Как по диаметру вычислить длину окружности


Длина окружности, формула как найти длину окружности

Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так - l

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Как найти длину окружности через диаметр

Хорда — это отрезок, который соединяет две точки окружности.

Диаметр — хорда, которая проходит через центр окружности. Формула длины окружности через диаметр:

l=πd, где

π— число пи — математическая константа, примерно равная 3,14

d — диаметр окружности

Как найти длину окружности через радиус

Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:

l=2πr , где

π — число пи, примерно равное 3,14

r - радиус окружности

Это две основные формулы для вычисления длины окружности. Ниже мы покажем еще несколько формул, которые вы сможете доказать самостоятельно, пользуясь основными формулами и свойствами геометрических фигур.

Как вычислить длину окружности через площадь круга

Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:

где:

π — число пи, примерно равное 3,14

S — площадь круга

 

Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:

l=πd, где

π — число пи, примерно равное 3,14 

d — диагональ прямоугольника

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата: 

l=πa, где

π - математическая константа, примерно равная 3,14

a - сторона квадрата

Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:

где:

π — математическая константа, она примерно равна 3,14

a — первая сторона треугольника

b — вторая сторона треугольника

c — третья сторона треугольника

S — площадь треугольника

Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.

Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.

где:

π — математическая константа, примерно равная 3,14

S — площадь треугольника

p — полупериметр треугольника

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.

Формула вычисления длины окружности:

где:

π — математическая константа, примерно равная 3,14

a — сторона многоугольника

N — количество сторон многоугольника

Задачи для решения

Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:

Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.

Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:

l=πd

Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна

l=πd=3,14·5=15,7(см)

Ответ: 15,7 (см)

Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм

Решение. Радиус окружности равен Подставим туда наши переменные и получим

Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.

Так и сделаем:

l=2πr=2·π·4≈2·3,14·4=25,12(дм)

Ответ: l=25,12(дм)
 

Как найти длину окружности? Ответ на webmath.ru

Остались вопросы?

Здесь вы найдете ответы.

Каким образом можно вычислить длину окружности при условии, что площадь круга (S) является известной величиной?

Площадь круга (S) рассчитывается путем умножения числа Пи на длину его радиуса (R), возведенную в квадратную степень (S = ПR²). Из указанного равенства можно выразить радиус:

R² = S/ П

Если избавиться от квадратной степени, то получится:

R = √(S/П)

Длина окружности (L) рассчитывается путем умножения числа Пи на длину радиуса, и последующего умножения на два полученного в результате числа:

L = 2ПR

Если R = √(S/П), то L = 2П*√(S/П)

Каким образом можно найти длину окружности, диаметр которой составляет 2 см?

Длина окружности (L) представляет собой число, которое получено в результате умножения числа Пи на диаметр данной окружности:

L = П*D

В конкретном случае:

L = 3,14*2 = 6,28 см.

Ответ: Длина окружности с диаметром 2 см составляет 6,28 см.

Дан квадрат, вокруг которого описана окружность. Ее длина составляет 12 Пи см. Как можно найти длину окружности, вписанной в этот же квадрат?

Известно, что длина окружности (L) рассчитывается путем умножения на два произведения числа Пи и длины ее радиуса (R). Формула выглядит так:

2ПиR

Из данной формулы можно выразить радиус

R = 12пи/2пи = 6 см

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 6 см.

Теперь можно вычислить сторону квадрата, вокруг которого описана данная окружность. Ее длина составляет R корней из 2:

а = 6 корней из 2.

Рассчитываем длину малого радиуса (r), который равен половине длины стороны квадрата:

r = а/2 = 6 корней из 2/2 = 3 корней из 2.

Длина окружности, вписанной в квадрат, рассчитывается по той же формуле:

L = 6 корней из 2 Пи.

Каким образом можно вычислить длину окружности, а также найти ее площадь, при условии, что радиус этой окружности равен 30 см?

Радиус окружности, равный 30 см, обозначается как R.

Площадь окружности можно найти, умножив число Пи на квадрат длины ее радиуса:

S = πR²

Подставим в формулу известные величины:

S = π*30² = 900π см. кв.

Длина окружности обозначается как С и рассчитывается путем умножения на 2 произведения числа Пи и ее радиуса:

C = 2πR

Снова подставляем в формулу величины, которые известны:

C = 2π*30 = 60π см

Ответ: Площадь окружности равна 900π см², а ее длина составляет 60π см.

Дана окружность, в которую вписан правильный треугольник. Его площадь составляет 12√3 см кв. Как можно вычислить длину окружности в данном случае?

По условию задачи известно, что треугольник является правильным, что означает равенство всех его трех сторон. В данном случае его площадь может быть рассчитана по следующей формуле:

S = а^2 * √3 ÷ 4

Зная площадь, мы получаем возможность вычислить длину стороны а. Она будет равна ± √48. Учитывая то, что сторона не может быть отрицательной величиной, можно говорить о том, что сторона а равна √48.

После того как длина стороны стала известна, можно приступить к вычислению площади описанной и вписанной окружности. Для этого не достает еще одного элемента – длины радиуса.

Радиус описанной окружности (R) равен длине стороны треугольника, разделенной на √3:

R = √48 ÷ √3 = 4 см.

Радиус вписанной окружности (r) можно получить, разделив на 2 радиус описанной окружности:

r = 4/2 = 2 см.

Вычисленные длины радиусов вписанной и описанной окружностей позволяют определить ее длину ℓ, которая равна произведению числа Пи и радиуса окружности, умноженному на 2:

ℓ = 2πR

В нашем случае длина описанной окружности рассчитывается как:

ℓ= 2πR = 2π4 = 8π

Длина вписанной окружности будет составлять:

ℓ= 2πR = 2π2 = 4π

Известно, что радиус окружности равен 12 см. Как вычислить ее площадь и длину при Пи=3,14?

В условии задачи говорится о том, что радиус окружности R равен 12 см. Ее длина может быть вычислена посредством умножения на 2 произведения длины радиуса и числа Пи:

C=2πR

Известно, что число Пи – это константа, равная 3,14. Тогда длина окружности (С)высчитывается следующим образом:

C=2*3*12=72 см

Площадь окружности можно найти, умножив число Пи на длину ее радиуса, возведенную в квадратную степень:

S=πR²=3,14*12²=3,14*144=452,16 см кв.

Как можно вычислить радиус окружности и ее диаметр, если известно, что ее длина составляет 20 Пи см?

По условию задачи длина окружности равна 20 Пи см. Зная формулу, по которой вычисляется длина окружности, можно записать следующее равенство:

2Пи = 2ПиR

Можно сократить Пи в обеих частях записанного равенства, в результате чего получится, что:

2R = 20

Теперь высчитаем, чему равна длина радиуса окружности:

R = 20/2 = 10 см.

Длина диаметра равна длине радиуса, умноженной на 2:

D = R*2 = 10*2 = 20 cм.

Длина дуги окружности составляет 6Пи см, при этом ее градусная мера равна 120 градусов. Каким образом можно вычислить радиус окружности?

Полная градусная мера любой окружности равна 360 градусов. В случае, описанном в задании, градусная мера окружности составляет 120 градусов, что равно 1/3 части 360 градусов. Это позволяет сделать вывод о том, что длина окружности (L) может быть рассчитана следующим образом:

L = 6Пи * 3 = 18Пи

Формула, по которой вычисляется длина окружности, выглядит так:

L =2пR

Из данной формулы можно выразить радиус (R):

R = L/2Пи

В заданном случае длина радиуса будет равна:

18Пи/2Пи = 9 см.

Как на радиус окружности повлияет увеличение ее длины на 9,42 см?

Обозначим прежнюю длину окружности как L, а новую – как L₁. Тогда можно записать следующее равенство:

L₁ - L = 9,42 см

Прежний радиус окружности примем за R, а новый ее радиус, который получится в результате увеличения длины, обозначим как R₁. Для того чтобы вычислить ее значение, следует сначала записать формулу, по которой вычисляется прежняя длина данной окружности:

L = 2πR

Тогда формула для вычисления новой длины окружности будет иметь такой вид:

L + 9,42 = 2πR₁

Отнимем от новой длины старую, и в итоге получим:

2πR₁ - 2πR = 9,42 см.

Перенесем 2Пи из левой части равенства в правую:

R₁ - R = 9,42 : 2π = 1,5 см.

Ответ: В результате увеличения длины окружности на 9,42 см ее радиус станет больше на 1,5 см.

Как можно вычислить радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, зная то, что площадь данного треугольника превышает площадь окружности на 27√3-9π?

Радиус окружности, которая вписана в правильный треугольник, обозначим r. Ее площадь (S) является произведением числа Пи и квадрата ее радиуса:

S = πr²

В случае треугольника, все стороны которого одинаковы, радиус вписанной в него окружности равен третьей части высоты, являющейся также и медианой.

Площадь правильного треугольника рассчитывается так:

Sтр = (1/2)*(2r/tg30)*3r = (1/2)*(2r√3)*3r = 3√3r².

Согласно условию задачи 3√3r² = πr² + 27√3 - 9π.

Перенесем πr² из левой части равенства в правую, изменив его знак на противоположный:

3√3r² - πr² = 27√3 - 9π

Вынесем в правой части равенства r² за скобки. То же самое сделаем с числом 9 в левой части равенства:

r²(3√3 - π) = 9(3√3 - π)

Сокращаем в обеих частях одинаковый множитель (3√3 - π) и получаем:

r² = 9

Таким образом, радиус окружности равен корню квадратному из 9:

r =3 см.

Дано две окружности, радиус одной из которых пятикратно превышает радиус другой. Каким образом вычислить радиус каждой из этих окружностей, если известно, что диаметр второй из окружностей на 240 мм меньше, чем диаметр первой?

Обозначим радиус второй окружности буквой х. В данном случае радиус первой окружности нужно обозначить как 5х. Известно, что разница между длинами диаметров двух окружностей равна 240 мм. На основании этого можно составить следующее равенство:

5х-х=240:2, что равно 4х=120

Теперь можно найти значение х:

х=120:4=30 мм.

