вопрос 22
Силы, распределенные по объему тела и приложенные к каждой его частицы, называются …

объемными силами

Вопрос 23
Координаты центра тяжести сечения в случае, когда известны статистические моменты сечения Sy и Sx относительно осей y и x, равны …

{y}_{c}={S}_{x}/F,{x}_{c}={S}_{y}/F

Вопрос 24
Центробежный момент инерции сечения (площадью F) относительно двух взаимно перпендикулярных осей равен …

{J}_{\text{yx}}=\underset{F}{\int }\text{yxdF}

Вопрос 25
Материал, для которого любые, сколь угодно малые его частицы имеют одинаковые свойства, называется …

однородным

При применении метода сечений в общем случае количество внутренних усилий равно …
шести

Предпосылка «Поперечные сечения бруса, плоские до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и при действии нагрузки» называется …
гипотезой Бернулли

Сколько основных предпосылок использует сопротивление материалов?
7

Статистический момент сложного сечения относительно некоторой оси равен сумме статистических моментов всех частей этого сечения относительно …
той же оси

Способность материала полностью восстанавливать первоначальную форму и размеры тела после уст ранения причин, вызвавших его деформацию, называется …
идеальной упругостью

Моменты инерции (осевые, центробежные, полярные) сложного сечения равны _______ соответствующих моментов инерции составляющих его частей относительно тех же объектов (оси, двух взаимно перпендикулярных осей, точки). (Вставьте пропущенное слово).
сумме

Осевые и полярные моменты инерции …
всегда положительны

Главными моментами инерции называются экстремальные значения …
осевых моментов инерции

Моменты инерции выражаются в …
м4

______________ напряжение в данной точке по определенному сечению характеризует интенсивность сил отрыва или сжатия частиц элемента конструкции. (Вставьте пропущенное слово).
нормальное

Расчетная схема, представляющая из себя тело, у которого все три размера одного порядка, называется
массивным телом

Материалы, обладающие одинаковыми физико-механическими свойствами в разных направлениях, называются …
изотропными

Предпосылка «Поперечные сечения бруса, плоские до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и при действии нагрузки» называется …
гипотезой Бернулли

Принцип, согласно которому перемещения и внутренние усилия, возникающие в телах, считаются независимыми от порядка приложения внешних сил, называется
принципом независимости действия сил

Укажите неверное допущение, принятое в сопротивлении материалов, относительно свойств материалов.
Материал, из которого изготавливают конструкции, считается неоднородным.

Способность материала полностью восстанавливать первоначальную форму и размеры тела после уст ранения причин, вызвавших его деформацию, называется …
Идеальной упругостью

Сумма осевых моментов инерции сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей равна
полярному моменту инерции относительно точки пересечения этих осей

Интенсивность касательных сил в рассматриваемой точке сечения называется …
касательным напряжением τ

Совокупность напряжений, действующих по различным площадкам, проходящим через рассматриваемую точку, представляет собой ____________ состояние в этой точке. (Вставьте пропущенное слово).
напряженное

Добавлено через 12 часов 56 минут
Модуль 2, оценка = отлично

Сжимающие продольные силы принято считать …
отрицательными

Для случаев, когда напряжения в брусе не превышают предела пропорциональности, линейная деформация ε связана с продольной силой N в поперечных сечениях бруса, площадью поперечного сечения F и модулем упругости Е формулой …
e=N/EF

Продольная сила N, возникающая в поперечном сечении бруса, представляет собой равнодействующую ____________, распределенных по площади поперечного сечения. (Вставьте пропущенное выражение)
внутренних нормальных сил

Для изучения механических характеристик стали основным испытанием является …
растяжение

Продольная сила N, возникающая в поперечном сечении бруса, связана с возникающим в этом сечении нормальным напряжением σ формулой …
N=\underset{F}{\int }\text{odF}

Определить внутреннюю нормальную силу на участке сечения I-I, если Р1=95 Н, Р2=25 Н, Р3=35 Н.
95 Н

Определить внутреннюю нормальную силу на участке сечения III-III, если Р1=95 Н, Р2=25 Н, Р3=35 Н
105 Н

Параметры μ и Е характеризуют:
упругие свойства материала

Прочность конструкции, выполненной их хрупкого металла, считается обеспеченной, если во всех поперечных сечениях всех ее элементов фактические напряжения ________ предела(у) прочности материала. (Вставьте пропущенное слово)
меньше

При расчете конструкций на прочность не встречаются задачи вида …
подбор массы

Величина Е называется:
модулем упругости первого рода

Определить внутреннюю нормальную силу на участке сечения I-I, если F1=105 кН, F2=45 кН, F3=65 кН.
85 кН

При ________________ определяют требуемые площади поперечных сечений элемента по известным продольным силам и допускаемому напряжению.
подборе сечений

Значение допускаемого напряжения устанавливается путем деления предела прочности на …
коэффициент запаса

Произведение EF называется …
жесткостью поперечного сечения бруса при растяжении и сжатии

Коэффициент Пуассона обозначается буквой: μ

Определить опорную реакцию R в жесткой заделке Если F1=105 кН, F2=45 кН, F3=65 кН.
85 кН

При __________________ по известным значениям и допускаемому напряжению вычисляют допускаемые величины продольных сил.:
определении грузоподъемности

Растягивающие продольные силы принято считать …
положительными

При построении уравнений общего равновесия механики не используется правило …
Проекция усилия на ось отрицательна, если ее направление совпадает с выбранным направлением этой оси.

