Формула периметр круга


Формула периметра круга

Определение круга часто звучит, как часть плоскости, которая ограничена окружностью. Окружность круга является плоской замкнутой кривой. Все точки, расположенные на кривой, удалены от центра круга на одинаковое расстояние. В круге его длина и периметр одинаковы. Соотношение длины любой окружности и ее диаметра постоянное и обозначается числом π = 3,1415.

Определение периметра круга

Периметр круга радиуса r равен удвоенному произведению радиуса r на число π(~3.1415)

Формула периметра круга

Периметр круга радиуса \(r\) :

\[ \LARGE{P} = 2 \cdot \pi \cdot r \]

или

\[ \LARGE{P} = \pi \cdot d \]

где

\( P \) – периметр (длина окружности).

\( r \) – радиус.

\( d \) – диаметр.

Окружностью будем называть такую геометрическую фигуру, которая будет состоять из всех таких точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от какой-либо заданной точки.

Центром окружности будем называть точку, которая задается в рамках определения 1.

Радиусом окружности будем называть расстояние от центра этой окружности до любой ее точки.

В декартовой системе координат \( xOy \) мы также можем ввести уравнение любой окружности. Обозначим центр окружности точкой \( X \) , которая будет иметь координаты \( (x_0,y_0) \) . Пусть радиус этой окружности равняется \( τ \) . Возьмем произвольную точку \( Y \) , координаты которой обозначим через \( (x,y) \) (рис. 2).

По формуле расстояния между двумя точками в заданной нами системе координат, получим:

\( |XY|=\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2} \)

С другой стороны, \( |XY| \) - это расстояние от любой точки окружности до выбранного нами центра. То есть, по определению 3, получим, что \( |XY|=τ \) , следовательно

\( \sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}=τ \)

\( (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 \) (1)

Таким образом, мы и получаем, что уравнение (1) является уравнением окружности в декартовой системе координат.

Длина окружности (периметр круга)

Будем выводить длину произвольной окружности \( C \) с помощью её радиуса, равного \( τ \) .

Будем рассматривать две произвольные окружности. Обозначим их длины через \( C \) и \( C' \) , у которых радиусы равняются \( τ \) и \( τ' \) . Будем вписывать в эти окружности правильные \( n \) -угольники, периметры которых равняются \( ρ \) и \( ρ' \) , длины сторон которых равняются \( α \) и \( α' \) , соответственно. Как мы знаем, сторона вписанного в окружность правильного \( n \) – угольника равняется

\( α=2τsin\frac{180^0}{n} \)

Тогда, будем получать, что

\( ρ=nα=2nτ\frac{sin180^0}{n} \)

\( ρ'=nα'=2nτ'\frac{sin180^0}{n} \)

Значит

\( \frac{ρ}{ρ'}=\frac{2nτsin\frac{180^0}{n}}{2nτ'\frac{sin180^0}{n}}=\frac{2τ}{2τ'} \)

Получаем, что отношение \( \frac{ρ}{ρ'}=\frac{2τ}{2τ'} \) будет верным независимо от значения числа сторон вписанных правильных многоугольников. То есть

\( \lim_{n\to\infty}(\frac{ρ}{ρ'})=\frac{2τ}{2τ'} \)

С другой стороны, если бесконечно увеличивать число сторон вписанных правильных многоугольников (то есть \( n→∞ \) ), будем получать равенство:

\( lim_{n\to\infty}(\frac{ρ}{ρ'})=\frac{C}{C'} \)

Из последних двух равенств получим, что

\( \frac{C}{C'}=\frac{2τ}{2τ'} \)

То есть

\( \frac{C}{2τ}=\frac{C'}{2τ'} \)

Видим, что отношение длины окружности к его удвоенному радиусу всегда одно и тоже число, независимо от выбора окружности и ее параметров, то есть

\( \frac{C}{2τ}=const \)

Эту постоянную принять называть числом «пи» и обозначать \( π \) . Приближенно, это число будет равняться \( 3,14 \) (точного значения этого числа нет, так как оно является иррациональным числом). Таким образом

\( \frac{C}{2τ}=π \)

Окончательно, получим, что длина окружности (периметр круга) определяется формулой

\( C=2πτ \)

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!
Больше интересного в телеграм @calcsbox

Как найти периметр круга зная диаметр. Как найти длину окружности: через диаметр и радиус

Таким образом, длину окружности (C ) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D ), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:

C = πD = 2πR

где C - длина окружности, π - константа, D - диаметр окружности , R - радиус окружности.

Так как окружность является границей круга , то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.

Задачи на длину окружности

Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.

Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:

C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см)

Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.

Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:

D = 3,5 · 2 = 7 (м)

теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:

C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м)

Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.

Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π

Площадь круга

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга :

S = πr 2

где S - площадь круга, а r - радиус круга.

Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:

Задачи на площадь круга

Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.

Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:

S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2)

Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.

Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:

7: 2 = 3,5 (см)

теперь вычислим площадь круга по формуле:

S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2)

Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:

S = π D 2 ≈ 3,14 7 2 = 3,14 49 = 153,86 = 38,465 (см 2)
4 4 4 4

Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .

Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π , а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:

r = √S : π

следовательно радиус будет равен:

r ≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (м)

Число π

Длину окружности предметов, окружающих нас, можно измерить с помощью сантиметровой ленты или верёвки (нитки), длину которой потом можно померить отдельно. Но в некоторых случаях померить длину окружности трудно или практически невозможно, например, внутреннюю окружность бутылки или просто длину окружности начерченной на бумаге. В таких случаях можно вычислить длину окружности, если известна длина её диаметра или радиуса.

Чтобы понять, как это можно сделать, возьмём несколько круглых предметов, у которых можно измерить и длину окружности и диаметр. Вычислим отношение длины к диаметру, в итоге получим следующий ряд чисел:

Из этого можно сделать вывод, что отношение длины окружности к её диаметру это постоянная величина для каждой отдельной окружности и для всех окружностей в целом. Это отношение и обозначается буквой π .

Используя эти знания, можно по радиусу или диаметру окружности находить её длину. Например, для вычисления длины окружности с радиусом 3 см нужно умножить радиус на 2 (так мы получим диаметр), а полученный диаметр умножить на π . В итоге, с помощью числа π мы узнали, что длина окружности с радиусом 3 см равна 18,84 см.

Инструкция

Сначала надо исходные данные к задаче. Дело в том, что ее условии не может быть явно сказано, какова радиуса окружности . Вместо этого в задаче может быть дана длина диаметра окружности . Диаметр окружности - отрезок, который объединяет между собой две противоположные точки окружности , проходя через ее центр. Проанализировав определения окружности , можно сказать, что длина диаметра удвоенной длине радиуса.

Теперь можно принять радиус окружности равным R. Тогда для длины окружности необходимо воспользоваться формулой:
L = 2πR = πD, где L - длина окружности , D - диаметр окружности , который всегда в 2 раза радиуса.

Обратите внимание

Окружность можно вписать в многоугольник, либо описать вокруг него. При этом, если окружность вписана, то она в точках касания со сторонами многоугольника будет делить их пополам. Чтобы узнать радиус вписанной окружности, нужно поделить площадь многоугольника на половину его периметра:
R = S/p.
Если окружность описана вокруг треугольника, то ее радиус находится по следующей формуле:
R = a*b*c/4S, где a, b, c - это стороны данного треугольника, S - площадь треугольника, вокруг которого описана окружность.
Если требуется описать окружность вокруг четырехугольника, то это можно будет сделать при соблюдении двух условий:
Четырехугольник должен быть выпуклым.
В сумме противоположные углы четырехугольника должны составлять 180°

Полезный совет

Помимо традиционного штангенциркуля, для начертания окружности можно применять и трафареты. В современных трафаретах включены окружность разных диаметров. Данные трафареты можно приобрести в любом магазине канцтоваров.

Источники:

  • Как найти длину окружности?

Окружность - замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки. Эта точка - центр окружности, а отрезок между точкой на кривой и ее центром называется радиусом окружности.