Таким образом, радиус второй окружности равен 30 мм. Это позволяет вычислить радиус первой окружности, который в 5 раз больше радиуса второй из них:

30*5=150 мм.

Как можно высчитать радиус окружности, когда известна ее градусная мера и длина дуги?

Длина дуги обозначена как L. В качестве обозначения ее градусной меры используется α. Через R обозначена длина радиуса данной окружности. Формула расчета длины дуги выглядит так:

L = πR · α / 180°

Это же равенство может быть переписано следующим образом:

πR · α = L · 180°

Отсюда выведем радиус:

R = L · 180° / (π·α).

Как высчитать радиус окружности, длина дуги которой составляет 3,14 см, а ее градусная мера равна 18 градусам?

Длина окружности (L) равна произведению числа Пи и радиуса, которое умножено на 2:

L = 2Пиr

Согласно заданию, длина дуги равна 3,14, что равно значению константы Пи.

Дуга способна поместиться в длине окружности 2 пи r/пи =2 r раз

Подставив в равенство значения, которые известны, мы получим:

360:18=20 раз

Длина окружности будет равна:

3,14*20=20Пи

2Пиr = 20Пи

Сократим 2Пи в каждой из частей равенства и получим, что:

r=10 см.

Площадь круга составляет 169Пи см. Чему равна длина окружности в данном случае?

Для решения поставленной задачи следует записать формулу расчета площади круга:

S=πr2

Эта величина указана в задании, и составляет 169Пи. Это значит, что:

πr2 = 169π

Можно сократить одинаковый множитель Пи в обеих частях равенства:

r2= 169

r = √169 = 13 см.

Длина окружности обозначена С. Она считается по следующей формуле:

С = 2πr

Длина радиуса уже известна, и ее можно подставить в формулу расчета длины окружности:

С = 2* π*13 = 26π см.

В окружность вписан квадрат площадью 36 дм кв. Чему в этом случае будет равна площадь круга и длина окружности?

Известно, что площадь круга представляет собой величину, равную длине стороны этого квадрата, возведенной во вторую степень Sкв = а². Это значит, что в данном случае а² = 36 дм. Для того чтобы найти значение а, нужно извлечь квадратный корень из 36:

а = √36 = 6 дм.

Длина диагонали (d) квадрата считается по приведенной ниже формуле:

d = a√2 = 6√2 дм.

Радиус (R)окружности, которая описана около квадрата, равен половине длины ее диагонали:

R = d/2 = 3√2 дм.

Площадь круга можно посчитать, умножив число Пи на квадрат его радиуса:

S = πR² = π · (3√2)² = 18π дм. кв.

Длина окружности рассчитывается посредством умножения на два числа Пи, после чего полученное число умножается на длину радиуса окружности:

C = 2πR = 2π · 3√2 = 6√2π дм.

Длина окружности составляет 3,5 дм. Диаметр второй окружности равен 5/7 ее диаметра. Как вычислить длину второй окружности?

Ниже записана формула, которая используется для того, чтобы рассчитать длину окружности:

С = Пи*d,

где Пи – это константа, равная 3,14, а d – это диаметр окружности.

Отношение длины первой окружности к длине второй окружности равно отношению их диаметров:

C/C1 = d/d1

d1 = 5/7 d

В условии сказано, что длина первой окружности С = 3,5 дм. Таким образом:

C1 = 5/7 *C = 5/7 * 3,5 = 2,5 дм.

Длина радиуса окружности составляет 14 см. Какова будет ее длина при условии, что П=22/7?

Для того чтобы узнать длину окружности (C), следует воспользоваться формулой, предназначенной для ее расчета. Она выглядит так:

C = П*R*2

Если подставить в эту формулу величины, которые даны по условию задачи, то получим:

22/7*14*2=22/7*28/1=88 см.

Ответ: Длина окружности равна 88 см.

Какой будет длина окружности при условии, что ее половина составляет 25,5 см?

Длина окружности равна длине ее половины, умноженной на 2. Это значит, что в данном случае нужно умножить число 25,5, обозначающее половину длины окружности, на 2:

25,5*2 = 51 см.

Круг имеет площадь Пи м кв. Какова будет длина окружности данного круга?

Для вычисления длины окружности необходимо число Пи умножить на два и умножить на длину его радиуса (2πR). Для данной задачи это будет выглядеть следующим образом:

2π · 3√2 = 6√2π дм.

Для того чтобы посчитать площадь круга, необходимо умножить число Пи на радиус, взятый в квадрат (S = πR²). По условию задачи площадь круга равна Пи м кв. Это значит, что:

πR² = π

Из данного равенства можно выразить R

R - √π/π = 1

Зная длину радиуса, можно переходить к вычислению длины окружности (С):

C = 2πR = 2π x 1 = 2π

Ответ: Длина окружности равна 2π.

Какова формула длины окружности, при условии, что длина ее радиуса составляет R?

С целью вычисления длины окружности (С) используется приведенная ниже формула:

C=2πR

Ее составляющими является постоянное число Пи и радиус окружности (R), длину которой необходимо вычислить.

Какова формула расчета длины окружности, диаметр которой составляет 15 см?

Если длина диаметра окружности является известной величиной, то его нужно умножить на постоянное число Пи, равное 3,14, для того чтобы найти длину этой окружности. Формула выглядит так:

С = πD

В условии говорится, что диаметр окружности равен 15 см:

С = 3,14 * 15 = 47,1 cм.

Ответ: Длина окружности равна 47,1 см.

В результате деления длины окружности на величину ее диаметра получается число, приблизительно равное 22/7. Каким образом можно высчитать длину окружности с диаметром 10 см?

Для расчета длины окружности (С) нужно знать длину ее радиуса (R) или диаметра (d). Тогда могут быть использованы следующие формулы:

C = 2πR или C = πd

По условию задания d = 10 см, а π = 22/7. Тогда длина окружности будет равна:

C = πd = (22/7) * 10 = 220/7 ≈ 31,4 см.

В каком виде представлены формулы, которые используются для вычисления площади круга и длины окружности (через диаметр и через радиус)?

В случае, если длина диаметра (d) или длина радиуса (R) окружности известны, то эти величины можно использовать для нахождения длины окружности. При этом следует воспользоваться одной из формул:

С=πd или С=2πR.

Эти величины также помогут вычислить площадь круга. Формулы выглядят следующим образом:

S=πr² или S=π(d\2)².

Можно ли вычислить длину диаметра окружности, если известна только ее длина?

Нужно записать формулу расчета длины окружности, для того чтобы понять, существует ли взаимосвязь между этой величиной и диаметром окружности:

L = π·d

Очевидно, что длина окружности является результатом умножения числа Пи на длину ее диаметра.

Если длина окружности известна, то ее можно использовать для определения диаметра (d). Это можно сделать следующим образом:

d = L/π.

Во сколько раз длина окружности превышает ее диаметр, и в каком виде представлена формула ее расчета через диаметр?

Длину окружности (С) можно рассчитать через диаметр (d), если воспользоваться нижеприведенной формулой:

С = π*d

Это формула демонстрирует, что длина окружности больше длины ее диаметра в π раз. Именно отношение длины окружности к величине ее диаметра и является числом π.

Какова формула вычисления отношения длины окружности к величине, означающей ее диаметр?

Число π представляет собой константу, которая получается в результате деления длины окружности (С) на ее диаметр (d). В виде формулы это выглядит так:

π = С/d

Площадь круга составляет 185 см кв. Как вычислить 30% от длины окружности при заданных исходных?

Располагая информацией о том, что площадь круга равна произведению числа Пи и квадрата ее радиуса (S=πr²), можно через нее выразить радиус:

r² = S/π = 185/π

Избавляемся от квадратной степени:

r = √(185/π) см.

Следующим шагом в решении задачи станет вычисление длины окружности, которая находится путем умножения на 2 числа Пи и радиуса окружности:

С=2πr= C=2π√(185/π) = 2√(185π) см.

На последнем этапе находим 30%. Принимаем всю длину окружности за 100%:

2√(185π) - 100%

х - 30%

Тогда х можно найти следующим образом:

х=(30*2√(185π))/100 = 0,6√(185π) см.

Как выглядят формулы определения длины окружности через радиус и через диаметр? В какое количество раз длина диаметра окружности меньше ее длины?

Существует две формулы, которые предназначены для расчета длины окружности (С). Они отличаются друг от друга тем, что элементом одной из них является радиус (r), а другой – диаметр (D):

C=2Пr и C=ПD.

Для того чтобы понять, во сколько раз длина окружности превышает длину ее диаметра, нужно произвести деление этих величин:

С/D

В результате получается число Пи, которое является постоянным и имеет значение примерно 3,14.

Длина окружности, обозначаемая как L, может быть вычислена при условии, что известен ее диаметр (D). При этом следует воспользоваться формулой L = Пи*D. Можно ли использовать данную формулу с целью вычисления длины диаметра окружности, длина которой составляет 126 м. (число Пи считать равным 3)?

Формула расчета длины окружности (С) через диаметр (D) выглядит так:

С = Пи*D

Исходя из условий задания, это равенство может быть записано в следующем виде:

126=3*D

Отсюда можно выразить диаметр:

D=126:3=42 м.

Формула расчета длины окружности

Окружностью называется ряд равноудалённых точек от одной точки, которая, в свою очередь, является центром этой окружности. Окружность имеет также свой радиус, равный расстоянию этих точек от центра.

Отношение длины, какой либо окружности к её диаметру, для всех окружностей одинаково. Это отношение есть число, являющееся математической константой, которое обозначается греческой буквой π.

Определение длины окружности

Формула расчёта длинны окружности

 

Произвести расчёт окружности можно по следующей формуле:

 

L = πD = 2πr

 

r – радиус окружности

D – диаметр окружности

L – длина окружности

π3.14

Пример нахождения длинны окружности

 

Задача:

Вычислить длину окружности, имеющей радиус 10 сантиметров.