Модуль упругости 1-го рода обозначается буквой
Е

Центральным растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях бруса (стержня) возникает …
только нормальная (продольная) сила

Определить внутреннюю нормальную силу на участке сечения III-III, если F1=105 кН, F2=45 кН, F3=65 кН.
-65 кН

В поперечных сечениях бруса при центральном растяжении или сжатии возникают ________ распределенные нормальные напряжения. (Вставьте пропущенное слово)
Равномерно

В формуле e= - μe , где e это относительная поперечная деформация, параметр μ называется …
коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона)

Добавлено через 14 часов 16 минут
Модуль 3

При чистом сдвиге длины ребер элементарного параллелепипеда …
не изменяются

При чистом сдвиге _______________ напряжения на любых двух взаимно перпендикулярных площадках равны друг другу по величине и противоположны по знаку. (Вставьте пропущенное слово).
нормальные

Крутящий момент считается положительным, если при взгляде в торец отсеченной части бруса действующий на него момент представляется направленным …
по движению часовой стрелки

Относительный угол закручивания v не измеряется в
см/рад

Модуль упругости второго рода G является физической постоянной материала, характеризующей его жесткость, при …
сдвиге

Относительный угол закручивания v измеряется в
рад/м

Работа N скручивающего момента m за одну секунду при n оборотах в минуту равна …
N=m*пn/30

Момент сопротивления при кручении обозначается

Полярный момент сопротивления поперечного сечения при кручении круглого бруса связан с диаметром бруса формулой
Wp=0,2d (в кубе)

Вид деформации, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент, называется …
кручением

Величина Jp= \underset{F}{\int }\text{p2dF} называется …
полярным моментом инерции поперечного сечения бруса относительно его центра

При кручении относительный сдвиг γ связан с относительным углом закручивания v формулой …
γ=vp

Полярный момент сопротивления Wp измеряется в
см3

Крутящий момент считается отрицательным, если при взгляде в торец отсеченной части бруса действующий на него момент представляется направленным …
против движения часовой стрелки

Для бруса прямоугольного сечения со сторонами h и b (h>b) момент сопротивления при кручении и геометрическая характеристика крутильной жесткости равны
Wк=βb3, Jк=αb4

Отношение полярного момента инерции к расстоянию от центра тяжести до наиболее удаленной его точки называется …
Полярным моментом сопротивления

Сопротивляемость разрезанного кольца кручению ____, чем неразрезанного. (Вставьте пропущенное выражение):
ниже

В поперечных сечениях бруса при кручении возникают касательные напряжения, величина которых ________ расстоянию(я) точки от центра. (Вставьте пропущенное выражение)
прямо пропорциональна

При чистом сдвиге полное напряжение по любой площадке равно по абсолютной величине напряжению …
т max

Теория кручения брусьев, имеющих круглое сплошное или кольцевое поперечное сечение, не основано на положении
Поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, не остаются плоскими и нормальными к ней после деформации.

Относительное изменение объема при чистом сдвиге равно …
0

Величины относительных и полных углов закручивания и жесткость сечения при кручении …
обратно пропорциональны

В точках, расположенных в непосредственной близости от внешней поверхности бруса, при кручении касательные напряжения …
наибольшие

Значения напряжений при кручении от физических свойств материала бруса …
не зависят

25.Для бруса постоянного сечения наиболее опасным является сечение, в котором крутящий момент имеет …
наибольшее абсолютное значение

Значения деформаций при кручении от физических свойств материала бруса
зависят

При кручении напряжения на боковой поверхности
отсутствуют

Полная удельная потенциальная энергия и удельная потенциальная энергия изменения формы
равны

В поперечных сечениях бруса при кручении возникают касательные напряжения, направление которых в каждой точке перпендикулярно к радиусу, соединяющему эту точку с центром сечения.

Для большинства материалов приближенно можно принять
G=0,4E

Чистым сдвигом называется такой случай плоского напряженного состояния, при котором в окрестности данной точки можно выделить элементарный параллелепипед с боковыми гранями, находящимися под действием
одних лишь касательных напряжений

Закон Гука при сдвиге имеет вид т= yG, где у - угол сдвига, G - модуль упругости второго рода(модуль сдвига), т=касательное напряжение, v - нормальное напряжение

Каждая из граней параллелепипеда при деформации чистого сдвига перемещается относительно противоположной грани на величину, называемую
абсолютным сдвигом

Добавлено через 14 часов 53 минуты
Модуль 4

Чем ______ по абсолютной величине значение поперечной силы Q, тем круче линия, ограничивающая эпюру М. (Вставьте пропущенное слово)
больше

Продольная сила N равна по величине и противоположна по знаку сумме проекций всех внешних сил, приложенных к ________ части бруса, на его продольную ось. (Вставьте пропущенное слово)
левой ???

Для сечений, не симметричных относительно нейтральной оси, существует ____ момента сопротивления. (Вставьте пропущенное слово)
два

При прямом чистом изгибе абсолютные значения напряжений σ равны …
σ= (Мх/Jx)*y

Гипотеза плоских сечений для случая поперечного изгиба является …
приближенной

При чистом изгибе балки постоянного сечения изгибающий момент Мх и жесткость сечения при изгибе EJx будут …
постоянны по длине балки

Поперечная сила равна …
первой производной от изгибающего момента по абсциссе сечения

При определении внутренних усилий моменты и проекции вычисляются от всех внешних сил, приложенных к брусу _______ сторону(ы) от рассматриваемого поперечного сечения. (Вставьте пропущенное выражение)
по одну и только по одну

Изгибающий момент Мх относительно центральной оси х поперечного сечения по равен по величине и противоположен по знаку сумме моментов относительно этой оси всех внешних сил, приложенных к …
правой части бруса

Изгибающий момент Ми в поперечном сечении считается положительным, когда на левом торце правой части бруса он направлен …
по часовой стрелке