Инструкция

Если через центр окружности провести прямую линию, то ее отрезок между двумя точками пересечения этой прямой с окружностью называется диаметром данной окружности. Половина диаметра, от центра до точки пересечения диаметра с окружность - это радиус
окружности. Если окружность разрезать в произвольной точке, выпрямить и измерить, то полученная величина является длиной данной окружности.

Начертите несколько окружностей разным раствором циркуля. Визуальное сравнение позволяет сделать вывод, что больший диаметр очерчивает больший круг, ограниченный окружностью с большей длиной. Следовательно, между диаметром окружности и ее длиной существует прямо пропорциональная зависимость.

По физическому смыслу параметр «длина окружности» соответствует , ограниченного ломаной линией. Если вписать в окружность правильный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (π/n), где R - радиус окружности, в которую вписали n-угольник.

При увеличении числа сторон периметр вписанного многоугольника будет все больше приближаться к L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Зависимость между длиной окружности L и ее диаметром D постоянна. Отношение L/D=n*Sin (π/n) при стремлении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности стремится к числу π, постоянной величине, называемой «число пи» и выраженной бесконечной десятичной дробью. Для расчетов без применения вычислительной техники принимается значение π=3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L= πD. Для окружности разделите ее длину на число π=3,14.

И в чем ее отличие от круга. Возьмите ручку или цвета и нарисуйте на листке бумаги обычный круг. Закрасьте всю середину полученной фигуры синим карандашом. Красный контур, обозначающий границы фигуры, - это окружность. А вот синее содержимое внутри нее - и есть круг.

Размеры круга и окружности определяются диаметром. На красной линии, обозначающей окружность, отметьте две точки таким образом, чтобы они оказались зеркальным отражением друг друга. Соедините их линией. Отрезок обязательно пройдет через точку в центре окружности. Этот отрезок, соединяющий противоположные части окружности, и называется в геометрии диаметром.

Отрезок, который тянется не через центр окружности, но смыкается с ней противоположными концами, называется хордой. Следовательно, хорда, пролегающая через точку центра окружности, и является ее диаметром.

Обозначается диаметр латинской буквой D. Находить диаметр окружности можно по таким значениям, как площадь, длина и радиус круга.

Расстояние от центральной точки до точки, отложенной на окружности, называется радиусом и обозначается буквой R. Знание величины радиуса помогает вычислить диаметр окружности одним несложным действием:

К примеру, радиус - 7 см. Умножаем 7 см на 2 и получаем величину, равную 14 см. Ответ: D заданной фигуры равен 14 см.

Иногда приходится определять диаметр окружности лишь по ее длине. Здесь необходимо применить специальную формулу, помогающую определить Формула L = 2 Пи * R, где 2 - это неизменная величина (константа), а Пи = 3,14. А так как известно, что R = D * 2, то формулу можно представить и другим способом

Данное выражение применимо и как формула диаметра окружности. Подставив известные в задаче величины, решаем уравнение с одним неизвестным. Допустим, длина равна 7 м. Следовательно:

Ответ: диаметр равен 21,98 метрам.

Если известно значение площади, то также можно определить диаметр окружности. Формула, которая применяется в данном случае, выглядит так:

D = 2 * (S / Пи) * (1 / 2)

S - в данном случае Допустим, в задаче она равна 30 кв. м. Получаем:

D = 2 * (30 / 3, 14) * (1 / 2) D = 9, 55414

При обозначенной в задаче величине, равной объему (V) шара, применяется следующая формула нахождения диаметра: D = (6 V / Пи) * 1 / 3.

Иногда приходится находить диаметр окружности, вписанной в треугольник. Для этого по формуле находим радиус представленной окружности:

R = S / p (S - площадь заданного треугольника, а p - периметр, разделенный на 2).

Полученный результат увеличиваем вдвое, учитывая, что D = 2 * R.

Нередко находить диаметр окружности приходится и в быту. К примеру, при определении что равносильно его диаметру. Для этого необходимо обмотать палец потенциального обладателя кольца ниткой. Отметить точки соприкосновения двух концов. Измерить линейкой длину от точки до точки. Полученное значение умножаем на 3,14, следуя формуле определения диаметра при известной длине. Так что, утверждение о том, что познания в геометрии и алгебре в жизни не пригодятся, не всегда соответствует действительности. А это является серьезным поводом для того, чтобы более ответственно относиться к школьным предметам.

Окружностью называют кривую линию, которая ограничивает собой круг. В геометрии фигуры плоские, поэтому определение относится к двухмерному изображению. Предполагается, что все точки этой кривой удалены от центра круга на равное расстояние.

У окружности есть несколько характеристик, на основе которых производят расчеты, связанные с этой геометрической фигурой. В их число входит: диаметр, радиус, площадь и длина окружности. Эти характеристики взаимосвязаны, то есть для их вычисления достаточно информации хотя бы об одной из составляющих. Например, зная только радиус геометрической фигуры по формуле можно найти длину окружности, диаметр, и ее площадь.

  • Радиус окружности – это отрезок внутри окружности, соединённый с ее центром.
  • Диаметр – это отрезок внутри окружности, соединяющий ее точки и проходящий через центр. По сути, диаметр – это два радиуса. Именно так выглядит формула для его вычисления: D=2r.
  • Есть еще одна составляющая окружности – хорда. Эта прямая, которая соединяет две точки окружности, но не всегда проходит через центр. Так вот ту хорду, которая через него проходит, тоже называют диаметром.

Как узнать длину окружности? Сейчас выясним.

Длина окружности: формула

Для обозначения этой характеристики выбрана латинская буква p. Еще Архимед доказал, что отношение длины окружности к ее диаметру является одним и тем же числом для всех окружностей: это число π, которое приблизительно равно 3,14159. Формула для вычисления π выглядит так: π = p/d. Согласно этой формуле, величина p равна πd, то есть длина окружности: p= πd. Поскольку d (диаметр) равен двум радиусам, то эту же формулу длины окружности можно записать как p=2πr.Рассмотрим применение формулы на примере простых задач:

Задача 1

У основания царь-колокола диаметр равен 6,6 метров. Какова длина окружности основания колокола?

  1. Итак, формула для вычисления окружности - p= πd
  2. Подставляем имеющееся значение в формулу: p=3,14*6,6= 20,724

Ответ: длина окружности основания колокола 20,7 метра.

Задача 2

Искусственный спутник Земли вращается на расстоянии 320 км от планеты. Радиус Земли – 6370 км. Какова длина круговой орбиты спутника?

  1. 1.Вычислим радиус круговой орбиты спутника Земли: 6370+320=6690 (км)
  2. 2.Вычислим длину круговой орбиты спутника по формуле: P=2πr
  3. 3.P=2*3,14*6690=42013,2

Ответ: длина круговой орбиты спутника Земли 42013,2 км.

Способы измерения длины окружности

Вычисление длины окружности на практике используется не часто. Причиной тому приблизительное значение числа π. В быту для поиска длины круга используют специальный прибор – курвиметр. На окружности отмечают произвольную точку отсчета и ведут от нее прибор строго по линии, пока опять не дойдут до этой точки.

Как найти длину окружности? Нужно просто держать в голове незамысловатые формуля для вычислений.

1. Сложнее найти длину окружности через диаметр , по этому сначала разберём этот вариант.

Пример: Найдите длину окружности диаметр которой равен 6 см . Мы используем приведённую выше формулу длины окружности, только сначала нам необходимо найти радиус. Для этого мы делим диаметр 6 см на 2 и получаем радиус окружности 3 см.

После этого всё предельно просто: Умножаем число Пи на 2 и на полученный радиус в 3 см.
2 * 3,14 * 3 см = 6,28 * 3см = 18,84 см.

2. А теперь ещё раз разберём простой вариант найдите длину окружности радиус равен 5 см

Решение: Радиус 5 см умножаем на 2 и умножаем на 3,14. Не пугайтесь, ведь перестановка местами множителей не влияет на результат, и формулу длины окружности можно применять в любой последовательности.

5см * 2 * 3,14 = 10 см * 3,14 = 31.4 см - это найденная длина окружности для радиуса 5 см!