Решение:

Формула для вычисления дины окружности имеет вид:

L = πD = 2πr

где L – длина окружности, π3,14, r – радиус окружности, D – диаметр окружности.

Таким образом, длина окружности, имеющей радиус 10 сантиметров равна:

L = 2 × 3,14 × 10 = 31,4 сантиметра

 

Окружность представляет собой геометрическую фигуру, являющуюся совокупностью всех точек на плоскости, удаленных от заданной точки, которая называется ее центром, на некоторое расстояние, не равное нулю и именуемое радиусом. Определять ее длину с различной степенью точности ученые умели уже в глубокой древности: историки науки считают, что первая формула для вычисления длины окружности была составлена примерно в 1900 году до нашей эры в древнем Вавилоне.

С такими геометрическими фигурами, как окружности, мы сталкиваемся ежедневно и повсеместно. Именно ее форму имеет внешняя поверхность колес, которыми оснащаются различные транспортные средства. Эта деталь, несмотря на свою внешнюю простоту и незатейливость, считаются одним из величайших изобретений человечества, причем интересно, что аборигены Австралии и американские индейцы вплоть до прихода европейцев совершенно не имели понятия о том, что это такое.

По всей вероятности, самые первые колеса представляли собой отрезки бревен, которые насаживались на ось. Постепенно конструкция колеса совершенствовалась, их конструкция становилась все более и более сложной, а для их изготовления требовалось использовать массу различных инструментов. Сначала появились колеса, состоящие из деревянного обода и спиц, а затем, для того, чтобы уменьшить износ их внешней поверхности, ее стали обивать металлическими полосами. Для того чтобы определить длины этих элементов, и требуется использовать формулу расчета длины окружности (хотя на практике, вероятнее всего, мастера это делали «на глаз» или просто опоясывая колесо полосой и отрезая требуемый ее участок).

Следует заметить, что колесо используется отнюдь не только в транспортных средствах. Например, его форму имеет гончарный круг, а также элементы шестеренок зубчатых передач, широко применяемых в технике. Издавна колеса использовались в конструкциях водяных мельниц (самые древние из известных ученым сооружений такого рода строились в Месопотамии), а также прялок, применявшихся для изготовления нитей из шерсти животных и растительных волокон.

Окружности нередко можно встретить и в строительстве. Их форму имеют достаточно широко распространенные круглые окна, очень характерные для романского архитектурного стиля. Изготовление этих конструкций – дело весьма непростое и требует высокого мастерства, а также наличия специального инструмента. Одной из разновидностей круглых окон являются иллюминаторы, устанавливаемые в морских и воздушных судах.

Таким образом, решать задачу определения длины окружности часто приходится инженерам-конструкторам, разрабатывающим различные машины, механизмы и агрегаты, а также архитекторам и проектировщикам. Поскольку число π, необходимое для этого, является бесконечным, то с абсолютной точностью определить этот параметр не представляется возможным, и поэтому при вычислениях учитывается та ее степень, которая в том или ином конкретном случае является необходимой и достаточной.

как найти длину окружности зная диаметр

И в чем ее отличие от круга. Возьмите ручку или цвета и нарисуйте на листке бумаги обычный круг. Закрасьте всю середину полученной фигуры синим карандашом. Красный контур, обозначающий границы фигуры, - это окружность. А вот синее содержимое внутри нее - и есть круг.

Размеры круга и окружности определяются диаметром. На красной линии, обозначающей окружность, отметьте две точки таким образом, чтобы они оказались зеркальным отражением друг друга. Соедините их линией. Отрезок обязательно пройдет через точку в центре окружности. Этот отрезок, соединяющий противоположные части окружности, и называется в геометрии диаметром.

Отрезок, который тянется не через центр окружности, но смыкается с ней противоположными концами, называется хордой. Следовательно, хорда, пролегающая через точку центра окружности, и является ее диаметром.

Обозначается диаметр латинской буквой D. Находить диаметр окружности можно по таким значениям, как площадь, длина и радиус круга.

Расстояние от центральной точки до точки, отложенной на окружности, называется радиусом и обозначается буквой R. Знание величины радиуса помогает вычислить диаметр окружности одним несложным действием:

К примеру, радиус - 7 см. Умножаем 7 см на 2 и получаем величину, равную 14 см. Ответ: D заданной фигуры равен 14 см.

Иногда приходится определять диаметр окружности лишь по ее длине. Здесь необходимо применить специальную формулу, помогающую определить Формула L = 2 Пи * R, где 2 - это неизменная величина (константа), а Пи = 3,14. А так как известно, что R = D * 2, то формулу можно представить и другим способом

Данное выражение применимо и как формула диаметра окружности. Подставив известные в задаче величины, решаем уравнение с одним неизвестным. Допустим, длина равна 7 м. Следовательно:

Ответ: диаметр равен 21,98 метрам.

Если известно значение площади, то также можно определить диаметр окружности. Формула, которая применяется в данном случае, выглядит так:

D = 2 * (S / Пи) * (1 / 2)

S - в данном случае Допустим, в задаче она равна 30 кв. м. Получаем:

D = 2 * (30 / 3, 14) * (1 / 2) D = 9, 55414

При обозначенной в задаче величине, равной объему (V) шара, применяется следующая формула нахождения диаметра: D = (6 V / Пи) * 1 / 3.

Иногда приходится находить диаметр окружности, вписанной в треугольник. Для этого по формуле находим радиус представленной окружности:

R = S / p (S - площадь заданного треугольника, а p - периметр, разделенный на 2).

Полученный результат увеличиваем вдвое, учитывая, что D = 2 * R.

Нередко находить диаметр окружности приходится и в быту. К примеру, при определении что равносильно его диаметру. Для этого необходимо обмотать палец потенциального обладателя кольца ниткой. Отметить точки соприкосновения двух концов. Измерить линейкой длину от точки до точки. Полученное значение умножаем на 3,14, следуя формуле определения диаметра при известной длине. Так что, утверждение о том, что познания в геометрии и алгебре в жизни не пригодятся, не всегда соответствует действительности. А это является серьезным поводом для того, чтобы более ответственно относиться к школьным предметам.

Окружность состоит из множества точек, которые находятся на равном расстоянии от центра. Это плоская геометрическая фигура, и найти ее длину не составит труда. С окружностью и кругом человек сталкивается ежедневно независимо от того, в какой сфере он работает. Многие овощи и фрукты , устройства и механизмы, посуда и мебель имеют круглую форму. Кругом называют то множество точек, которое находится в границах окружности. Поэтому длина фигуры равна периметру круга.

Характеристики фигуры

Кроме того, что описание понятия окружности достаточно простое, её характеристики также несложные для понимания. С их помощью можно вычислить её длину. Внутренняя часть окружности состоит из множества точек, среди которых две - А и В - можно увидеть под прямым углом. Этот отрезок называют диаметром, он состоит из двух радиусов.

В пределах окружности имеются точки Х такие , что не изменяется и не равняется единице отношение АХ/ВХ. В окружности это условие обязательно соблюдается, в ином случае эта фигура не имеет форму круга. На каждую точку, из которых состоит фигура, распространяется правило: сумма квадратов расстояний от этих точек до двух других всегда превышает половину длины отрезка между ними.

Основные термины окружности

Для того чтобы уметь находить длину фигуры, необходимо знать основные термины, касающиеся её. Основные параметры фигуры - это диаметр, радиус и хорда . Радиусом называют отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой на её кривой. Величина хорды равна расстоянию между двумя точками на кривой фигуры. Диаметр - расстояние между точками , проходящее через центр фигуры.

Основные формулы для вычислений

Параметры используются в формулах вычислений величин окружности:

Диаметр в формулах вычисления

В экономике и математике нередко появляется необходимость поиска длины окружности. Но и в повседневной жизни можно столкнуться с этой надобностью, к примеру, во время постройки забора вокруг бассейна круглой формы. Как рассчитать длину окружности по диаметру? В этом случае используют формулу C = π*D, где С - это искомая величина, D - диаметр.

Например, ширина бассейна равна 30 метрам, а столбики забора планируют поставить на расстоянии десяти метров от него. В этом случае формула расчёта диаметра: 30+10*2 = 50 метров. Искомая величина (в этом примере - длина забора): 3,14*50 = 157 метров. Если столбики забора будут стоять на расстоянии трёх метров друг от друга, то всего их понадобится 52.

Расчёты по радиусу

Как вычислить длину окружности по известному радиусу? Для этого используется формула C = 2*π*r, где С - длина, r - радиус. Радиус в круге меньше диаметра в два раза, и это правило может пригодиться в повседневной жизни. К примеру, в случае приготовления пирога в раздвижной форме.

Для того чтобы кулинарное изделие не испачкалось, необходимо использовать декоративную обёртку. А как вырезать бумажный круг подходящего размера?

Те, кто немного знаком с математикой, понимают, что в этом случае нужно умножить число π на удвоенный радиус используемой формы. Например, диаметр формы равен 20 сантиметрам, соответственно, её радиус составляет 10 сантиметров. По этим параметрам находится необходимый размер круга: 2*10*3, 14 = 62,8 сантиметра.

Подручные способы вычисления

Если найти длину окружности по формуле нет возможности, то стоит воспользоваться подручными методами расчёта этой величины:

  • При небольших размерах круглого предмета его длину можно найти с помощью верёвки, обёрнутой вокруг один раз.
  • Величину большого предмета измеряют так: на ровной плоскости раскладывают верёвку, и по ней прокатывают круг один раз.
  • Современные студенты и школьники для расчётов используют калькуляторы. В режиме онлайн по известным параметрам можно узнавать неизвестные величины.