Проекции внешних сил на нормаль положительны, когда они направлены …
снизу вверх

Поперечная сила Q по величине и знаку равна сумме проекций всех внешних сил, приложенных к _______ части бруса, на нормаль к его продольной оси, проведенную в рассматриваемом поперечном сечении. (Вставьте пропущенное слово)
левой

Гипотеза плоских сечений для случая чистого изгиба является …
строгой

Величины касательных напряжений τ в поперечных сечениях балки и в сечениях ее плоскостями, параллельными нейтральному слою, определяется по формуле …
т= QS/Jb

Центр тяжести всех ______ сечений бруса расположен в нейтральном слое.
поперечных

При чистом изгибе балки постоянного сечения радиус кривизны изогнутой оси балки …
имеет постоянное значение

При поперечном сечении, имеющем две оси симметрии, центр изгиба …
совпадает с центром тяжести

Проекции внешних сил на ось бруса положительны, когда они направлены …
справа налево

Тангенс угла α между касательной к линии, ограничивающей эпюру М, и осью эпюры равен …
поперечной силе Q

При действии на брус внешних нагрузок, расположенных в одной плоскости, проходящей через ось бруса, в каждом поперечном сечении бруса возникает поперечная сила Q, …
действующая(ий) в плоскости поперечного сечения, проходящая через его центр тяжести.

Поперечная сила Q равна по величине и противоположна по знаку сумме проекций всех внешних сил, приложенных к _______ части бруса, на нормаль к его продольной оси, проведенную в рассматриваемом поперечном сечении. (Вставьте пропущенное слово)
правой

Моменты внешних сил положительны, когда они действуют …
по часовой стрелке

Продольная сила N равна по величине и знаку сумме проекций всех внешних сил, приложенных к ________ части бруса, на его продольную ось. (Вставьте пропущенное слово)
левой

Изгибающий момент достигает максимума или минимума в сечениях балки, в которых …
поперечная сила равна нулю

При прямом чистом изгибе кривизна изогнутой оси бруса и жесткость сечения при изгибе будут …
прямо пропорциональны

Изгибающий момент действует в плоскости, которая перпендикулярна к поперечному сечению

Изгибающий момент Мх относительно центральной оси х поперечного сечения по величине и знаку равен сумме моментов относительно этой оси всех внешних сил, приложенных к левой части бруса

На участках балки, на которых поперечная сила отрицательна, изгибающий момент убывает

Наибольшие и наименьшие нормальные напряжения в поперечном сечении бруса возникают в точках наиболее удаленных от нейтральной оси, расположенных по обе стороны от неё

Осевой момент сопротивления для прямоугольного сечения шириной b и высотой h равен
Wx=bh/6

При положительном изгибающем моменте верхние волокна бруса испытывают
сжатие

Если плоскость действия изгибающего момента не проходит ни через одну из главных центральных осей инерции поперечного сечения бруса и не параллельна ей, то брус испытывает
косой изгиб

Осевой момент сопротивления для круглого сечения диаметром d равен
Wx=0,1d

Положительная поперечная сила стремится вращать отсеченную часть бруса на которую она действует по часовой стрелке относительно любой точки, расположенной на внутренней нормали к поперечному сечению.

Силы взаимодействия между соседними частицами тела, противодействующие внешним силам и деформации, называются …
внутренними силами

Силы взаимодействия между рассматриваемым элементом конструкции и окружающими его телами называют …
внешними силами ???

Кручение круглых стержней

Кручение круглых стержней

2.3.4. Кручение круглых стержней

2.3.4.1. Основные понятия в Torsion

Кручение стержня (см. рис. 2.3) происходит при воздействии двух пар в двух разных плоскостях, перпендикулярных оси стержня.
Рассмотрим стержень круглого сечения и длиной l (рис. 2.20а), скрученный двумя парами si (крутящие моменты M s )

Прямой AB 1

параллельно оси стержня, за счет скручивания примет форму винтовой линии AB 2 с углом g равный наклон по всей длине стержня.Торцевые участки стержня остаются плоскими, при слишком длинном l и радиусе r не меняется, т.е. объем стержня не меняется. Если представить себе протяженный цилиндр шириной dx, то можно увидеть (рис. 2.20б), что прямые углы искажаются на угол g.
Поскольку в стержне не происходит изменения объема, а только изменение формы, можно предположить, что напряженное состояние в скрученном стержне аналогично состоянию чистого сдвига. В поперечных сечениях стержня возникают касательные напряжения.

2.3.4.2. Анализ деформаций и напряжений в торсионе

Касательные напряжения в поперечных сечениях стержня перпендикулярны рассматриваемым радиусам (рис. 2.21) и изменяются пропорционально изменению радиуса (2.26) (подтверждено результатами испытаний).

(2.26)

Условие равновесия рассматриваемого стержня показывает, что сумма элементарных моментов (dM = t r * dF * r) в поперечном сечении стержня равна крутящему моменту (внешнему) данного стержня:

Результат:

Здесь мы обозначаем J

, где — полярный момент инерции сечения (ср.глава 2.3.3.3) отсюда значения максимальных статических напряжений t max для точек, расположенных на внешней поверхности витого стержня

(2.27)

Который j, на который поворачиваются друг относительно друга концевые сечения стержня диаметром l и длиной l, определяется по формуле:

(2.28)

2.3.4.3. Прочностные расчеты. Примеры.

Аналогично изгибу введем понятие отношения прочности на кручение W

o
Это частное полярного момента инерции J o на максимальное расстояние (крайний диаметр) от оси стержня:

Некоторые формулы для J o и W 0 приведены в табл.