Онлайн калькулятор длины окружности

Наш калькулятор длины окружности произведёт все эти не хитрые вычисления мгновенно и распишет решение в строку и с комментариями. Мы рассчитаем длину окружности для радиуса 3, 5, 6, 8 или 1 см, или диаметр равен 4, 10, 15, 20 дм, нашему калькулятору без разницы для какого значения радиуса найти длину окружности.

Все вычисления будут точными, оттестированными специалистами математиками. Результаты можно использовать в решении школьных задач по геометрии или математике, а также при рабочих расчётах в строительстве или в ремонте и отделке помещений, когда требуются точные вычисления по этой формуле.

как посчитать через диаметр или радиус, формула расчета

Периметр круга — что это, определение

Определение

Круг — это геометрическое множество точек на плоскости, расстояние от которых до данной точки, называемой центром круга, не превосходит заданного неотрицательного числа.

Оределение

Окружность — замкнутая кривая на плоскости, все точки которой равноудалены от центра окружности.

Эти определения плотно связаны друг с другом. Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Окружность — это граница круга.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Определение

Радиус — расстояние от центра окружности до любой ее точки. Это отрезок, который соединяет центр круга с его границей.

Определение

Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр. Он равен двум радиусам.

 Определение

Периметр — это длина окружности, ограничивающей круг.

Понятия «периметр круга» и «длина окружности» считаются синонимичными.

Как рассчитать периметр круга или длину окружности

Чтобы вычислить периметр круга, необходимо ввести постоянную величину — число Пи. Оно равно отношению длины окружности к ее диаметру. Это отношение идентично для всех окружностей и равно \(\pi=3,14159...\)

Чтобы произвести расчет периметра круга, достаточно помнить это число до двух знаков после запятой:

\(\pi=3,14\)

Помимо этого, для вычисления необходимо знать длину радиуса или диаметра.

Через радиус

Длину окружности L можно найти по формуле через радиус:

\(L=2\pi R\)

где \(\pi \) — число Пи, R — радиус.

Через диаметр

Длину окружности L можно найти по формуле через диаметр. Поскольку диаметр D равен двум радиусам:

\(L=\pi D\)

Примеры решения задач

Задача

Каков периметр круга, если его радиус равен 0,5 см?

Решение

По формуле, \(L= 2\pi R\). Отсюда:

\(L=2\pi R=2\cdot0,5\pi=\pi\approx3,14\)

Ответ: 3,14 см.

Задача

Какова длина окружности, если ее диаметр равен 2 см?

Решение

По формуле, \(L=\pi D\). Отсюда:

\(L=\pi D=\pi\cdot2\approx3,14\cdot2=6,28\)

Ответ: 6,28 см.

Периметр трубы формула. Как найти и чему будет равна длина окружности

Часто звучит, как часть плоскости, которая ограничена окружностью. Окружность круга является плоской замкнутой кривой. Все точки, расположенные на кривой, удалены от центра круга на одинаковое расстояние. В круге его длина и периметр одинаковы. Соотношение длины любой окружности и ее диаметра постоянное и обозначается числом π = 3,1415 .

Определение периметра круга

Периметр круга радиуса r равен удвоенному произведению радиуса r на число π(~3.1415)

Формула периметра круга

Периметр круга радиуса \(r\) :

\[ \LARGE{P} = 2 \cdot \pi \cdot r \]

\[ \LARGE{P} = \pi \cdot d \]

\(P \) – периметр (длина окружности).

\(r \) – радиус.

\(d \) – диаметр.

Окружностью будем называть такую геометрическую фигуру, которая будет состоять из всех таких точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от какой-либо заданной точки.

Центром окружности будем называть точку, которая задается в рамках определения 1.

Радиусом окружности будем называть расстояние от центра этой окружности до любой ее точки.

В декартовой системе координат \(xOy \) мы также можем ввести уравнение любой окружности. Обозначим центр окружности точкой \(X \) , которая будет иметь координаты \((x_0,y_0) \) . Пусть радиус этой окружности равняется \(τ \) . Возьмем произвольную точку \(Y \) , координаты которой обозначим через \((x,y) \) (рис. 2).

По формуле расстояния между двумя точками в заданной нами системе координат, получим:

\(|XY|=\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2} \)

С другой стороны, \(|XY| \) - это расстояние от любой точки окружности до выбранного нами центра. То есть, по определению 3, получим, что \(|XY|=τ \) , следовательно

\(\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}=τ \)

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 \) (1)

Таким образом, мы и получаем, что уравнение (1) является уравнением окружности в декартовой системе координат.

Длина окружности (периметр круга)

Будем выводить длину произвольной окружности \(C \) с помощью её радиуса, равного \(τ \) .

Будем рассматривать две произвольные окружности. Обозначим их длины через \(C \) и \(C" \) , у которых радиусы равняются \(τ \) и \(τ" \) . Будем вписывать в эти окружности правильные \(n \) -угольники, периметры которых равняются \(ρ \) и \(ρ" \) , длины сторон которых равняются \(α \) и \(α" \) , соответственно. Как мы знаем, сторона вписанного в окружность правильного \(n \) – угольника равняется

\(α=2τsin\frac{180^0}{n} \)

Тогда, будем получать, что

\(ρ=nα=2nτ\frac{sin180^0}{n} \)

\(ρ"=nα"=2nτ"\frac{sin180^0}{n} \)

\(\frac{ρ}{ρ"}=\frac{2nτsin\frac{180^0}{n}}{2nτ"\frac{sin180^0}{n}}=\frac{2τ}{2τ"} \)

Получаем, что отношение \(\frac{ρ}{ρ"}=\frac{2τ}{2τ"} \) будет верным независимо от значения числа сторон вписанных правильных многоугольников. То есть

\(\lim_{n\to\infty}(\frac{ρ}{ρ"})=\frac{2τ}{2τ"} \)

С другой стороны, если бесконечно увеличивать число сторон вписанных правильных многоугольников (то есть \(n→∞ \) ), будем получать равенство:

\(lim_{n\to\infty}(\frac{ρ}{ρ"})=\frac{C}{C"} \)

Из последних двух равенств получим, что

\(\frac{C}{C"}=\frac{2τ}{2τ"} \)

\(\frac{C}{2τ}=\frac{C"}{2τ"} \)

Видим, что отношение длины окружности к его удвоенному радиусу всегда одно и тоже число, независимо от выбора окружности и ее параметров, то есть

\(\frac{C}{2τ}=const \)

Эту постоянную принять называть числом «пи» и обозначать \(π \) . Приближенно, это число будет равняться \(3,14 \) (точного значения этого числа нет, так как оно является иррациональным числом). Таким образом

\(\frac{C}{2τ}=π \)

Окончательно, получим, что длина окружности (периметр круга) определяется формулой

\(C=2πτ \)

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Таким образом, длину окружности (C ) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D ), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:

C = πD = 2πR

где C - длина окружности, π - константа, D - диаметр окружности , R - радиус окружности.

Так как окружность является границей круга , то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.

Задачи на длину окружности

Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.

Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:

C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см)

Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.

Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:

D = 3,5 · 2 = 7 (м)

теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:

C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м)

Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.

Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π

Площадь круга

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга :

S = πr 2

где S - площадь круга, а r - радиус круга.

Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:

Задачи на площадь круга

Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.

Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:

S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2)

Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.

Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:

7: 2 = 3,5 (см)

теперь вычислим площадь круга по формуле:

S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2)

Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:

S = π D 2 ≈ 3,14 7 2 = 3,14 49 = 153,86 = 38,465 (см 2)
4 4 4 4

Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .

Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π , а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:

r = √S : π

следовательно радиус будет равен:

r ≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (м)

Число π

Длину окружности предметов, окружающих нас, можно измерить с помощью сантиметровой ленты или верёвки (нитки), длину которой потом можно померить отдельно. Но в некоторых случаях померить длину окружности трудно или практически невозможно, например, внутреннюю окружность бутылки или просто длину окружности начерченной на бумаге. В таких случаях можно вычислить длину окружности, если известна длина её диаметра или радиуса.

Чтобы понять, как это можно сделать, возьмём несколько круглых предметов, у которых можно измерить и длину окружности и диаметр. Вычислим отношение длины к диаметру, в итоге получим следующий ряд чисел:

Из этого можно сделать вывод, что отношение длины окружности к её диаметру это постоянная величина для каждой отдельной окружности и для всех окружностей в целом. Это отношение и обозначается буквой π .