Круглые предметы в истории человеческой жизни

Первое изделие круглой формы, которое изобрёл человек - это колесо. Первые конструкции представляли собой небольшие округлые бревна, насаженные на оси. Затем появились колёса, сделанные из деревянных спиц и обода. Постепенно в изделие добавляли металлические детали для уменьшения износа. Именно для того, чтобы узнать длину металлических полос для обивки колёса, учёные прошлых веков искали формулу расчёта этой величины.

Форму колеса имеет гончарный круг , большинство деталей в сложных механизмах, конструкциях водяных мельниц и прялок. Нередко встречаются круглые предметы в строительстве - рамки круглых окон в романском архитектурном стиле, иллюминаторы в суднах. Архитекторы, инженеры, учёные, механики и проектировщики ежедневно в сфере своей профессиональной деятельности сталкиваются с надобностью расчёта размеров окружности.

§ 117. Длина окружности и площадь круга.

1. Длина окружности. Окружностью называется замкнутая плоская кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки (О), называемой центром окружности (рис. 27).

Окружность вычерчивается с помощью циркуля. Для этого острую ножку циркуля ставят в центр, а другую (с карандашом) вращают вокруг первой до тех пор, пока конец карандаша не вычертит полной окружности. Расстояние от центра до любой точки окружности называется её радиусом. Из определения следует, что все радиусы одной окружности равны между собой.

Отрезок прямой линии (АВ), соединяющий две любые точки окружности и проходящий через её центр, называется диаметром . Все диаметры одной окружности равны между собой; диаметр равен двум радиусам.

Как найти длину окружности? Практически в некоторых случаях длину окружности можно найти путём непосредственного измерения. Это можно сделать, например, при измерении окружности сравнительно небольших предметов (ведро, стакан и т. п.). Для этого можно воспользоваться рулеткой, тесьмой или шнуром.

В математике применяется приём косвенного определения длины окружности. Он состоит в вычислении по готовой формуле, которую мы сейчас выведем.

Если мы возьмём несколько больших и малых круглых предметов (монета, стакан, ведро, бочка и т. д.) и измерим у каждого из них длину окружности и длину диаметра, то получим для каждого предмета два числа (одно, измеряющее длину окружности, и другое - длину диаметра). Естественно, что для малых предметов эти числа будут небольшими, а для крупных - большими.

Однако если мы в каждом из этих случаев возьмём отношение полученных двух чисел (длины окружности и диаметра), то при тщательном выполнении измерения найдём почти одно и то же число. Обозначим длину окружности буквой С , длину диаметра буквой D , тогда отношение их будет иметь вид С: D . Фактические измерения всегда сопровождаются неизбежными неточностями. Но, выполнив указанный опыт и произведя необходимые вычисления, мы получим для отношения С: D примерно следующие числа: 3,13; 3,14; 3,15. Эти числа очень мало отличаются одно от другого.

В математике путём теоретических соображений установлено, что искомое отношение С: D никогда не меняется и оно равно бесконечной непериодической дроби, приближённое значение которой с точностью до десятитысячных долей равно 3,1416 . Это значит, что всякая окружность длиннее своего диаметра в одно и то же число раз. Это число принято обозначать греческой буквой π (пи). Тогда отношение длины окружности к диаметру запишется так: С: D = π . Мы будем ограничивать это число только сотыми долями, т. е. брать π = 3,14.

Напишем формулу для определения длины окружности.

Так как С: D = π , то

C = πD

т. е. длина окружности равна произведению числа π на диаметр.

Задача 1. Найти длину окружности (С ) круглой комнаты, если диаметр её D = 5,5 м.

Принимая во внимание изложенное выше, мы должны для решения этой задачи увеличить диаметр в 3,14 раза:

5,5 3,14 = 17,27 {м).

Задача 2. Найти радиус колеса, у которого длина окружности 125,6 см.

Эта задача обратна предыдущей. Найдём диаметр колеса:

125,6: 3,14 = 40 (см).

Найдём теперь радиус колеса:

40: 2 = 20 (см).

2. Площадь круга. Чтобы определить площадь круга, можно было бы начертить на бумаге круг данного радиуса, покрыть его прозрачной клетчатой бумагой и потом сосчитать клетки, находящиеся внутри окружности (рис. 28).

Но такой способ неудобен по многим причинам. Во-первых, вблизи контура круга получается ряд неполных клеток, о величине которых судить трудно. Во-вторых, нельзя покрыть листом бумаги большой предмет (круглую клумбу, бассейн, фонтан и др.). В-третьих, подсчитав клетки, мы всё-таки не получаем никакого правила, позволяющего нам решать другую подобную задачу. В силу этого поступим иначе. Сравним круг с какой-нибудь знакомой нам фигурой и сделаем это следующим образом: вырежем круг из бумаги, разрежем его сначала по диаметру пополам, затем каждую половину разрежем ещё пополам, каждую четверть - ещё пополам и т. д., пока не разрежем круг, например, на 32 части, имеющие форму зубцов (рис. 29).

Затем сложим их так, как показано на рисунке 30, т. е. сначала расположим 16 зубцов в виде пилы, а затем в образовавшиеся отверстия вложим 15 зубцов и, наконец, последний оставшийся зубец разрежем по радиусу пополам и приложим одну часть слева, другую - справа. Тогда получится фигура, напоминающая прямоугольник.

Длина этой фигуры (основание) равна приблизительно длине полуокружности, а высота - приблизительно радиусу. Тогда площадь такой фигуры можно найти путём умножения чисел, выражающих длину полуокружности и длину радиуса. Если обозначим площадь круга буквой S , длину окружности буквой С , радиус буквой r , то можем записать формулу для определения площади круга:

которая читается так: площадь круга равна длине полуокружности, умноженной на радиус.

Задача. Найти площадь круга, радиус которого равен 4 см. Найдём сначала длину окружности, потом длину полуокружности, а затем умножим её на радиус.

1) Длина окружности С = π D = 3,14 8 = 25,12 (см).

2) Длина половины окружности C / 2 = 25,12: 2= 12,56 (см).

3) Площадь круга S = C / 2 r = 12,56 4 = 50,24 (кв. см).

§ 118. Поверхность и объём цилиндра.

Задача 1. Найти полную поверхность цилиндра, у которого диаметр основания 20,6 см и высота 30,5 см.

Форму цилиндра (рис. 31) имеют: ведро, стакан (не гранёный), кастрюля и множество других предметов.

Полная поверхность цилиндра (как и полная поверхность прямоугольного параллелепипеда) состоит из боковой поверхности и площадей двух оснований (рис. 32).

Чтобы наглядно представить себе, о чём идёт речь, необходимо аккуратно сделать модель цилиндра из бумаги. Если мы от этой модели отнимем два основания, т. е. два круга, а боковую поверхность разрежем вдоль и развернём, то будет совершенно ясно, как нужно вычислять полную поверхность цилиндра. Боковая поверхность развернётся в прямоугольник, основание которого равно длине окружности. Поэтому решение задачи будет иметь вид:

1) Длина окружности: 20,6 3,14 = 64,684 (см).

2) Площадь боковой поверхности: 64,684 30,5= 1972,862(кв.см).

3) Площадь одного основания: 32,342 10,3 = 333,1226 (кв.см).

4) Полная поверхность цилиндра:

1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (кв. см) ≈ 2639 (кв. см).

Задача 2. Найти объём железной бочки, имеющей форму цилиндра с размерами: диаметр основания 60 см и высота 110 см.

Чтобы вычислить объём цилиндра, нужно припомнить, как мы вычисляли объём прямоугольного параллелепипеда (полезно прочитать § 61).

Единицей измерения объёма у нас будет кубический сантиметр. Сначала надо узнать, сколько кубических сантиметров можно расположить на площади основания, а затем найденное число умножить на высоту.

Чтобы узнать, сколько кубических сантиметров можно уложить на площади основания, надо вычислить площадь основания цилиндра. Так как основанием служит круг, то нужно найти площадь круга. Затем для определения объёма умножить её на высоту. Решение задачи имеет вид:

1) Длина окружности: 60 3,14 = 188,4 (см).

2) Площадь круга: 94,2 30 = 2826 (кв. см).

3) Объём цилиндра: 2826 110 = 310 860 (куб. см).

Ответ. Объём бочки 310,86 куб. дм.

Если обозначим объём цилиндра буквой V , площадь основания S , высоту цилиндра H , то можно написать формулу для определения объёма цилиндра:

V = S H

которая читается так: объём цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту.

§ 119. Таблицы для вычисления длины окружности по диаметру.

При решении различных производственных задач часто приходится вычислять длину окружности. Представим себе рабочего, который изготовляет круглые детали по указанным ему диаметрам. Он должен всякий раз, зная диаметр, вычислить длину окружности. Чтобы сэкономить время и застраховать себя от ошибок, он обращается к готовым таблицам, в которых указаны диаметры и соответствующие им длины окружностей.

Приведём небольшую часть таких таблиц и расскажем, как ими пользоваться.

Пусть известно, что диаметр окружности равен 5 м. Ищем в таблице в вертикальном столбце под буквой D число 5. Это длина диаметра. Рядом с этим числом (вправо, в столбце под названием «Длина окружности») увидим число 15,708 (м). Совершенно так же найдём, что если D = 10 см, то длина окружности равна 31,416 см.

По этим же таблицам можно производить и обратные вычисления. Если известна длина окружности, то можно найти в таблице соответствующий ей диаметр. Пусть длина окружности равна приблизительно 34,56 см. Найдём в таблице число, наиболее близкое к данному. Таковым будет 34,558 (разница 0,002). Соответствующий такой длине окружности диаметр равен приблизительно 11 см.

Таблицы, о которых здесь сказано, имеются в различных справочниках. В частности, их можно найти в книжке «Четырёхзначные математические таблицы» В. М. Брадиса. и в задачнике по арифметике С. А. Пономарёва и Н. И. Сырнева.

Очень часто при решении школьных заданий по или физике возникает вопрос - как найти длину окружности, зная диаметр? На самом деле никаких сложностей в решении этой проблемы нет, нужно только чётко представлять себе, какие формулы , понятия и определения требуются для этого.