.2.2. Таким образом, получаем условие прочности на кручение:

(2.29)

Пример 2.29.

Okrgy prt, диаметр F80, закрепленный одним полотном, срезанный с тремя моментами, как показано на рисунке. Рассчитать и построить графики крутящих моментов, напряжений и углов кручения в отдельных сечениях стержня.


а = 0,4 м
б = 0,2 м
c = 0,6 м

G = 8 * 10 4 МПа
М 1 = 3 кНм
М 2 = 7 кНм
М 3 = 6 кНм

1.Рассчитываем крутящие моменты в следующих диапазонах:
M S1 = M AB = M 1 = 3 кН·м
M S2 = M BC = M 1 - M 2 = -4 кНм
М S3 = М CD = М 1 - М 2 + М 3 = 2 кНм

2. Рассчитываем касательные напряжения в следующих диапазонах: / W 0 @ 30 MPA
T S2 = M S2 = M S2 / W 0 @ -40 МПа
T S3 = M S3 / W 0 @ 20 МПа

3.Рассчитываем торсионные углы в следующих диапазонах:
j A = j B + [(M S1 * a) / (G * I 0 )] = 5 * 10 -3 rd
j B = j C - [(M S2 * b) / (G * I 0 )] = 1,25 * 10 -3 rd
j C
S3 * c3 / G * I 0 = 3.73 * 10 -3 RD
J D = 0RD

J O = (180 / P) J (RD)
J A = 0.286 O Пример 2

630.

Вычислен ноно вау, показанного на рисунке. Он также рассчитает общий угол вала.

G = 8,5 10 4 МПа

кс = 80 МПа

1. Определяем моменты в отдельных интервалах: Мс

1 = М БД = 2М, Мс 2 = М АВ = 2М - М = М

2. Наибольшее напряжение возникает в части (CD)

Отсюда определяем nono (т.е. максимальный момент, который может быть нагружен на вал) вала:

3.Общий угол поворота:

Пример 2.31.

Для нагруженного вала, как показано на рисунке, постройте крутящие моменты и определите угол поворота свободного конца вала. Модуль деформации

Гс.

А Вращение свободного конца Wau kt: j

= О.

Пример 2.32.

Диаметр

усеченного вала, вырезанного, как показано на рисунке, позволит определить наибольшее касательное напряжение и вычислить угол, на который он поворачивается в точке А.Модуль деформации G = 8,5*10

4 МПа.

А Наибольшее касательное напряжение равно

с = 61,2 МПа, для угла закрутки j А = 22,5 10 -4 рд.

2.3.4.4 Кручение статически неопределимых волн. Примеры.

Это задача, как и в главе 2.3.1.4, неразрешимая на основании статики абсолютно твердого тела. Дополнительные уравнения можно получить, используя деформируемость (угол закручивания) скрученных стержней:

Пример 2.33.

Для балки диаметром d, защемленной с обеих сторон в недеформируемых стенках, определить реакции защемления и построить крутящие моменты.

Обозначим реакции защемления балки с моментами М 1 , М 2 , Из условия статического равновесия получаем:

М 1 -М + М 2 = 0

Из условия жесткости (сплошности или сшивки) получаем недостающее уравнение. Какой из них поворачивать в месте нагрузки с моментом М относительно закрепленных концов, одинаково для обеих частей балки.

Std получаем сдерживающие моменты:

Определяем крутящие моменты в следующих диапазонах:

Пример 2.34

Определите ограничивающие моменты для вала, как показано на рисунке.

Из условия равновесия получаем:

M 1 - M + M - M 2

= O стд M 1 = M 2

Из условия деформирования, используя принцип суперпозиции, получаем дополнительное уравнение.

При защемлении M 2 Сумма деформаций (угол закручивания) равна нулю

Моменты сдерживания следующие:

Пример 2.35.

Определить удерживающие моменты и наибольшие касательные напряжения для стержня с отсеченным круглым поперечным сечением, как показано на чертеже.

А Моменты сдерживания

Пример 2.36.

Стальная труба была соединена со стальным стержнем и зажата между двумя жесткими стенками. В месте соединения на систему действует крутящий момент М = 6 Н м. Определить величину напряжения в стержне и трубе и угол кручения в месте соединения.

А Напряжение в стержне равно t = 2,3 МПа, позади в трубе t = 1,9 МПа, крутка имеет значение j

= 0,07. .

Крутящие моменты в полых и сплошных круглых сечениях

Эта страница относится к разделу: Техническая механика подразделения Сопротивление материалов

Эта страница уже была посещена: 13226 раз

Определение формулы полярного момента инерции полного круглого сечения

Дополнительный чертеж для определения центробежного момента инерции всего сечения.

Полярный момент инерции вычисляется аналогично моменту инерции относительно данной оси, с той лишь разницей, что площадь элементарной поверхности dF умножается на квадрат расстояния от центра вращения.2 дФ

где dF площадь, которая в свою очередь для круглого сечения равна:

[2]

Запись выражения в формате TeX:

dF = 2 \ cdot \ pi \ cdot \ rho \ cdot d \, \ rho

Подставляем значение из формулы [2] в формулу [1] на dF и начинаем вычислять центробежный момент инерции:

[3]

Запись выражения в формате TeX:

I_{0}=\int_0^r\rho^3\cdot2\cdot\pi\,d\rho=2\cdot\pi\cdot\frac{1}{4}\cdot\left[\rho^4 \ right] _0 ^ r = \ frac {\ pi \ cdot r ^ 4} {2} \ left [cm^4 \ right]

Поскольку в расчетах на прочность чаще используют диаметр d , чем радиус r , то формулу [4] можно преобразовать к следующему виду:

[4]

Запись выражения в формате TeX:

I_ {0} = \ frac {\ pi \ cdot d ^ 4} {32} \ влево [см ^ 4 \ вправо]

Кстати, можно еще рассчитать показатель прочности на кручение Вт 0 :

[5]

Запись выражения в формате TeX:

W_ {0} = \ frac {I_ {0}} {\ frac {d} {2}} = \ frac {\ pi \ cdot d ^ 4 \ cdot 2} {32 \ cdot d} = \ frac {\ pi \cdot d^3} {32} \ влево [см^3 \ вправо]

Для полых профилей формулу полярного момента инерции I 0 можно вывести по формуле [4] вычислив разность моментов инерции окружности диаметром D и круг диаметром d следующим образом:

[6]

Запись выражения в формате TeX:

I_ {0} = \ frac {\ pi \ cdot D ^ 4} {32} - \ frac {\ pi \ cdot d ^ 4} {32} = \ frac {\ pi} {32} \ cdot \ left (D ^4-д^4\правая)\левая [см^4\правая]

Индекс прочности на кручение:

[7]

Запись выражения в формате TeX:

W_ {0} = \ frac {I_ {0}} {\ frac {d} {2}} = \ frac {\ pi} {16 \ cdot D} \ cdot \ left (D ^ 4-d ^ 4 \ right )\влево [см^4\вправо]

Определение касательного напряжения (кручения)

За счет крутящего момента в заданном поперечном сечении возникают касательные напряжения, величина которых не должна превышать предельного значения касательного напряжения к с в зависимости от материала рассматриваемого элемента.Касательное напряжение можно рассчитать по следующей формуле:

[8]

Запись выражения в формате TeX:

\ тау = \ frac {M_ {s}} {W_ {0}} \ leq k_s

Угол кручения для штанги

Под действием крутящих моментов поперечное сечение скручивается на угол, значение которого можно рассчитать по формуле:

[9]

Запись выражения в формате TeX:

\ phi = \ frac {M _ {\ rho} \ cdot l} {G \ cdot I_0}

Задача 1

Для стального вала из чертежа 2 должны быть рассчитаны значения касательных напряжений в каждом из четырех сечений.3 \ вправо]

Определение реакции M a :

[12]

Запись выражения в формате TeX:

\ сумма M = 0: -M_a-M_1 + M_2-M_3 + M_4 = 0 \ Rightarrow M_ {a} = - M_1 + M_2-M_3 + M_4 = 7000 [Нм]

Расчет касательных напряжений в отдельных сечениях балки:

[13]

Запись выражения в формате TeX:

\ tau_ {a1} = \ frac {-M_ {a}} {W_ {op}} = \ frac {-7000 \ cdot 100} {339.2} \ вправо]

Чертеж вала, нагруженного крутящими моментами, и диаграмма крутящих моментов.

Задача 2

Стальной вал из рисунок 4 должен быть изготовлен из материала с максимальным напряжением кручения к с равно 3000 [Н/см 2 ] диаметр D определить таким образом, чтобы вал мог нести заданная скручивающая нагрузка.

Чертеж вала, нагруженного крутящими моментами.

Данные:

Решение:

Статическое равновесие:

[17]

Запись выражения в формате TeX:

\ сумма M_s = 0: -M_a + M_1-M_2-M_3 + M_b = 0 \ Rightarrow M_ {b} = M_a-M_1 + M_2 + M_3

Этот вал статически неопределим, но поскольку он закреплен встык поэтому сумма всех торсионных углов должна быть равна нулю.Для записи дополнительного уравнения необходимо разрезать вал на четыре участка и для каждого из них написать уравнение, определяющее угол закручивания балки в данном сечении. После составления всех уравнений их следует просуммировать и приравнять к нулю (условие, связанное с жестким защемлением вала).

Секции

Сечение первого вала.

[18]

Запись выражения в формате TeX:

\ phi_ {a-1} = \ frac {-M_ {a} \ cdot \ frac {l} {3}} {G \ cdot J_0}

Сечение второго вала.

[19]

Запись выражения в формате TeX:

\ phi_ {1-2} = \ frac {\ left (-M_ {a} + M_1 \ right) \ cdot \ frac {l} {3}} {G \ cdot J_0}

Сечение третьего вала.

[20]

Запись выражения в формате TeX:

\ phi_ {1-2} = \ frac {\ left (-M_ {a} + M_1-M_2 \ right) \ cdot \ frac {l} {3}} {G \ cdot J_0}

Четвертая часть вала.

[21]

Запись выражения в формате TeX:

\ phi_ {2-3} = \ frac {\ left (-M_ {a} + M_1-M_2-M_3 \ right) \ cdot \ frac {l} {6}} {G \ cdot J_0}

Теперь суммируем уравнения для отдельных секций:

[22]

Запись выражения в формате TeX:

\ phi_ {c} = \ frac {-M_ {a} \ cdot \ frac {l} {3}} {G \ cdot J_0} + \ frac {\ left (-M_ {a} + M_1 \ right) \ cdot \ frac {l} {3}} {G \ cdot J_0} + \ frac {\ left (-M_ {a} + M_1-M_2 \ right) \ cdot \ frac {l} {3}} {G \ cdot J_0 } + \ frac {\ left (-M_ {a} + M_1-M_2-M_3 \ right) \ cdot \ frac {l} {6}} {G \ cdot J_0} = 0

После преобразования уравнения [22] получаем формулу M a :

[23]

Запись выражения в формате TeX:

M_ {a} = \ frac {5} {7} \ cdot M_1- \ frac {3} {7} \ cdot M_2- \ frac {1} {7} \ cdot M_3 = 714 \ frac {2} {7} [Нм] \ Rightarrow M_ {b} = 15714 \ frac {2} {7} [Нм]

Для расчета диаметра вала D вала необходимо найти значение максимального крутящего момента, поэтому необходимо составить диаграмму момента.Считая справа, для первого интервала момент вызывает только реакцию М и , для следующего М и + М 1 и т. д. до последнего интервала. Это создает диаграмму крутящих моментов.