Используя эти знания, можно по радиусу или диаметру окружности находить её длину. Например, для вычисления длины окружности с радиусом 3 см нужно умножить радиус на 2 (так мы получим диаметр), а полученный диаметр умножить на π . В итоге, с помощью числа π мы узнали, что длина окружности с радиусом 3 см равна 18,84 см.

1. Сложнее найти длину окружности через диаметр , по этому сначала разберём этот вариант.

Пример: Найдите длину окружности диаметр которой равен 6 см . Мы используем приведённую выше формулу длины окружности, только сначала нам необходимо найти радиус. Для этого мы делим диаметр 6 см на 2 и получаем радиус окружности 3 см.

После этого всё предельно просто: Умножаем число Пи на 2 и на полученный радиус в 3 см.
2 * 3,14 * 3 см = 6,28 * 3см = 18,84 см.

2. А теперь ещё раз разберём простой вариант найдите длину окружности радиус равен 5 см

Решение: Радиус 5 см умножаем на 2 и умножаем на 3,14. Не пугайтесь, ведь перестановка местами множителей не влияет на результат, и формулу длины окружности можно применять в любой последовательности.

5см * 2 * 3,14 = 10 см * 3,14 = 31.4 см - это найденная длина окружности для радиуса 5 см!

Онлайн калькулятор длины окружности

Наш калькулятор длины окружности произведёт все эти не хитрые вычисления мгновенно и распишет решение в строку и с комментариями. Мы рассчитаем длину окружности для радиуса 3, 5, 6, 8 или 1 см, или диаметр равен 4, 10, 15, 20 дм, нашему калькулятору без разницы для какого значения радиуса найти длину окружности.

Все вычисления будут точными, оттестированными специалистами математиками. Результаты можно использовать в решении школьных задач по геометрии или математике, а также при рабочих расчётах в строительстве или в ремонте и отделке помещений, когда требуются точные вычисления по этой формуле.

Окружность - замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Эта фигура является плоской. Поэтому решение задачи, вопрос которой состоит в том, как найти длину окружности, является достаточно простым. Все имеющиеся способы, мы рассмотрим в сегодняшней статье.

Описания фигуры

Кроме достаточно простого описательного определения существуют еще три математических характеристики окружности, которые уже сами по себе содержат ответ на вопрос, как найти длину окружности:

  • Состоит из точек A и B и всех других, из которых AB можно увидеть под прямым углом. Диаметр данной фигуры равен длине рассматриваемого отрезка.
  • Включает исключительно такие точки X, что отношение AX/BX неизменно и не равно единице. Если это условие не соблюдается, то это не окружность.
  • Состоит из точек, для каждой из которых выполняется следующее равенство: сумма квадратов расстояний до двух других - это заданная величина, которая всегда больше половине длины отрезка между ними.

Терминология

Не у всех в школе был хороший учитель математики. Поэтому ответ на вопрос, как найти длину окружности, осложняется еще и тем, что не все знают основные геометрические понятия. Радиус - отрезок, который соединяет центр фигуры с точкой на кривой. Особым случаем в тригонометрии является единичная окружность. Хорда - отрезок, который соединяет две точки кривой. Например, под это определение подпадает уже рассмотренный AB. Диаметр - это хорда, проходящая через центр. Число π равно длине единичной полуокружности.

Основные формулы

Из определений непосредственно следуют геометрические формулы, которые позволяют рассчитать основные характеристики окружности:

  1. Длина равна произведению числа π и диаметра. Формулу обычно записывают следующим образом: C = π*D.
  2. Радиус равен половине диаметра. Его также можно рассчитать, вычислив частное от деления длины окружности на удвоенное число π. Формула выглядит так: R = C/(2* π) = D/2.
  3. Диаметр равен частному от деления длины окружности на π или удвоенному радиусу. Формула является достаточно простой и выглядит так: D = C/π = 2*R.
  4. Площадь круга равна произведению числа π и квадрата радиуса. Аналогично в этой формуле можно использовать диаметр. В этом случае площадь будет равна частному от деления произведения числа π и квадрата диаметра на четыре. Формулу можно записать следующим образом: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Как найти длину окружности по диаметру

Для простоты объяснения обозначим буквами необходимые для расчета характеристики фигуры. Пусть C - это искомая длина, D - ее диаметр, а число π приблизительно равно 3,14. Если у нас есть всего одна известная величина, то задачу можно считать решенной. Зачем это нужно в жизни? Предположим мы решили обнести круглый бассейн забором. Как вычислить необходимое количество столбиков? И тут на помощь приходит умение, как вычислить длину окружности. Формула выглядит следующим образом: C = π D. В нашем примере диаметр определяется на основе радиуса бассейна и необходимого расстояния до забора. Например, предположим, что наш домашний искусственный водоем составляет 20 метров в ширину, а столбики мы собираемся ставить на десятиметровом расстоянии от него. Диаметр получившейся окружности равен 20 + 10*2 = 40 м. Длина - 3,14*40 = 125,6 метров. Нам понадобятся 25 столбиков, если промежуток между ними будет около 5 м.

Длина через радиус

Как всегда, начнем с присвоения характеристикам окружности букв. На самом деле они являются универсальными, поэтому математикам из разных стран вовсе не обязательно знать язык друг друга. Предположим, что C - это длина окружности, r - ее радиус, а π приблизительно равно 3,14. Формула выглядит в этом случае следующим образом: C = 2*π*r. Очевидно, что это абсолютно правильное равенство. Как мы уже разобрались диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу, поэтому эта формула так и выглядит. В жизни этот способ тоже может часто пригодиться. Например, мы печем торт в специальной раздвижной форме. Чтобы он не испачкался, нам нужна декоративная обертка. Но как вырезать круг нужного размера. Здесь на помощь и приходит математика. Те, кто знают, как узнать длину окружности, сразу скажут, что нужно умножить число π на удвоенный радиус формы. Если ее радиус равен 25 см, то длина будет составлять 157 сантиметров.

Примеры задач

Мы уже рассмотрели несколько практических случаев полученных знаний о том, как узнать длину окружности. Но зачастую нас заботят не они, а реальные математические задачи, которые содержатся в учебнике. Ведь за них учитель выставляет баллы! Поэтому давайте рассмотрим задачу повышенной сложности. Предположим, что длина окружности составляет 26 см. Как найти радиус такой фигуры?

Решение примера

Для начала запишем, что нам дано: C = 26 см, π = 3,14. Также вспомним формулу: C = 2* π*R. Из нее можно извлечь радиус окружности. Таким образом, R= C/2/π. Теперь приступим к непосредственному расчету. Сначала делим длину на два. Получаем 13. Теперь нужно разделить на значение числа π: 13/3,14 = 4,14 см. Важно не забыть записать ответ правильно, то есть с единицами измерения, иначе теряется весь практический смысл подобных задач. К тому же за подобную невнимательность можно получить оценку на один балл ниже. И как бы досадно ни было, придется мириться с таким положением вещей.

Не так страшен зверь, как его малюют

Вот мы и разобрались с такой непростой на первый взгляд задачей. Как оказалось, нужно просто понимать значение терминов и запомнить несколько легких формул. Математика - это не так страшно, нужно только приложить немного усилий. Так что геометрия ждет вас!

Одной линейкой здесь не обойтись, необходимо знать специальные формулы. Единственное, что от нас потребуется - это определить диаметр или радиус круга. В некоторых задачах эти величины обозначены. Но что делать, если у нас нет ничего, кроме рисунка? Не беда. Диаметр и радиус можно вычислить с помощью обычной линейки. Теперь приступим к самому основному.

Формулы, которые должен знать каждый

Еще в почти 4 000 лет назад, учёные выявили удивительное соотношение: если длину окружности разделить на ее диаметр, то получается одно и то же число, которое равно примерно 3,14. Это значение назвали именно с этой буквы в древнегреческом языке начиналось слово «периметр» и «окружность». На основании того открытия, которое совершили древние ученые, можно рассчитать длину любой окружности:

Где P означает длину (периметр) окружности,

D - диаметр, П - число "Пи".