Вконтакте

Основные понятия и определения

  1. Радиус - это линия, соединяющая центр окружности и её произвольную точку . Он обозначается латинской буквой r.
  2. Хордой называется линия, соединяющая две произвольные точки лежащие на окружности .
  3. Диаметр - это линия, соединяющая два пункта окружности и проходящая через её центр . Он обозначается латинской буквой d.
  4. - это линия, состоящая из всех точек, находящихся на равном расстоянии от одной избранной точки, именуемой её центром. Её длину будем обозначать латинской буквой l.

Площадь круга - это вся территория, заключённая внутри окружности . Она измеряется в квадратных единицах и обозначается латинской буквой s.

Пользуясь нашими определениями, приходим к выводу, что диаметр круга равен его самой большой хорде.

Внимание! Из определения, что такое радиус круга можно узнать, что такое диаметр круга. Это два радиуса отложенные в противоположных направлениях!

Диаметр окружности.

Нахождение длины окружности и её площади

Если нам дан радиус окружности, то диаметр окружности описывает формула d = 2*r . Таким образом, для ответа на вопрос, как найти диаметр круга, зная его радиус, достаточно последний умножить на два .

Формула длины окружности, выраженная через её радиус, имеет вид l = 2*П*r .

Внимание! Латинской буквой П (Пи) обозначается отношение длины окружности к её диаметру, и это есть непериодическая десятичная дробь. В школьной математике она считается заранее известной табличной величиной, равной 3,14!

Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти длину окружности через её диаметр, помня, в чём состоит его разница по отношению к радиусу. Получится: l = 2*П*r = 2*r*П = П*d.

Из курса математики известно, что формула, описывающая площадь окружности, имеет вид: s = П*r^2.

Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти площадь окружности через её диаметр. Получим,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

Одним из самых сложных заданий в данной теме является определение площади круга через длину окружности и наоборот. Воспользуемся тем, что s = П*r^2 и l = 2*П*r. Отсюда получим r = l/(2*П). Подставим полученное выражение для радиуса в формулу для площади, получится: s = l^2/(4П) . Абсолютно аналогичным способом определяется и длина окружности через площадь круга.

Определение длины радиуса и диаметра

Важно! Прежде всего узнаем, как измерить диаметр. Это очень просто — проводим любой радиус, продлеваем его в противоположную сторону до пересечения с дугой. Циркулем отмеряем полученное расстояние и с помощью любого метрического инструмента узнаем искомое!

Ответим на вопрос, как узнать диаметр окружности, зная её длину. Для этого выразим его из формулы l = П*d. Получим d = l/П.

Мы уже знаем как из длины окружности можно найти её диаметр, точно также найдём и радиус.

l = 2*П*r, отсюда r = l/2*П. Вообще, чтобы узнать радиус, его нужно выражать через диаметр и наоборот.

Пусть теперь требуется определить диаметр, зная площадь окружности. Используем то, что s = П*d^2/4. Выразим отсюда d. Получится d^2 = 4*s/П . Для определения самого диаметра потребуется извлечь корень квадратный из правой части . Получится d = 2*sqrt(s/П).

Решение типовых заданий

  1. Узнаем, как найти диаметр, если дана длина окружности. Пусть она равняется 778,72 километра. Требуется найти d. d = 778,72/3,14 = 248 километров. Вспомним, что такое диаметр и сразу определим радиус, для этого определённое выше значение d разделим пополам. Получится r = 248/2 = 124 километра.
  2. Рассмотрим, как найти длину данной окружности, зная её радиус. Пусть r имеет значение 8 дм 7 см. Переведём это все в сантиметры, тогда r будет равняться 87 сантиметров. Воспользуемся формулой, как найти неизвестную длину круга. Тогда наше искомое будет равняться l = 2*3,14*87 = 546,36 см . Переведём наше полученное значение в целые числа метрических величин l = 546,36 см = 5 м 4 дм 6 см 3,6 мм.
  3. Пусть нам требуется определить площадь данной окружности по формуле через её известный диаметр. Пусть d = 815 метров. Вспомним формулу, как найти площадь окружности. Подставим сюда данные нам значения, получим s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 кв. м.
  4. Теперь узнаем, как найти площадь круга, зная длину его радиуса. Пусть радиус равняется 38 см. Используем известную нам формулу. Подставим сюда данное нам по условию значение. Получится следующее: s = 3,14*38^2 = 4534,16 кв. см.
  5. Последним заданием определим площадь круга по известной длине окружности. Пусть l = 47 метров. s = 47^2/(4П) = 2209/12,56 = 175,87 кв. м.

Длина окружности

Окружность - замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Эта фигура является плоской. Поэтому решение задачи, вопрос которой состоит в том, как найти длину окружности, является достаточно простым. Все имеющиеся способы, мы рассмотрим в сегодняшней статье.

Описания фигуры

Кроме достаточно простого описательного определения существуют еще три математических характеристики окружности, которые уже сами по себе содержат ответ на вопрос, как найти длину окружности:

  • Состоит из точек A и B и всех других, из которых AB можно увидеть под прямым углом. Диаметр данной фигуры равен длине рассматриваемого отрезка.
  • Включает исключительно такие точки X, что отношение AX/BX неизменно и не равно единице. Если это условие не соблюдается, то это не окружность.
  • Состоит из точек, для каждой из которых выполняется следующее равенство: сумма квадратов расстояний до двух других - это заданная величина, которая всегда больше половине длины отрезка между ними.

Терминология

Не у всех в школе был хороший учитель математики. Поэтому ответ на вопрос, как найти длину окружности, осложняется еще и тем, что не все знают основные геометрические понятия. Радиус - отрезок, который соединяет центр фигуры с точкой на кривой. Особым случаем в тригонометрии является единичная окружность. Хорда - отрезок, который соединяет две точки кривой. Например, под это определение подпадает уже рассмотренный AB. Диаметр - это хорда, проходящая через центр. Число π равно длине единичной полуокружности.

Основные формулы

Из определений непосредственно следуют геометрические формулы, которые позволяют рассчитать основные характеристики окружности:

  1. Длина равна произведению числа π и диаметра. Формулу обычно записывают следующим образом: C = π*D.
  2. Радиус равен половине диаметра. Его также можно рассчитать, вычислив частное от деления длины окружности на удвоенное число π. Формула выглядит так: R = C/(2* π) = D/2.
  3. Диаметр равен частному от деления длины окружности на π или удвоенному радиусу. Формула является достаточно простой и выглядит так: D = C/π = 2*R.
  4. Площадь круга равна произведению числа π и квадрата радиуса. Аналогично в этой формуле можно использовать диаметр. В этом случае площадь будет равна частному от деления произведения числа π и квадрата диаметра на четыре. Формулу можно записать следующим образом: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Как найти длину окружности по диаметру

Для простоты объяснения обозначим буквами необходимые для расчета характеристики фигуры. Пусть C - это искомая длина, D - ее диаметр, а число π приблизительно равно 3,14. Если у нас есть всего одна известная величина, то задачу можно считать решенной. Зачем это нужно в жизни? Предположим мы решили обнести круглый бассейн забором. Как вычислить необходимое количество столбиков? И тут на помощь приходит умение, как вычислить длину окружности. Формула выглядит следующим образом: C = π D. В нашем примере диаметр определяется на основе радиуса бассейна и необходимого расстояния до забора. Например, предположим, что наш домашний искусственный водоем составляет 20 метров в ширину, а столбики мы собираемся ставить на десятиметровом расстоянии от него. Диаметр получившейся окружности равен 20 + 10*2 = 40 м. Длина - 3,14*40 = 125,6 метров. Нам понадобятся 25 столбиков, если промежуток между ними будет около 5 м.

Длина через радиус

Как всегда, начнем с присвоения характеристикам окружности букв. На самом деле они являются универсальными, поэтому математикам из разных стран вовсе не обязательно знать язык друг друга. Предположим, что C - это длина окружности, r - ее радиус, а π приблизительно равно 3,14. Формула выглядит в этом случае следующим образом: C = 2*π*r. Очевидно, что это абсолютно правильное равенство. Как мы уже разобрались диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу, поэтому эта формула так и выглядит. В жизни этот способ тоже может часто пригодиться. Например, мы печем торт в специальной раздвижной форме. Чтобы он не испачкался, нам нужна декоративная обертка. Но как вырезать круг нужного размера. Здесь на помощь и приходит математика. Те, кто знают, как узнать длину окружности, сразу скажут, что нужно умножить число π на удвоенный радиус формы. Если ее радиус равен 25 см, то длина будет составлять 157 сантиметров.

Примеры задач

Мы уже рассмотрели несколько практических случаев полученных знаний о том, как узнать длину окружности. Но зачастую нас заботят не они, а реальные математические задачи, которые содержатся в учебнике. Ведь за них учитель выставляет баллы! Поэтому давайте рассмотрим задачу повышенной сложности. Предположим, что длина окружности составляет 26 см. Как найти радиус такой фигуры?

Решение примера

Для начала запишем, что нам дано: C = 26 см, π = 3,14. Также вспомним формулу: C = 2* π*R. Из нее можно извлечь радиус окружности. Таким образом, R= C/2/π. Теперь приступим к непосредственному расчету. Сначала делим длину на два. Получаем 13. Теперь нужно разделить на значение числа π: 13/3,14 = 4,14 см. Важно не забыть записать ответ правильно, то есть с единицами измерения, иначе теряется весь практический смысл подобных задач. К тому же за подобную невнимательность можно получить оценку на один балл ниже. И как бы досадно ни было, придется мириться с таким положением вещей.

Не так страшен зверь, как его малюют

Вот мы и разобрались с такой непростой на первый взгляд задачей. Как оказалось, нужно просто понимать значение терминов и запомнить несколько легких формул. Математика - это не так страшно, нужно только приложить немного усилий. Так что геометрия ждет вас!

Окружность колеса - по какой формуле?