Чертеж вала и диаграммы крутящего момента.

Теперь, когда вы знаете максимальное значение крутящего момента M s max , вы можете рассчитать минимальный диаметр вала, который сможет нести такие нагрузки, используя формулы [8] и [5] :

[24]

Запись выражения в формате TeX:

d = \ sqrt [3] {\ frac {16 \ cdot M_ {s, max}} {\ pi \ cdot k_s}} \ приблизительно 14.9 [см]

При расчете максимальный крутящий момент M s max следует изменить с Нм на Нсм иначе выйдет масло.
.{2} dV}

Знание геометрического момента инерции позволяет (в случае однородного тела плотностью ρ ) рассчитать момент инерции данного тела по формуле, вытекающей из определения

I = ρ⋅IG {\ displaystyle I = \ rho \ cdot I_ {G}}

Единицей геометрического момента инерции (для твердого тела) является м 4 .

Теорема Штейнера

Если известен геометрический момент инерции тела относительно оси x C , проходящей через его центр масс, то момент инерции этого тела относительно оси x, параллельной ему, можно вычислить из формула:

Ix = IxC + Vd2 {\ displaystyle I_ {x} = I_ {x_ {C}} + Vd ^ {2}}

, где d — расстояние между осями.{2} дА}

  • I x - момент инерции относительно оси x ,
  • I y - момент инерции относительно оси y ,
  • dA - поверхностный элемент,
  • x - расстояние dA от оси y .
  • y - расстояние dA от оси x .

Моменты инерции плоской фигуры — параметры, зависящие от размера и геометрии фигуры.

Момент инерции плоских фигур можно определить из геометрического момента по формуле

I = σ⋅IG {\ displaystyle I = \ sigma \ cdot I_ {G}}

где σ {\ displaystyle \ sigma} — постоянная поверхностная плотность однородного тела.

Полярный момент инерции сечения (только круглого или кольцевого) балки — это параметр сечения, который описывает прочность на кручение. Когда мы умножаем полярный момент поперечного сечения на модуль Кирхгофа, мы получаем жесткость балки при кручении.См. Кручение (прочность материала) (для круглых сечений IS = IO {\ displaystyle I_ {S} = I_ {O}}).

Момент инерции сечения называется вторым моментом площади на английском языке.

Момент инерции плоской фигуры имеет размерность длины до четвертой степени (в СИ м 4 ).

Полярный момент инерции — это момент инерции относительно точки, являющейся центром масс. Определение:

IO = ∫ρ2dA = IxC + IyC {\ displaystyle I_ {O} = \ int {\ rho} ^ {2} dA = I_ {x_ {C}} + I_ {y_ {C}}}

Пример .{3}} {12}}}
  • IxC, IyC {\ displaystyle I_ {x_ {C}}, I_ {y_ {C}} осевой момент инерции относительно оси симметрии прямоугольника, эти оси проходят через центральные массы фигуры (относительно других осей моменты будут другими!).
  • б - ширина (по оси х )
  • h - высота (по оси y )

Теорема Штейнера для плоских фигур [править]

Теорема Штейнера применима и к плоским фигурам, конечно, в формуле вместо объема есть поверхность.{2}}

где

d — расстояние между параллельными осями x и xC {\ displaystyle x_ {C}},
А — это поверхность фигуры.
  • Игорь Н. Бронштейн, Константин А. Семендяев: Математика, энциклопедический справочник . Эд. XIV. Варшава: Польское научное издательство PWN, 1997, стр. 536-537.

См. также [править]

.90 000 тяг механа, оперативная группа

Выдержка из документа:


после получения трансформаций

Интеграл y c 2 dF после F есть момент инерции J zC относительно центральной оси Z s , а интеграл y c dF после F, относительно оси z s (прохождение через центр тяжести) равен нулю; мы называем этот интеграл статическим моментом фигуры, поэтому получаем J z = J zC + α 2 F.Действуя аналогично J y = J yC + β 2 F. На основании полученных формул можно вычислить как моменты относительно любых осей, так и относительно центральных осей. Зная моменты инерции относительно любой из осей J z и J y , можно вычислить моменты относительно центральных осей J zC = J z 2 F, J yC = J y 2 F – формулы Штейнера для моментов инерции.Эти формулы позволяют рассчитывать моменты инерции фигур с одной осью симметрии и состоящих из нескольких элементов.

20. Введите формулу момента инерции прямоугольника (a, b) и треугольника (c).


Система координат проводится через стороны прямоугольника. При вычислении интеграла площадь dF заменяется произведением ошибок (как показано на рисунке), а поверхностный интеграл заменяется интегралом от нуля до h.Момент инерции прямоугольника относительно оси, проходящей через основание, равен


Система координат проведена через центр тяжести прямоугольника, элементарная площадь dF = b • dy (как на чертеже ), координата y заменена на y c , а поверхностный интеграл заменен по интегралу от -h/2 до h/2:


Система координат проведена через основание треугольника, при вычислении интеграла площадь dF заменяется произведением b(y)dy (как показано на рисунке), а поверхностный интеграл интегралом от нуля до h .Момент инерции треугольника относительно оси, проходящей через основание, равен

21. Введите формулы для угла кручения и касательных напряжений при кручении круглых сечений.