Длина окружности круга может также быть посчитана через ее радиус (r), который равен половине длины диаметра. Вот и вторая формула, которую нужно запомнить:

Как узнать диаметр окружности?

Представляет собой хорду, которая проходит через центр фигуры. При этом она соединяет две наиболее удалённые точки в круге. Исходя из этого, можно самостоятельно прочертить диаметр (радиус) и измерить его длину с помощью линейки.

Способ 1: вписываем прямоугольный треугольник в круг

Рассчитать длину окружности будет несложно, если мы найдем ее диаметр. Необходимо начертить в круге где гипотенуза будет равна диаметру окружности. Для этого необходимо иметь под рукой линейку и угольник, иначе ничего не получится.

Способ 2: вписываем любой треугольник

На стороне круга отмечаем три любые точки, соединяем их - получаем треугольник. Важно, чтобы центр окружности лежал в области треугольника, это можно сделать на глаз. Проводим к каждой стороне треугольника медианы, точка их пересечения совпадёт с центром окружности. А когда нам известен центр, можно с помощью линейки легко провести диаметр.

Данный способ очень похож на первый, но может применяться при отсутствии угольника или в тех случаях, когда нет возможности чертить на фигуре, например на тарелке. Необходимо взять лист бумаги с прямыми углами. Прикладываем лист к кругу так, чтобы одна вершина его угла соприкасалась с краем круга. Далее отмечаем точками места, где стороны бумаги пересекаются с линией окружности. Соединяем эти точки с помощью карандаша и линейки. Если под рукой ничего нет, просто согните бумагу. Эта линия и будет равна длине диаметра.

Пример задачи

  1. Ищем диаметр с помощью угольника, линейки и карандаша по способу № 1. Предположим, получилось 5 см.
  2. Зная диаметр, мы легко можем его вставить в нашу формулу: P = d П = 5*3,14 = 15,7В нашем случае получилось около 15,7. Теперь вы без особых проблем сможете объяснить, как рассчитать длину окружности.

Формулы периметра.

Периметром геометрической фигуры - называют длину границы геометрической фигуры.

Формула периметра треугольника

Периметр треугольника ∆ABC равен сумме длин его сторон


Формулы периметра квадрата

Периметр квадрата равен произведению длины его стороны на четыре.

Периметр квадрата равен произведению длины его диагонали на два корня из двух.

где P - периметр квадрата,

a

- длина стороны квадрата,

d

- длина диагонали квадрата.

Формула периметра прямоугольника

Периметр прямоугольника ABCD равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу.

где P - периметр прямоугольника,

a, b

- длины сторон прямоугольника.

Формула периметра параллелограмма

Периметр параллелограмма ABCD равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу

где P - периметр параллелограмма,

a, b

- длины сторон параллелограмма.

Формула периметра ромба

Периметр ромба равен произведению длины его стороны на четыре.

где P - периметр ромба,

a

- длина стороны ромба.

Формула периметра трапеции

Периметр трапеции равен сумме длин ее сторон.

где P - периметр трапеции,

a, c

- длины основ трапеции,

b, d

- длины боковых сторон трапеции.

Формулы периметра круга, длины окружности.

где P - периметр круга,

r

- радиус круга,

d

- диаметр круга,

π = 3.141592

.

Добавить комментарий

Длина окружности. Площадь круга. Число пи. Как находить радиус по диаметру.

Сегодня мы познакомимся с такими определениями, как круг, радиус, диаметр и окружность. В этой статье мы рассмотрим геометрическую фигуру, которая не включает прямые линии, а вместо этого изогнута: круг. Мы узнаем некоторые свойства этих фигур. Представьте себе точку \(P\), имеющую точное местоположение, затем нарисуем все возможные точки, которые находятся на одном фиксированном расстоянии r от точки \(P\). Если  мы нарисуем все точки, которые находятся на расстоянии \(r\) от \(P\), то в конечном итоге получим круг.

 

                                                                                                               

 

Таким образом, окружность - это множество всех точек, равноудаленных (то есть все на одном расстоянии) от центральной точки. Расстояние r от центра до длины окружности называется радиусом. Если мы умножим радиус на \(2\), то получим диаметр окружности. 

 

                                                                                                              

Длина окружности круга

 

Как и в случае треугольников и прямоугольников, мы можем попытаться получить формулы для площади и "периметра" круга. Но такого понятия, как "периметр", у круга нет. Есть определение длины окружности. Однако вычисление окружности круга не так просто, как вычисление периметра прямоугольника или треугольника.

 

Очевидно, что по мере увеличения диаметра или радиуса круг становится больше, и, следовательно, увеличивается длина окружности. Если мы разделим длину любой окружности на ее диаметр, мы получим постоянное число π. История числа  π шла параллельно с развитием всей математики, а общепринятым оно стало после работ Леонардо Эйлера в \(1737\) году. Эта константа равна примерно \(3,14593\). Точное значение \(π\) неизвестно, pi - иррациональное число - неповторяющиеся десятичное число, которое не может быть выражено в виде дроби с целочисленным числителем и знаменателем.

Сделаем вывод: длина окружности,  разделенная на ее диаметр, является постоянным числом π. Диаметр в два раза больше радиуса, поэтому мы можем использовать это для замены. Таким образом, мы можем вычислить длину окружности, если знаем радиус окружности или ее диаметр. Для большинства расчетов, требующих верного ответа, достаточно \(π\) равного \(3,14\). Длина окружности вычисляется по формуле:

\(2πr\)

Например, если круг имеет радиус \(3\) метра, то его длина окружности равна \(6π\).

Площадь круга вычисляется по формуле:

\(πr^2\)

 

 

Если круг имеет диаметр \(6\) сантиметров. Какова его площадь? Радиус равен \(3\), следовательно, площадь \(πr^2-9π\) \(см^2\)

Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Оставить заявку

Репетитор по математике

Белорусский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 2-6 классов. 11 лет опыта работы в школе и гимназии. Имею педагогическое и экономическое образование. В процессе обучения развиваю математическое мышление, делаю математику понятной и любимой.

Оставить заявку

Репетитор по математике

Челябинский государственный педагогический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по математике и информатике 5-11 классов, подготовка к ОГЭ и ЕГЭ (база). Математика - царица наук, замечательный "тренажер для ума". Решение задач требует не только умения считать, но и логически мыслить. В работе придерживаюсь личностно-ориентированного подхода. Считаю, что обучение имеет большую эффективность, когда есть возможность заниматься с ребенком индивидуально, учитывая его потребности и способности. Знаю много математических "секретиков" и готова ими поделиться.

Оставить заявку

Репетитор по математике

Костанайской педагогический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Информатика: 5-11 класс (объяснение материала, корректировка знаний по темам, решение логических задач), подготовка к контрольным работам, ОГЭ, ЕГЭ. Математика: 3-6 класс (объяснение материала, корректировка знаний по темам, решение логических задач), подготовка к контрольным работам, ВПР.

Похожие статьи

Как найти периметр круга зная диаметр. Как найти и чему будет равна длина окружности

Одной линейкой здесь не обойтись, необходимо знать специальные формулы. Единственное, что от нас потребуется - это определить диаметр или радиус круга. В некоторых задачах эти величины обозначены. Но что делать, если у нас нет ничего, кроме рисунка? Не беда. Диаметр и радиус можно вычислить с помощью обычной линейки. Теперь приступим к самому основному.

Формулы, которые должен знать каждый

Еще в почти 4 000 лет назад, учёные выявили удивительное соотношение: если длину окружности разделить на ее диаметр, то получается одно и то же число, которое равно примерно 3,14. Это значение назвали именно с этой буквы в древнегреческом языке начиналось слово «периметр» и «окружность». На основании того открытия, которое совершили древние ученые, можно рассчитать длину любой окружности:

Где P означает длину (периметр) окружности,

D - диаметр, П - число "Пи".

Длина окружности круга может также быть посчитана через ее радиус (r), который равен половине длины диаметра. Вот и вторая формула, которую нужно запомнить:

Как узнать диаметр окружности?