Для вычисления длины окружности, как и всех других геометрических фигур, нам нужна формула. Что мы знаем о самом колесе и каков его рисунок? Ответ вы найдете в статье ниже.

Посмотреть фильм: "Высокие оценки любой ценой"

1. Чем характеризуется колесо?

Колесо — это геометрическая фигура , которая определяется центром и радиусом окружности.Центр — это фиксированная точка на данной плоскости, а радиус — это расстояние, заданное на той же плоскости.

Окружность — это множество всех точек этой плоскости, расстояние между центрами которых меньше или равно радиусу.

Среди фигур данной окружности наибольшую площадь занимает круг.

Jaki jest wzór na pole koła?

Какая формула площади круга?

Окружность — это геометрическая фигура, определяемая центром окружности и ее радиусом.Как вычислить площадь круга?...

прочитать статью

2. Что такое окружность колеса?

Окружность круга равна длине его окружности , которая, в свою очередь, является его краем. Этот круг представляет собой множество всех точек, равноудаленных от центра. Стоит знать, что их расстояние равно радиусу , а центр окружности не принадлежит окружности.

Как и в случае с окружностью, внутри окружности можно выделить три типа отрезков (здесь окружности принадлежат только их концы):

  • диаметр - отрезок, оба конца которого лежат на окружности, а сам отрезок проходит через ее центр;
  • хорда - оба конца посередине;
  • радиус - отрезок с одним концом посередине, а другим на окружности.

Мы можем различать два типа прямых линий:

Сечна имеет две общие точки с окружностью, а касательная имеет одну такую ​​точку.

Matematyczne esy-floresy

Математические сочинения-расцветы [4 фото]

Игры и упражнения для обучения и счета - цифры.

посмотреть галерею

3. Как рассчитать длину окружности - формула

Формула длины окружности выглядит следующим образом:

О = 2 π r

Где: Вот схема; π — постоянное число Pi = 3,1415; * r = радиус окружности.

4. Задачи на вычисление длины окружности

Задача 1.

Рассчитайте длину окружности, если r = 5 см.

  • а.10 см
  • ширина 33,9 см
  • около 31,4 см

Задача 2.

Рассчитайте длину окружности, если r = 13,5 см.

А. 47,90 см б) 84,82 см около 27 см

Правильные ответы:

  1. с, 2.б
.

Площадь и длина окружности

Окружность — это набор точек на плоскости, равноудаленных (называемых радиусом) от фиксированной точки на плоскости, называемой центром круга.

Окружность — это окружность, все точки которой находятся внутри окружности.

Радиус обозначается буквой, а центр -.

Площадь круга можно рассчитать по формуле:

, где

Длина окружности находится по формуле:

Пример :

Подсчитайте площадь и длину окружности по радиусу.

Сначала покрываем поле:

Аналогично вычисляем длину окружности:

Задача :

Вычислите площадь и длину окружности круга с радиусом:

а) 3,

б) 5,

в) 12.

Ответы :

а),

б),

в).

.

Формула площади и длины окружности - matematicus.pl

Свойства круга:

  • Бесконечное количество хорд
  • Бесконечное количество лучей
  • Можно вводить геометрические фигуры
  • Без углов

Любите вычислять площадь круга?

Колесо — вездесущая фигура, которую можно встретить везде, дома, в машине. в школе или во дворе. Хорошо знать, как вычислить площадь круга, подсчет площади круга не является сложной задачей, потому что достаточно знать простую формулу, которая позволит нам быстро и легко вычислить площадь круга. круг.

Формула площади круга:


Как рассчитать длину окружности?

Вычисление длины окружности не сложная задача, этого достаточно. что мы будем знать формулу длины окружности, а так как такая формула всего одна, то применить ее к конкретным задачам с колесом в ведущей роли не составит труда. Ниже приведена формула.

Формула длины окружности:

.

Площадь круга и длина круга

Теорема

Площадь круга радиусом r равна:

Пример 1

Вычислим площадь круга диаметром 8 см .

Колесо диаметром 8 см имеет радиус r = 4 см (половина диаметра). Следовательно, площадь круга равна:

Пример 2

Найдите примерную площадь круга диаметром 2.

Если диаметр имеет длину 2, радиус окружности имеет длину 1. Используем формулу площади круга P = πr 2 = π · 1 2 = π≈ 3.14.

Площадь круга - калькулятор
Введите радиус круга и наш калькулятор рассчитает площадь круга.

Введите данные:

Радиус окружности: Вычислить площадь круга


Пояснения:
  • Если результат "бесконечность", он выходит за пределы диапазона, доступного для этого калькулятора.
  • Запись результата 1.2e + 12 означает число 1.2, умноженное на 10 12 .
  • Когда одно из полученных чисел больше, чем его 64-битное представление, калькулятор использует аппроксимацию результата.
  • Если указать действительное число, в расчете будет использоваться только целая часть.


Формула площади круга диаметром

Если мы дали диаметр круга d , то площадь круга вычисляется по следующей формуле:

P = πd 2

Длина круга

Длина окружности равна длине окружности.Приводим формулу длины окружности:

Теорема

Длина окружности с радиусом r равна:

Пример

Вычислим длину круга диаметром 1 м .

Круг диаметром 1 м имеет радиус r = 0,5 м (половина диаметра). Таким образом, длина окружности равна:

вопросов

Как вычислить площадь круга?

Если мы знаем длину радиуса, возводим ее в квадрат и умножаем на число π≈3,14.

Какова площадь круга?

Круг имеет нулевую площадь.

Задачи с решениями


Задачи по теме:
Площадь круга и длина круга

Задача - вычисление площади круга
Вычислить площадь круг диаметром

Показать решение задачи

Задача - длина окружности, вычисление длины окружности
Вычислить длину окружности диаметром d = 7

Показать решение задачи

Задача - площадь и радиус круга
Чему равен радиус круга с площадью 1?

Покажите решение задачи

Задача - Длина окружности
Сколько нужно нити, чтобы сделать из нее окружность диаметром 2 м?

Показать решение задачи

Задача - площадь круга
Площадь круга равна π.Чему равен радиус круга, площадь которого в два раза меньше? Вычислите отношение радиусов этих окружностей.

Показать решение задачи

Задача - площадь круга, практическое задание с содержанием
Из квадратной пластины со стороной 1 м вырезали круги радиусом r = 10 см так, что центры этих окружностей лежат на параллельных и перпендикулярных прямых. Какова площадь поверхности обрезков? Какой процент поверхности листа составляют обрезки?

Показать решение задачи

Задача - площадь круга, площадь квадрата, квадрат вписанный в круг
В круг радиусом r вписан квадрат.Вычислите площадь фигуры, которая является разницей между этим кругом и квадратом?

Показать решение задачи

Задача - треугольник, вписанный в окружность
Равносторонний треугольник со стороной а = 1 описывает окружность. Найдите длину окружности этого круга и площадь круга, определяемого этим кругом.

Показать решение задачи

Задача - Окружность, вписанная в равносторонний треугольник
Введен равносторонний треугольник с длиной стороны а = 1 окружности. Вычислите его площадь и длину окружности.

Показать решение задачи

Задача - окружность, описанная треугольником
Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 описывает окружность. Вычислите площадь и длину окружности этого круга.

Показать решение задачи

Задача - длина окружности
Вычислить длину окружности, заданной уравнением

Показать решение задачи


Другие вопросы из этого урока окружность

Окружность с центром S и радиусом r — это набор точек на плоскости, расстояние от которых до точки S равно положительному числу r.

Взаимное положение окружностей

Описание случаев взаимного расположения окружностей.


связанные викторины

Круг и круг

Начальная школа

Начальная школа
класс 6
Количество вопросов: 10

Круг и круг

CARD086.PDF
Начальная школа
класс 6

© Medianauka.pl, 2010 -12-10, АРТ-1046


.

Расчет окружности колеса - MediaElite.pl

В жизни мы сталкиваемся с практическим применением различных математических задач. Расчет процентов по кредиту, площади участка под застройку или среднего расхода топлива в автомобиле — лишь некоторые из них. Другой пример — вычисление длины окружности. Такие знания могут пригодиться, например, при настройке нового велокомпьютера — туда надо ввести длину окружности колеса. Аналогичным случаем может быть изготовление какого-то круга в рамках рукоделия с последующим обматыванием его по окружности каким-либо материалом - знание окружности круга для измерения этого материала будет незаменимым.Итак, давайте узнаем, как рассчитать длину окружности.

Чтобы вычислить длину окружности, нам нужно знать два числа - число пи и радиус окружности. Пи — это математическая константа, представляющая отношение длины окружности к ее диаметру. Это число всегда одно и то же, это часть, которую мы можем развивать почти бесконечно. Однако стоит утешиться тем, что для практических приложений нам достаточно знать только два знака после запятой, а их запоминание не должно составить труда даже человеку, не очень разбирающемуся в математике.Итак, давайте предположим, что число пи равно 3,14.

Вторая часть информации, которую необходимо знать, это радиус окружности, который представляет собой длину сегмента от центра окружности до окружности. Радиус четко определяет размер окружности и в то же время составляет половину диаметра. Одно из этих данных должно быть нам всегда известно — в математических задачах это обычно радиус колеса, в практических приложениях нам чаще встречается заданный диаметр, например 26 дюймов в велосипедном колесе.

Чтобы определить длину окружности, дважды умножьте радиус на число пи.Помните, что удвоение радиуса означает одновременно и диаметр, поэтому мы можем с таким же успехом умножить диаметр на число пи, что равно 3,14. Как видите, формула длины окружности предельно проста и ее применение не должно вызвать проблем ни у кого, даже у людей, озабоченных математикой.