Формула напряжения кручения: τ p = M с ρ / J на где: ρ - радиус, M с - крутящий момент, J на - полярный момент инерции. Рассчитываем угол закручивания φ: интеграл {dφ} = интеграл {M с / GJ на } для M с / GJ на = const φ = M с l / GJ на , где: l- длина стержня.

23. Начертите распределение касательных напряжений при кручении полого круглого сечения

В случае кручения полых валов момент инерции следует рассчитывать, как показано на чертеже (из момента инерции колеса радиусом r из вычитаем момент инерции колеса радиусом r в ). Модуль поперечного сечения, касательные напряжения и угол кручения рассчитываются так же, как и для валов полного сечения (см. пункт 21).

24. Укажите соотношение между крутящим моментом Ms [Нм], мощностью P [кВт] и числом оборотов n [об/мин]. M s = 9550 • P/n [кВт/об/мин]



Поисковик

Похожие страницы:

еще похожие страницы

.

1 ОСНОВЫ МЕХАНИКИ ЖЕСТКОГО РЕЗАНИЯ Элементы Пространство Время

1

ОСНОВЫ МЕХАНИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Элементы: Тело пространства-времени

Пространство Мы будем иметь дело только с евклидовым пространством, описываемым прямоугольными декартовыми координатами. Обычно это будет двухмерное, иногда трехмерное пространство.

ОСНОВЫ МЕХАНИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Время В статике считают, что процессы не зависят от времени, т. е. стационарны, тело занимает часть пространства и наделено физическими свойствами, например массой.В механике используются следующие модели тел: материальная точка, щит и твердое тело

.

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ ТЕЛА Числом движений тела, независимых друг от друга, называют число движений тела, независимых друг от друга, определяющих положение тела в пространстве.Прилагательное «независимые» здесь важно, т.к. может быть еще много зависимых движений

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ ТЕЛА Материальная точка На плоскости 2 степени свободы В пространстве 3 степени свободы

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ ТЕЛА Материал щита на плоскости 3 степени свободы

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ ТЕЛА 4 степени свободы

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ ТЕЛА 5 степеней свободы

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ ТЕЛА В ПРОСТРАНСТВЕ 3 перемещения + 3 вращения 6 степеней свободы

ПОДЪЕМЫ К ограничениям относится ограничение движений, которые накладываются на тело.Ограничения уменьшают число степеней свободы тела. Если число независимых связей равно числу степеней свободы, тело остается неподвижным. Облигации не могут быть установлены свободно и должны удовлетворять условиям, которые фактически лишают степени свободы.

Ограничения � Ограничения, налагаемые на материальную точку На плоскости В пространстве

РИСКИ Ограничения, наложенные на цель: правильно неправильно

Опоры v. Шарнирно-скользящая опора Получена одна степень свободы - движение перпендикулярно линии движения v.Шарнирная нескользящая опора Получила две степени свободы - поступательные движения v. Защемленная опора Получила три степени свободы - поступательные движения и вращение

Просто поддерживаемая балка

КРОНШТЕЙН

ОПОРЫ

ОПОРЫ

ОПОРЫ

Рама

Ферма

ОСНОВЫ СЧЁТА ВЕКТОРОВ Скаляры и векторы Скаляры – это статические величины, характеризуемые только одним числом.Примеры скаляров: v Температура [K] v Вес [кг] v Работа [Дж] v Мощность [Вт] v Объем [м 3 ].

ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО СЧЕТА � � Векторы Это величины, для описания которых требуется несколько чисел. Часто используется геометрическая интерпретация вектора. В этой интерпретации вектор обозначается отрезком, отмеченным стрелкой, поэтому для описания такой величины необходимо 3 числа: v Модуль вектора (длина) v Направление вектора v Возврат вектора

ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО СЧЕТА – Сумма векторов

ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО СЧЕТА � Векторная разность

ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО СЧЕТА � Скалярное произведение векторов

ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО СЧЕТА � Векторное произведение векторов

Проекция вектора на ось На плоскости

Проекция вектора на ось в пространстве

Сходящаяся система сил � Система сил называется сходящейся, если направления действия всех сил пересекаются в одной точке.P - равнодействующая системы действующих сил 9000 4

Равновесие системы сходящихся сил На самолете В космосе

Момент силы относительно точки В космосе

Момент силы по отношению к оси 0 - любая точка прямой линии P' - проекция силы P на плоскость, перпендикулярную l Момент силы по отношению к l равен нулю, если: Значение силы P равно нулю , Линия действия силы P пересекает ось l Сила P параллельна оси l 9000 4

Параллельные силы Соответственно направленные, т.е.

Параллельные силы Противоположные, т.е.

Пара сил Две равные и противоположные силы Момент пары сил по отношению к любой точке постоянен

90 120

Сдвиг с параллельным усилием 9000 4

Редукционная система плоских сил 9000 4

Равновесие плоской силовой системы

Уменьшение пространственной силовой системы 9000 4 90 132

Равновесие пространственной системы сил 9000 4 90 135

Испытание стального стержня на растяжение Напряжение: Закон Гука Модуль Юнга Деформация: [безразмерная] Сталь:

Образец бетона Бетон

Силы в элементах фермы Статическая определяемость где r - количество опорных реакций p - количество стержней w - количество узлов Метод балансировки узлов

Силы в элементах ферм Метод балансировки узлов Особые случаи Если два стержня встречаются в ненагруженном узле фермы, силы в них равны нулю Если в ненагруженном узле фермы сходятся три стержня, причем два стержня лежат на одной прямой, сила в третий бар нулевой