Представляет собой хорду, которая проходит через центр фигуры. При этом она соединяет две наиболее удалённые точки в круге. Исходя из этого, можно самостоятельно прочертить диаметр (радиус) и измерить его длину с помощью линейки.

Способ 1: вписываем прямоугольный треугольник в круг

Рассчитать длину окружности будет несложно, если мы найдем ее диаметр. Необходимо начертить в круге где гипотенуза будет равна диаметру окружности. Для этого необходимо иметь под рукой линейку и угольник, иначе ничего не получится.

Способ 2: вписываем любой треугольник

На стороне круга отмечаем три любые точки, соединяем их - получаем треугольник. Важно, чтобы центр окружности лежал в области треугольника, это можно сделать на глаз. Проводим к каждой стороне треугольника медианы, точка их пересечения совпадёт с центром окружности. А когда нам известен центр, можно с помощью линейки легко провести диаметр.

Данный способ очень похож на первый, но может применяться при отсутствии угольника или в тех случаях, когда нет возможности чертить на фигуре, например на тарелке. Необходимо взять лист бумаги с прямыми углами. Прикладываем лист к кругу так, чтобы одна вершина его угла соприкасалась с краем круга. Далее отмечаем точками места, где стороны бумаги пересекаются с линией окружности. Соединяем эти точки с помощью карандаша и линейки. Если под рукой ничего нет, просто согните бумагу. Эта линия и будет равна длине диаметра.

Пример задачи

  1. Ищем диаметр с помощью угольника, линейки и карандаша по способу № 1. Предположим, получилось 5 см.
  2. Зная диаметр, мы легко можем его вставить в нашу формулу: P = d П = 5*3,14 = 15,7В нашем случае получилось около 15,7. Теперь вы без особых проблем сможете объяснить, как рассчитать длину окружности.

Окружность - замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Эта фигура является плоской. Поэтому решение задачи, вопрос которой состоит в том, как найти длину окружности, является достаточно простым. Все имеющиеся способы, мы рассмотрим в сегодняшней статье.

Описания фигуры

Кроме достаточно простого описательного определения существуют еще три математических характеристики окружности, которые уже сами по себе содержат ответ на вопрос, как найти длину окружности:

  • Состоит из точек A и B и всех других, из которых AB можно увидеть под прямым углом. Диаметр данной фигуры равен длине рассматриваемого отрезка.
  • Включает исключительно такие точки X, что отношение AX/BX неизменно и не равно единице. Если это условие не соблюдается, то это не окружность.
  • Состоит из точек, для каждой из которых выполняется следующее равенство: сумма квадратов расстояний до двух других - это заданная величина, которая всегда больше половине длины отрезка между ними.

Терминология

Не у всех в школе был хороший учитель математики. Поэтому ответ на вопрос, как найти длину окружности, осложняется еще и тем, что не все знают основные геометрические понятия. Радиус - отрезок, который соединяет центр фигуры с точкой на кривой. Особым случаем в тригонометрии является единичная окружность. Хорда - отрезок, который соединяет две точки кривой. Например, под это определение подпадает уже рассмотренный AB. Диаметр - это хорда, проходящая через центр. Число π равно длине единичной полуокружности.

Основные формулы

Из определений непосредственно следуют геометрические формулы, которые позволяют рассчитать основные характеристики окружности:

  1. Длина равна произведению числа π и диаметра. Формулу обычно записывают следующим образом: C = π*D.
  2. Радиус равен половине диаметра. Его также можно рассчитать, вычислив частное от деления длины окружности на удвоенное число π. Формула выглядит так: R = C/(2* π) = D/2.
  3. Диаметр равен частному от деления длины окружности на π или удвоенному радиусу. Формула является достаточно простой и выглядит так: D = C/π = 2*R.
  4. Площадь круга равна произведению числа π и квадрата радиуса. Аналогично в этой формуле можно использовать диаметр. В этом случае площадь будет равна частному от деления произведения числа π и квадрата диаметра на четыре. Формулу можно записать следующим образом: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Как найти длину окружности по диаметру

Для простоты объяснения обозначим буквами необходимые для расчета характеристики фигуры. Пусть C - это искомая длина, D - ее диаметр, а число π приблизительно равно 3,14. Если у нас есть всего одна известная величина, то задачу можно считать решенной. Зачем это нужно в жизни? Предположим мы решили обнести круглый бассейн забором. Как вычислить необходимое количество столбиков? И тут на помощь приходит умение, как вычислить длину окружности. Формула выглядит следующим образом: C = π D. В нашем примере диаметр определяется на основе радиуса бассейна и необходимого расстояния до забора. Например, предположим, что наш домашний искусственный водоем составляет 20 метров в ширину, а столбики мы собираемся ставить на десятиметровом расстоянии от него. Диаметр получившейся окружности равен 20 + 10*2 = 40 м. Длина - 3,14*40 = 125,6 метров. Нам понадобятся 25 столбиков, если промежуток между ними будет около 5 м.

Длина через радиус

Как всегда, начнем с присвоения характеристикам окружности букв. На самом деле они являются универсальными, поэтому математикам из разных стран вовсе не обязательно знать язык друг друга. Предположим, что C - это длина окружности, r - ее радиус, а π приблизительно равно 3,14. Формула выглядит в этом случае следующим образом: C = 2*π*r. Очевидно, что это абсолютно правильное равенство. Как мы уже разобрались диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу, поэтому эта формула так и выглядит. В жизни этот способ тоже может часто пригодиться. Например, мы печем торт в специальной раздвижной форме. Чтобы он не испачкался, нам нужна декоративная обертка. Но как вырезать круг нужного размера. Здесь на помощь и приходит математика. Те, кто знают, как узнать длину окружности, сразу скажут, что нужно умножить число π на удвоенный радиус формы. Если ее радиус равен 25 см, то длина будет составлять 157 сантиметров.

Примеры задач

Мы уже рассмотрели несколько практических случаев полученных знаний о том, как узнать длину окружности. Но зачастую нас заботят не они, а реальные математические задачи, которые содержатся в учебнике. Ведь за них учитель выставляет баллы! Поэтому давайте рассмотрим задачу повышенной сложности. Предположим, что длина окружности составляет 26 см. Как найти радиус такой фигуры?

Решение примера

Для начала запишем, что нам дано: C = 26 см, π = 3,14. Также вспомним формулу: C = 2* π*R. Из нее можно извлечь радиус окружности. Таким образом, R= C/2/π. Теперь приступим к непосредственному расчету. Сначала делим длину на два. Получаем 13. Теперь нужно разделить на значение числа π: 13/3,14 = 4,14 см. Важно не забыть записать ответ правильно, то есть с единицами измерения, иначе теряется весь практический смысл подобных задач. К тому же за подобную невнимательность можно получить оценку на один балл ниже. И как бы досадно ни было, придется мириться с таким положением вещей.

Не так страшен зверь, как его малюют

Вот мы и разобрались с такой непростой на первый взгляд задачей. Как оказалось, нужно просто понимать значение терминов и запомнить несколько легких формул. Математика - это не так страшно, нужно только приложить немного усилий. Так что геометрия ждет вас!

  • 16.11.2014

    На рисунке показана схема простого усилителя мощности класса А на транзисторах. Усилитель имеет выходную мощность порядка 20Вт на 8 Ом нагрузке. Напряжение питания может быть в пределах от 22В до 28В (4А). Источник — http://www.eleccircuit.com/class-a-amplifier-by-transistor/

  • 29.09.2014

    Данный усилитель предназначен для усиления мощности передатчика карманной радиостанции в диапазоне 144 МГц. При подачи на его вход сигнала мощностью 0,05Вт и питании 24В усилитель выдает мощность 5-6Вт, а при питании его напряжением 12В он выдает 3-4Вт. Входное и выходное сопротивления равны 50 Ом. Описание: первый каскад работает в классе …

  • 04.10.2014

    В промышленных аппаратах используют разные способы регулировки тока: шунтирование с помощью дросселей всевозможных типов, изменение магнитного потока за счет подвижности обмоток или магнитного шунтирования, применение магазинов активных балластных сопротивлений и реостатов. К недостаткам такой регулировки надо отнести сложность конструкции, громоздкость сопротивлений, их сильный нагрев при работе, неудобство при переключении. Наиболее …

  • 03.10.2014

    На рисунке показана схема простого преобразователя напряжения на TL496. Преобразователь преобразует постоянное напряжение 3В в постоянное напряжение 9В. Преобразователь напряжения весьма прост, он состоит из микросхемы TL496 и конденсатора и дросселя на 50мкГн. Выходной ток преобразователя может достигать 400мА (не гарантировано выходное напряжение 9В). Ток потребления преобразователя без нагрузки 125мкА.