Мы не должны забывать использовать правильную единицу измерения для практических вычислений. Даются размеры колес для автомобилей, велосипедов и любых других транспортных средств, как и размеры экранов компьютеров и телефонов, в дюймах - англо-саксонская единица.Между тем длина окружности искомого нами круга представляет собой конкретный отрезок, длина которого в нашей стране будет выражаться скорее в метрической единице. В такой ситуации мы должны помнить о переводе дюймов в сантиметры. В данном случае нам достаточно знать, что дюйм равен 2,54 см (т.е. 25,4 мм). Итак, если, например, мы хотим рассчитать длину окружности колеса 29-дюймового велосипеда, нам нужно умножить диаметр на размер в дюймах и число пи. Это действие записывается как 29 * 2,54 * 3,14 = 231,29 см. Таким образом, мы видим, что окружность такого колеса составляет около 231 см, если предположить, конечно, что оно правильно накачано (иначе шина прогнется и расстояние, пройденное велосипедом за один оборот колеса, будет несколько меньше) .

.

Как измеряется окружность? Как рассчитать длину окружности, если диаметр и радиус окружности не указаны?

Одной линейки здесь недостаточно, нужно знать специальные формулы. Все, что от нас требуется, это определить диаметр или радиус окружности. В некоторых задачах эти значения указаны. Что, если у нас нет ничего, кроме рисунка? Без проблем. Диаметр и радиус можно рассчитать с помощью обычной линейки. Теперь давайте приступим к основам.

Формулы, которые должен знать каждый

Уже почти 4000 лет назад ученые открыли удивительную зависимость: если длину окружности разделить на ее диаметр, то получится одно и то же число, которое составляет около 3,14.Это значение было названо этой буквой в древнегреческом языке, от слов «окружность» и «окружность». На основании открытия, сделанного древними учеными, можно рассчитать длину любой окружности:

Где Р - длина (длина окружности) окружности,

D - диаметр, Р - число «Пи».

Длина окружности колеса также может быть рассчитана через его радиус (r), который составляет половину длины его диаметра. Вот вторая формула, которую нужно запомнить:

Как узнать диаметр круга?

Представляет хорду, проходящую через центр фигуры.При этом он соединяет две самые удаленные точки окружности. Исходя из этого, можно самостоятельно начертить диаметр (радиус) и измерить линейкой его длину.

Способ 1: вписываем прямоугольный треугольник в окружность

Вычислить длину окружности не составит труда, если мы найдем ее диаметр. Необходимо начертить окружность, у которой гипотенуза будет равна диаметру окружности. Для этого нужно иметь под рукой линейку и угольник, иначе ничего не получится.

Способ 2: вяжем любой треугольник

На стороне круга отмечаем любые три точки, соединяем их - получаем треугольник. Важно, чтобы центр круга находился в районе треугольника, это можно сделать на глаз. Проведите медианы на каждой стороне треугольника, их пересечение находится на линии с центром круга. И как только мы узнаем центр, мы можем легко нарисовать диаметр с помощью линейки.

Этот способ очень похож на первый, но его можно использовать, когда нет квадрата или когда нельзя нарисовать фигуру, например на тарелке.Нужно взять лист бумаги под прямым углом. Кладем лист на круг так, чтобы один угол его угла касался края круга. Затем отметьте точками места пересечения сторон листа с линией окружности. Соединяем эти точки карандашом и линейкой. Если у вас ничего нет под рукой, просто сложите бумагу. Эта линия будет равна длине диаметра.

Пример задания

  1. Диаметр ищем с помощью угольника, линейки и карандаша по методике №1.Допустим, это будет 5 см.
  2. Зная диаметр, мы легко подставим его в нашу формулу: P = d P = 5 * 3,14 = 15,7 В нашем случае получилось около 15,7. Теперь вы можете легко объяснить, как вычислить периметр.

Плоская фигура, представляющая собой набор точек, равноудаленных от центра. Все они находятся на одинаковом расстоянии и образуют круг.

Отрезок, соединяющий центр круга с точками его окружности, называется радиусом ... В каждом круге все радиусы равны друг другу.Прямая, соединяющая две точки на окружности и проходящая через центр, называется диаметром . Формула площади окружности вычисляется с помощью математической константы - числа π..

Это интересно : число пи. представляет собой отношение длины окружности к длине ее диаметра и является постоянной величиной. Значение π = 3,1415926 было принято после работ Л. Эйлера в 1737 г.,

г.

Площадь круга можно вычислить по константе π. и радиус окружности. Формула площади круга в пересчете на радиус выглядит так:

Рассмотрим пример вычисления площади круга через радиус.Пусть дана окружность радиусом R = 4 см. Найдем площадь фигуры.

Наш периметр будет 50,24 кв.м. см.

Есть формула площадь круга по диаметру ... Она же широко используется для расчета необходимых параметров. Эти формулы можно использовать для поиска.

Рассмотрим пример вычисления площади круга через диаметр, зная его радиус. Пусть дана окружность радиусом R = 4 см. Для начала найдем диаметр, который, как известно, в два раза больше радиуса.

Теперь воспользуемся данными для примера расчета площади круга по приведенной выше формуле:

Как видите, результат такой же, как и в первых расчетах.

Знание стандартных формул вычисления площади круга поможет в дальнейшем легко определять площадь сектора и легко находить недостающие величины.

Мы уже знаем, что формула площади круга вычисляется произведением константы π на квадрат радиуса круга. Радиус можно выразить в виде длины окружности, а выражение можно заменить формулой площади круга в виде длины окружности:
Теперь подставим это равенство в формулу вычисления площади круг и получаем формулу нахождения площади круга по длине окружности

Рассмотрим пример вычисления площади круга через периметр.Пусть вам дан круг длиной l = 8 см. В полученную формулу подставьте значение:

Общая площадь круга будет 5 квадратных метров. см.

Площадь круга, окруженного квадратом


Очень легко найти площадь круга вокруг квадрата.

Требуется только сторона квадрата и знание простых формул... Диагональ квадрата будет равна диагонали описанного круга. Зная сторону а, можно найти ее по теореме Пифагора: отсюда.
Найдя диагональ, мы можем вычислить радиус:.
А затем подставляем все в основную формулу площади круга вокруг квадрата:

Окружность – это замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Эта фигура плоская. Поэтому решить задачу нахождения длины окружности достаточно просто. В сегодняшней статье мы рассмотрим все доступные способы.

Описания чертежей

Помимо достаточно простого описательного определения, есть еще три математических признака колеса, которые сами по себе отвечают на вопрос, как найти длину колеса:

  • Состоит из точек А и B и все остальные, из которых AB можно увидеть под прямым углом.Диаметр этой фигуры равен длине рассматриваемого отрезка.
  • Включает только X точек, чтобы отношение AX/BX было постоянным и не равнялось единице. Если это условие не выполняется, это не круг.
  • Состоит из точек, для каждой из которых выполняется следующее равенство: сумма квадратов расстояний до двух других есть заданная величина, которая всегда больше половины длины отрезка между ними.

Терминология

Не у всех в школе был хороший учитель математики.Поэтому ответ на вопрос, как найти длину окружности, усложняется еще и тем, что не все знают основные геометрические понятия. Радиус — это отрезок, соединяющий центр фигуры с точкой на кривой. Частным случаем в тригонометрии является единичный круг. Хорда — это отрезок, соединяющий две точки кривой. Например, уже рассмотренный АБ подпадает под это определение. Диаметр – это хорда, проходящая через центр. Число π равно длине единичной полуокружности.

Основные формулы

Из определений непосредственно вытекают геометрические формулы, позволяющие вычислить основные характеристики окружности:

  1. Длина равна произведению числа π на диаметр.Формула обычно записывается так: C = π * D.
  2. Радиус равен половине диаметра. Его также можно рассчитать, разделив периметр на удвоенное число π. Формула выглядит так: R = C/(2*π)=D/2.
  3. Диаметр равен делению длины окружности на π или удвоенному радиусу. Формула достаточно проста и выглядит она так: D = C/π = 2 * R.
  4. Площадь круга равна произведению π на квадрат радиуса. Точно так же в этой формуле можно использовать диаметр.В этом случае площадь будет равна произведению π и квадрата диаметра на четыре. Формулу можно записать так: S = π * R 2 = π * D 2/4.

Как найти длину окружности по диаметру?

Для упрощения пояснения обозначим необходимые для расчета признаки фигуры буквами. Пусть C — искомая длина, D — диаметр, а число π равно примерно 3,14. Если у нас есть только одна известная величина, задачу можно считать решенной. Зачем это нужно в жизни? Допустим, мы решили обнести круглый бассейн забором.Как рассчитать необходимое количество столбцов? И тут на помощь приходит умение рассчитывать периметр. Формула выглядит так: C = π D. В нашем примере диаметр определяется из радиуса бассейна и необходимого расстояния до забора. Например, предположим, что наш домашний искусственный водоем имеет ширину 20 метров, и мы расставляем столбы в десяти метрах от него. Диаметр получившегося круга 20+10*2=40 м. Длина 3,14*40=125,6 метра. Нам нужно 25 столбов, если расстояние между ними около 5м.

Длина по радиусу

Как всегда, начнем с присвоения букв характеристикам колеса. На самом деле они универсальны, поэтому математикам из разных стран вовсе не обязательно знать язык друг друга. Предположим, что C — длина окружности, r — радиус, а π приблизительно равно 3,14. Формула в этом случае выглядит так: C = 2 * π * r Конечно, это абсолютно правильное равенство. Как мы уже выяснили, диаметр круга в два раза больше радиуса, поэтому этот узор выглядит так.В жизни этот способ тоже часто может пригодиться. Например, выпекаем торт в специальной выдвижной форме. Чтобы он не пачкался, нужна декоративная упаковка. Но как вырезать круг нужного размера... Вот тут и вступает в игру математика. Те, кто умеет находить длину окружности, сразу скажут вам, что нужно число π умножить на удвоенный радиус фигуры. Если его радиус равен 25 см, длина будет 157 сантиметров.