Силы в элементах ферм Метод Риттера Баллы Риттера

90 150

Силы в элементах ферм Пример - ферма с параллельными поясами

Силы в элементах ферм Пример - Консольная ферма со вспомогательной подвеской

Силы в стержнях фермы Пример - непараллельная ферма

Нормальные и касательные напряжения

Нормальные и касательные напряжения, т.е. при

Двумерное напряженное состояние поэтому Но поэтому

Двумерное напряженное состояние Возведем обе стороны в квадрат, а затем добавим стороны, потому что круг Мора В нашем случае

Двумерное напряженное состояние

Пространственное напряжение

Напряженное состояние Коэффициент Пуассона Объем Относительное изменение объема по коэффициенту Пуассона: Сталь - Бетон - Резина -

90 180

Обобщенный закон Гука Кроме: (при изотропии) - модуля Кирхгофа После обращения:

Физические соединения для деформации формы Чистый сдвиг: круг Мора - модуль Кирхгофа

Плоское напряжение

Плоская деформация Очень длинная призматическая форма

Изгибающие моменты и поперечные силы в балках Если в интервале не действует нагрузка, то график моментов в этом интервале представляет собой прямую линию

90 195

Изгибающие моменты и поперечные силы в балках 9000 4

Статические моменты плоских фигур Статический момент фигуры относительно оси х Здесь есть но Есть такая ось Точка пересечения этих осей называется центром тяжести фигуры Подобные, но похожие

Центры тяжести плоских фигур Симметричные фигуры (прямоугольник, круг) 9000 4

Центры тяжести плоских фигур Уравнение кромки

Моменты инерции для плоских фигур Моменты инерции относительно осей, проходящих через центр тяжести, особенно важны Поскольку xs проходит через центр тяжести, поэтому формула Штейнера

Моменты инерции плоских фигур Прямоугольник Треугольник Уравнение ребра 9000 4

Круглая трубка Моменты инерции плоских фигур

Нормальные напряжения при изгибе

Нормальные напряжения при изгибе

Нормальные напряжения при изгибе Уравнения равновесия Нейтральная ось проходит через центр тяжести сечения Индекс прочности

90 225

Касательное напряжение изгиба

Тангенциальное напряжение изгиба

Прямоугольник

Кручение круглых стержней

Кручение круглых стержней где Полярный момент инерции Линейное распределение где Индекс прочности на кручение

Кручение стержней некруглого сечения Предположение о плоских сечениях не применяется.Решения приблизительны. Половина пути. Приблизительно

Гипотезы прочности Предположения: - Разрушающее напряжение Если стержень при сжатии или растяжении находится: В сложном напряженном состоянии невозможно определить разрушающее напряжение Остановимся на плоском состоянии Определим влияние компонентов напряженного состояния на безопасность конструкции является предметом гипотез прочности

Гипотезы прочности Напряженное состояние в точке может быть описано либо с помощью главных напряжений, либо с помощью главных напряжений Напряжение материала является функцией.

Гипотезы прочности Форма функции W зависит от принятой гипотезы прочности Введем замещающее напряжение, зависящее от (приведенное напряжение) или Для этого напряжения мы будем оценивать безопасность как для осевого растяжения Таким образом, оно должно быть

Гипотеза прочности Гипотеза о наибольшем нормальном напряжении или Поскольку главные напряжения не должны быть упорядочены Это означает, что если какое-либо из главных напряжений достигает значения, это напряжение разрушения

Гипотезы прочности Соответствие гипотезы эксперименту Чистый сдвиг Из опыта видно, что для металлов Так разрушение материала произойдет не в точках К, а раньше Гипотеза наибольшего напряжения сдвига в настоящее время имеет лишь историческое значение

Гипотезы прочности Гипотеза максимального напряжения сдвига (Кулона-Трески) Предполагается, что разрушение материала определяется наибольшими касательными напряжениями При осевом растяжении существует состояние максимального касательного напряжения в двумерном состоянии, т. е. или

Гипотезы прочности В изгибаемой балке Чистый сдвиг 9000 4

Гипотезы прочности Гипотеза энергии деформации сдвига (Huber-Mises) Предполагается, что энергия деформации сдвига является мерой деформации материала.Удельная энергия упругой деформации в плоском состоянии:

в одноосном состоянии

Гипотезы прочности Сравнение выражений для энергии сдвига контура сдвига Уравнение контура на плоскости главных напряжений Эллипс

Структурная устойчивость Растяжимый стержень Сжатый стержень Таких стержней нет Ось стержня Модель Сжатый в осевом направлении стержень Реальность Внецентренно сжатый стержень

Устойчивость конструкций Потеря устойчивости в математическом смысле.Это чувствительность объекта к малым возмущениям состояния. Баланс мяча в гравитационном поле. Устойчивое равновесие Нейтральное равновесие Неустойчивое равновесие Необходимым условием устойчивого равновесия является условие кинематической неизменности Нейтральное равновесие Неустойчивое равновесие Нейтральное равновесие

Устойчивость конструкции Условие кинематической неизменности не является достаточным условием Это условие накладывается на значение нагрузки Точка бифуркации Потеря устойчивости

Устойчивость конструкции Задача определения критической силы была поставлена ​​Эйлером в 1744 году.- модуль Юнга - длина стержня - наименьший момент инерции

Стабильность конструкции Различные типы опор Общие - длина потери устойчивости

Структурная устойчивость Гибкость стержня i - радиус инерции стержня Уравнение гиперболы Упругий изгиб

Структурная устойчивость Парабола Джонсона-Остенфельда Прямая Тетмайера-Ясинского Гипербола Эйлера Неупругая потеря устойчивости Увеличение сжатия Формула Тетмайера-Ясинского Снижение сжатия Формула Джонсона-Остенфельда

Устойчивость конструкции Зазор стыка фермы

105

.

Смотрите также