    Известно, что независимо от длины окружности, ее отношение к диаметру является постоянным числом. Если известен диаметр окружности, то нужно эту величину умножить на число Пи (3,14).

    Формула выглядит так:

    Если известен радиус, то чтобы найти диаметр, умножаем его на два, а для нахождения длины окружности опять же на число Пи.

    Окружностью в геометрии называют фигуру на плоскости, все точки, лежащие на окружности круга, удалены на равном расстоянии от центра окружности

    Радиусом окружности называют в геометрии величину расстояния, отрезок от центра окружности до ее любой точки на окружности.

    Длину окружности с радиусом вычисляют по формуле

    Длина окружности L равно 2pi умножить на R.

    Или выглядит формула так. Чтобы не путаться, запомните, что длина окружности это есть периметр круга.

    r - это радиус

    D - диаметр

    Приблизительно 3,14

    Но окружность - это не круг

    Смотрите картинку, на которой видна разница между кругом и окружностью

    Окружность это кривая, ограничивающая круг. Все ее точки находятся на равном от центра расстоянии. В формуле вычисления длины окружности используются значения радиуса или двойная величина радиуса -- диаметр и число, всегда имеющее значение 3,14.

    Формула, таким образом, выглядит так: L=d или L=2R , где L -- значение длины окружности, получаемое умножением числа (3,14) на величину радиуса окружности или двойного диаметра.

    Еще из средней школьной программы отчетливо помню формулу измерения длины окружности. Эта формула выглядит так- 2Пr, где r- это радиус окружности, которая равна половине диаметра, а число П неизменна и равна 3.14.

    Формула длины окружности равна Пи умноженное на Диаметр или Пи умноженное на Радиус умноженный на 2.

    Длину окружности можно найти одним из представленных способов:

    • если известен диаметр окружности, то формула выглядит так L = ПD
    • если известен радиус окружности, то формула имеет следующий вид L = 2Пr.
  • Формула длины окружности

    Если воспользоваться Яндексом, то длину окружности можно посчитать в самом поисковом интерфейсе. Введите в Яндексе формула длины окружности , он вам выдаст формулу расчета и окошко для ввода значения. Дальше нужно будет нажать кнопку quot;Посчитатьquot;.

    Окружность это такая геометрическая фигура, которая является совокупностью всех своих точек на плоскости, равноудаленных от ее центра, на расстояние, называемое радиусом.

    Для того, чтобы вычислить длину окружности, обозначаемую обычно как L, надо радиус, обозначаемый как R, умножить на 2 и на число Пи. L=2ПиR. Пи - величина постоянная и равна 3,14.

    Или можно взять удвоенный радиус, то есть диаметр (D) и тогда формула будет выглядеть так: L=ПиD.

    Можно найти длину окружности не зная радиуса. Для этого нужно знать площадь круга.

    Формула для расчета длины окружности по известной площади круга выглядит так:

    L=2*корень квадратный пи*S

    где S площадь круга.

    Длина окружности

    Можете скопировать себе на компьютер нижеприведенную табличку с основными формулами окружности и круга. Она вас, при решении геометрических задач, еще не раз выручит.

    Здесь же присутствует формула длины окружности. Она имеет вид: L=2ПR

    На сайте quot;Сборник формулquot;, можно посчитать длину окружности, введя имеющиеся у вас данные. Там же,

    Решение уравнений:

    Геометрическая прогрессия:

    Комбинаторика:

    Решить химическое уравнение

Окружностью называется ряд равноудалённых точек от одной точки, которая, в свою очередь, является центром этой окружности. Окружность имеет также свой радиус, равный расстоянию этих точек от центра.

Отношение длины, какой либо окружности к её диаметру, для всех окружностей одинаково. Это отношение есть число, являющееся математической константой, которое обозначается греческой буквой π .

Определение длины окружности

Произвести расчёт окружности можно по следующей формуле:

L = π D = 2 π r

r - радиус окружности

D - диаметр окружности

L - длина окружности

π - 3.14

Задача:

Вычислить длину окружности , имеющей радиус 10 сантиметров.

Решение:

Формула для вычисления дины окружности имеет вид:

L = π D = 2 π r

где L – длина окружности, π – 3,14 , r – радиус окружности, D – диаметр окружности.

Таким образом, длина окружности, имеющей радиус 10 сантиметров равна:

L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 сантиметра

Окружность представляет собой геометрическую фигуру, являющуюся совокупностью всех точек на плоскости, удаленных от заданной точки, которая называется ее центром, на некоторое расстояние, не равное нулю и именуемое радиусом. Определять ее длину с различной степенью точности ученые умели уже в глубокой древности: историки науки считают, что первая формула для вычисления длины окружности была составлена примерно в 1900 году до нашей эры в древнем Вавилоне.

С такими геометрическими фигурами, как окружности, мы сталкиваемся ежедневно и повсеместно. Именно ее форму имеет внешняя поверхность колес, которыми оснащаются различные транспортные средства. Эта деталь, несмотря на свою внешнюю простоту и незатейливость, считаются одним из величайших изобретений человечества, причем интересно, что аборигены Австралии и американские индейцы вплоть до прихода европейцев совершенно не имели понятия о том, что это такое.

По всей вероятности, самые первые колеса представляли собой отрезки бревен, которые насаживались на ось. Постепенно конструкция колеса совершенствовалась, их конструкция становилась все более и более сложной, а для их изготовления требовалось использовать массу различных инструментов. Сначала появились колеса, состоящие из деревянного обода и спиц, а затем, для того, чтобы уменьшить износ их внешней поверхности, ее стали обивать металлическими полосами. Для того чтобы определить длины этих элементов, и требуется использовать формулу расчета длины окружности (хотя на практике, вероятнее всего, мастера это делали «на глаз» или просто опоясывая колесо полосой и отрезая требуемый ее участок).

Следует заметить, что колесо используется отнюдь не только в транспортных средствах. Например, его форму имеет гончарный круг, а также элементы шестеренок зубчатых передач, широко применяемых в технике. Издавна колеса использовались в конструкциях водяных мельниц (самые древние из известных ученым сооружений такого рода строились в Месопотамии), а также прялок, применявшихся для изготовления нитей из шерсти животных и растительных волокон.

Окружности нередко можно встретить и в строительстве. Их форму имеют достаточно широко распространенные круглые окна, очень характерные для романского архитектурного стиля. Изготовление этих конструкций – дело весьма непростое и требует высокого мастерства, а также наличия специального инструмента. Одной из разновидностей круглых окон являются иллюминаторы, устанавливаемые в морских и воздушных судах.

Таким образом, решать задачу определения длины окружности часто приходится инженерам-конструкторам, разрабатывающим различные машины, механизмы и агрегаты, а также архитекторам и проектировщикам. Поскольку число π , необходимое для этого, является бесконечным, то с абсолютной точностью определить этот параметр не представляется возможным, и поэтому при вычислениях учитывается та ее степень, которая в том или ином конкретном случае является необходимой и достаточной.

Главная » Канализация » Как найти периметр круга зная диаметр. Как найти и чему будет равна длина окружности

Площадь круга и длина круга

Теорема

Площадь круга радиусом r равна:

Пример 1

Вычислим площадь круга диаметром 8 см .

Колесо диаметром 8 см имеет радиус r = 4 см (половина диаметра). Следовательно, площадь круга равна:

Пример 2

Найдите примерную площадь круга диаметром 2.