Примеры задач

Мы уже рассмотрели некоторые практические случаи применения полученных знаний о том, как определить длину окружности.Но часто мы имеем дело не с ними, а с настоящими математическими задачами, содержащимися в учебнике. Ведь за них учитель дает баллы! Поэтому рассмотрим задачу повышенной сложности... Допустим, длина окружности 26 см, как найти радиус такой формы?

Пример решения

Сначала запишем, что имеем: C = 26 см, π = 3,14. Также запомните формулу: C = 2 * π * R. Из нее можно извлечь радиус окружности. Итак, R = C/2/π. Теперь перейдем к прямым расчетам.Сначала делим длину на два. Получаем 13. Теперь нужно разделить на значение числа π: 13/3,14 = 4,14 см. Важно не забывать правильно писать ответы, то есть с единицами измерения, иначе весь практический смысл таких задач будут потеряны. Более того, за такую ​​невнимательность может быть получена оценка на один балл ниже. И как бы это ни раздражало, с таким положением дел приходится смириться.

Зверь не так страшен, как его малюют

Вот мы и справились с такой, казалось бы, сложной задачей.Как оказалось, нужно всего лишь понимать значение терминов и помнить несколько простых формул. Математика не так страшна, вам просто нужно приложить немного усилий. Итак, геометрия ждет вас!

Круг встречается в повседневной жизни не реже, чем прямоугольник. И для многих проблема вычисления периметра является сложной. А все потому, что нет углов. С ними все было бы намного проще.

Что такое колесо и где оно встречается?

Эта плоская фигура представляет собой количество точек, находящихся на одинаковом расстоянии от другой, являющейся центром.Это расстояние называется радиусом.

В быту расчет схемы часто не требуется, разве что людям инженерам и конструкторам. Они проектируют механизмы, в которых используются, например, шестерни, окна и колеса. Архитекторы создают дома с круглыми или арочными окнами.

Каждый из этих и других случаев требует своей точности. Более того, совершенно невозможно вычислить окружность колеса. Это связано с бесконечностью основного числа в формуле. «Пи» все еще объясняется.И наиболее распространенным является округленное значение. Степень точности выбирается так, чтобы дать наиболее правильный ответ.

Количественные символы и формулы

Теперь несложно ответить на вопрос, как рассчитать длину окружности по радиусу, для этого нужна следующая формула:

Поскольку радиус и диаметр связаны, то еще одна формула расчета. Поскольку радиус равен половине размера, выражение немного изменится. А формула вычисления длины окружности, зная диаметр, будет такой:

l = π*d.

Что делать, если вам нужно рассчитать длину окружности колеса?

Просто помните, что круг содержит все точки внутри круга. Это означает, что его окружность совпадает с его длиной. А после вычисления длины окружности поставить знак равенства с длиной окружности.

Кстати, их обозначения совпадают. Имеется в виду радиус и диаметр, а длина окружности - латинская буква P.

Примеры заданий

Первое задание

Состояние: болезнь. Найдите длину круга, радиус которого равен 5 см.

Раствор. Здесь легко вычислить периметр. Просто используйте первую формулу. Поскольку радиус известен, нужно просто вставить значения и посчитать. 2 умножить на радиус 5 см дает 10. Осталось умножить на значение числа пи. 3,14 * 10 = 31,4 (см).

Ответ: л = 31,4 см.

Второе задание

Состояние: болезнь. Имеется колесо, длина окружности которого известна и равна 1256 мм.Необходимо рассчитать его радиус.

Раствор. В этом задании вам придется использовать ту же формулу. Вот только известную длину придется разделить на произведение 2 и π. Получается, что произведение даст результат: 6,28. После деления остается число: 200. Это и есть искомое значение.

Ответ: r = 200 мм.

Третье задание

Состояние: болезнь. Рассчитайте диаметр, если известна длина окружности, равная 56,52 см.

Раствор. Как и в предыдущем задании, вам нужно будет разделить известную длину на значение π, округленное до сотых. В результате этой операции получается число 18. Полученный балл.

Ответ: d = 18 см.

Четвертая задача

Состояние: болезнь. Стрелки часов имеют длину 3 и 5 см, рассчитайте длины окружностей, описывающих их концы.

Раствор. Поскольку стрелки совпадают с радиусами окружностей, необходима первая формула. Необходимо использовать дважды.

Для первой длины произведение будет состоять из следующих множителей: 2; 3,14 и 3. В сумме получится 18,84 см.

Чтобы получить второй ответ, нужно умножить 2, пи и 5. Произведение скажет число: 31,4 см.

Ответ: l1 = 18,84 см, l2 = 31,4 см.

Задача пятая

Состояние: болезнь. Белка бегает по кругу диаметром 2 метра.Какое расстояние он проходит за один полный оборот колеса?

Раствор. Это расстояние равно длине окружности. Поэтому нужно использовать правильную формулу. А именно, умножить значение пи на 2 м. Расчет дает результат: 6,28 м.

Ответ: Белка пробежала 6,28 м.

Чтобы написать, как найти диаметр круга, надо сначала определить, что это такое. Таким образом, диаметр окружности — это прямая линия, проходящая через центр окружности и соединяющая точки на окружности.

Ниже мы рассмотрим способы нахождения диаметра окружности по ее длине, площади вписанной окружности и ее радиусу.

Определение диаметра

Общепринято, что независимо от размера колеса отношение его длины к диаметру является постоянным числом «Пи», которое составляет приблизительно 3,14. Чтобы понять, как найти диаметр окружности, нужно привести формулы и показать расчет этой величины на примере.

Радиус

Если вы знаете радиус окружности, диаметр можно вычислить очень легко:

D = 2R, где D — диаметр, а R — радиус.Получается, что диаметр равен двум радиусам. Например, известно, что радиус равен 10 см, тогда диаметр рассчитывается так: D = 2*10, получается диаметр 20 см.

Цепь

Число может быть полезно в расчетах, когда известен периметр. Вот формула, которую вы можете использовать: D = l /, где l — длина окружности. Получается, что если длина окружности 18 см, то диаметр рассчитывается так: D = 18/3,14 ≈ 5,73 см.

Поверхность колеса

Если известна только площадь круга, можно использовать и это значение.В этом случае площадь обозначается буквой S. Из формулы S = R 2 можно найти радиус, а значит, и диаметр. Таким образом, радиус равен R = √ (S /). Чтобы найти радиус, делим площадь на Пи и извлекаем из этого значения квадратный корень... Итак, если площадь равна 25 см, то радиус рассчитывается следующим образом: R = √(25/3,14) ≈ √8 ≈ 2,8 см. Затем можно рассчитать диаметр: D = 2R, D = 2,8*2 = 5,6 см.

.

Область круга: формула, обзор, примеры задач

В математике колесо — это геометрическая фигура , центр которой совпадает с центром окружности.Это множество возможных точек на данной плоскости, определяемой радиусом - максимально удаленных от центра по длине радиуса. В отличие от круга, круг - это все точки, удаленные от центра радиуса. Таким образом, окружность является частью плоскости, определяемой окружностью . Как вычислить площадь кругов? Как определяется длина окружности?

Как рассчитать площадь круга по формуле?

Что касается площади круга, то узор не сложен.Однако для того, чтобы им пользоваться, необходимо знать число пи, имеющее бесконечно много знаков после запятой, — , при расчетах используется его округление: π ≈ 3,14. Чтобы найти площадь, просто умножьте пи на квадрат радиуса круга — P = πr² . Площадь круга - формула с диаметром - самая распространенная ошибка - если в задаче дан только диаметр, то радиус можно вычислить самостоятельно, разделив его пополам. Полученный результат всегда дается в квадратных единицах, о чем нельзя забывать.

Вычислить длину окружности

Для круга формула намного проще, чем для расчета круга.Для того чтобы рассчитать длину окружности достаточно знать длину радиуса - тогда l = 2πr , где l длина окружности, π постоянная и r радиус. Аналогичную формулу можно использовать, используя диаметр - l = πd , где d — диаметр окружности.

Окружность, описанная и описанная в равностороннем треугольнике

В некоторых ситуациях есть свои правила, и это также относится к кругам, вписанным и описанным треугольником.Стоит запомнить несколько наиболее важных зависимостей:

  • вписанный круг - в каждый треугольник можно вписать круг. В этом случае центр находится точно на пересечении биссектрис треугольника. Тогда радиус круга составляет ⅓ высоты треугольника;
  • описанная окружность - формула площади вписанной окружности в равносторонний треугольник легко вычисляется - это ровно ⅔ высоты треугольника.

Область круга — примеры задач

Для лучшего понимания понятия окружности и применения формул на практике чрезвычайно полезны готовые задания.

  1. Задача: Найти площадь круга радиусом 3 см. .Решение: Из задачи видно, что длина балки 3 сантиметра. Достаточно подставить данные в формулу площади круга P = πr² , чтобы получить результат π × 3² = 9π. Ответ: Площадь круга равна 9π см².
  2. Задача: Вычислите длину окружности диаметром 10 см. Решение: Вы можете использовать формулу для длины окружности l = πd, заменив d на диаметр, равный 10 сантиметрам, и в результате получится 10π. Ответ: длина окружности равна 10π см².
  3. Задача: Вычислить площадь касательной окружности одновременно к прямым линиям киля - где k: y = 2x + 4 и линии l: y = 2x - 2. Решение: На первый взгляд видно, что линия киля параллельна (функции коэффициентов направления равны). Число b (y = ax + b) говорит нам о расстоянии от оси Y по отношению к оси X — сложив эти два значения, получится диаметр касательной окружности к обеим линиям, равный 6 единицам. Отсюда следует, что радиус равен трем единицам - тогда достаточно подставить данные в формулу и вычислить площадь.Ответ: Площадь круга равна 9π единиц².

Площадь круга вопрос не очень сложный - научиться вычислять его можно очень быстро. Однако следует помнить, что свойства как круга, так и круга не ограничиваются полем — следует также понимать, что такое радиус и диаметр и каковы отношения между ними. В еще лучшем понимании, помимо теории, помогут математические задачи в этой области.

.

Смотрите также