Если диаметр имеет длину 2, радиус окружности имеет длину 1. Используем формулу площади круга P = πr 2 = π · 1 2 = π≈ 3.14.

Площадь круга - калькулятор
Введите радиус круга и наш калькулятор рассчитает площадь круга.

Введите данные:

Радиус окружности: Вычислить площадь круга


Пояснения:
  • Если результат "бесконечность", он выходит за пределы диапазона, доступного для этого калькулятора.
  • Запись результата 1.2e + 12 означает число 1.2, умноженное на 10 12 .
  • Когда одно из полученных чисел больше, чем его 64-битное представление, калькулятор использует аппроксимацию результата.
  • Если указать действительное число, в расчете будет использоваться только целая часть.


Формула площади круга диаметром

Если мы дали диаметр круга d , то площадь круга вычисляется по следующей формуле:

P = πd 2

Длина круга

Длина окружности равна длине окружности.Приводим формулу длины окружности:

Теорема

Длина окружности с радиусом r равна:

Пример

Вычислим длину круга диаметром 1 м .

Круг диаметром 1 м имеет радиус r = 0,5 м (половина диаметра). Таким образом, длина окружности равна:

вопросов

Как вычислить площадь круга?

Если мы знаем длину радиуса, возводим ее в квадрат и умножаем на число π≈3,14.

Какова площадь круга?

Круг имеет нулевую площадь.

Задачи с решениями


Задачи по теме:
Площадь круга и длина круга

Задача - вычисление площади круга
Вычислить площадь круг диаметром

Показать решение задачи

Задача - длина окружности, вычисление длины окружности
Вычислить длину окружности диаметром d = 7

Показать решение задачи

Задача - площадь и радиус круга
Чему равен радиус круга с площадью 1?

Покажите решение задачи

Задача - Длина окружности
Сколько нужно нити, чтобы сделать из нее окружность диаметром 2 м?

Показать решение задачи

Задача - площадь круга
Площадь круга равна π.Чему равен радиус круга, площадь которого в два раза меньше? Вычислите отношение радиусов этих окружностей.

Показать решение задачи

Задача - площадь круга, практическое задание с содержанием
Из квадратной пластины со стороной 1 м вырезали круги радиусом r = 10 см так, что центры этих окружностей лежат на параллельных и перпендикулярных прямых. Какова площадь поверхности обрезков? Какой процент поверхности листа составляют обрезки?

Показать решение задачи

Задача - площадь круга, площадь квадрата, квадрат вписанный в круг
В круг радиусом r вписан квадрат.Вычислите площадь фигуры, которая является разницей между этим кругом и квадратом?

Показать решение задачи

Задача - треугольник, вписанный в окружность
Равносторонний треугольник со стороной а = 1 описывает окружность. Найдите длину окружности этого круга и площадь круга, определяемого этим кругом.

Показать решение задачи

Задача - Окружность, вписанная в равносторонний треугольник
Введен равносторонний треугольник с длиной стороны а = 1 окружности. Вычислите его площадь и длину окружности.

Показать решение задачи

Задача - окружность, описанная треугольником
Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 описывает окружность. Вычислите площадь и длину окружности этого круга.

Показать решение задачи

Задача - длина окружности
Вычислить длину окружности, заданной уравнением

Показать решение задачи


Другие вопросы из этого урока окружность

Окружность с центром S и радиусом r — это набор точек на плоскости, расстояние от которых до точки S равно положительному числу r.

Взаимное положение окружностей

Описание случаев взаимного расположения окружностей.


Связанные викторины

Circle and Circle

Начальная школа
6 класс
Количество вопросов: 10

Circle и Circle

Card086.PDF
начальная школа
класс 6

© Mediana. 2010 -12-10, АРТ-1046


.

Что такое измерение окружности колеса. Как рассчитать длину окружности, если диаметр и радиус окружности не указаны?

Здесь одной строки мало, надо знать специальные формулы. Все, что от нас требуется, это определить диаметр или радиус окружности. В некоторых заданиях эти суммы указаны. Что, если у нас нет ничего, кроме рисунка? Без проблем. Диаметр и радиус можно рассчитать с помощью обычной линейки. Теперь перейдем к самому основному.

Формулы, которые должен знать каждый

Уже почти 4000 лет назад ученые открыли удивительную зависимость: если длину окружности разделить на ее диаметр, то получится одно и то же число, равное примерно 3,14. Это значение было названо в честь этой буквы в древнегреческом языке, начались слова «окружность» и «окружность». На основании открытия, сделанного древними учеными, можно рассчитать длину любой окружности:

Где Р - длина (длина окружности) окружности,

D - диаметр, Р - число «Пи».

Окружность колеса также можно рассчитать, используя его радиус (r), который составляет половину длины его диаметра. Вот вторая формула, которую нужно запомнить:

Как найти диаметр круга?

Представляет хорду, проходящую через центр фигуры. При этом он соединяет две самые удаленные точки окружности. Исходя из этого, можно самостоятельно начертить диаметр (радиус) и измерить линейкой его длину.

Способ 1: вписать прямоугольный треугольник в окружность

Вычислить длину окружности не составит труда, если мы найдем ее диаметр.Необходимо начертить окружность, у которой гипотенуза будет равна диаметру окружности. Для этого нужно иметь под рукой линейку и угольник, иначе ничего не получится.

Способ 2: вводим любой треугольник

На стороне круга отмечаем любые три точки, соединяем их - получаем треугольник. Важно, чтобы центр круга находился в районе треугольника, это можно сделать на глаз. Проводим медианы с обеих сторон треугольника, точка их пересечения будет совпадать с центром окружности.И как только мы узнаем центр, мы можем легко нарисовать диаметр с помощью линейки.

Этот способ очень похож на первый, но его можно использовать, когда нет квадрата или когда невозможно нарисовать фигуру, например, на тарелке. Необходимо взять лист бумаги под прямым углом. Кладем лист на круг так, чтобы один угол его угла касался края круга. Затем отметьте точками места пересечения сторон листа с линией окружности. Соединяем эти точки карандашом и линейкой.Если у вас ничего нет под рукой, просто сложите бумагу. Эта линия будет равна длине диаметра.

Пример задания

  1. Диаметр ищем с помощью угольника, линейки и карандаша по способу № 1. Предположим, что результат равен 5 см.
  2. Зная диаметр, мы легко подставим его в нашу формулу: P = d P = 5 * 3,14 = 15,7 В нашем случае получилось около 15,7. Теперь вы без проблем объясните, как вычислить длину окружности.

- Это плоская фигура, представляющая собой набор равноудаленных точек от центра. Все они находятся на одинаковом расстоянии и образуют круг.

Отрезок, соединяющий центр окружности с точками на ее окружности, называется радиусом . В каждом круге все лучи равны друг другу. Линия, соединяющая две точки на окружности и проходящая через центр, называется диаметром . Формула площади круга вычисляется с помощью математической константы — числа π..

Это интересно : число пи. представляет собой отношение длины окружности к длине ее диаметра и является постоянной величиной. Значение π = 3,1415926 использовалось после работы Л. Эйлера в 1737 г.

Площадь круга можно вычислить по константе π. и радиус окружности. Формула площади круга в пересчете на радиус выглядит так:

Рассмотрим пример вычисления площади круга с помощью радиуса. Пусть дана окружность радиусом R = 4 см. Найдем площадь фигуры.

Площадь нашего круга будет равна 50,24 кв.м. см.

Есть формула площадь круга диаметром . Он также широко используется для расчета необходимых параметров. Эти формулы можно использовать для поиска.

Рассмотрим пример вычисления площади круга по диаметру, зная его радиус. Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см. Сначала найдем диаметр, который, как известно, в два раза больше радиуса.

Теперь воспользуемся данными для примера вычисления площади круга по приведенной выше формуле:

Как видите, мы получаем тот же ответ, что и при первых вычислениях.

Знание стандартных формул вычисления площади круга поможет в дальнейшем легко определить площадь сектора , а также легко найти недостающие величины.

Мы уже знаем, что формула площади круга вычисляется произведением постоянной величины π на квадрат радиуса круга. Радиус можно выразить в виде длины окружности и выражение в формуле площади круга в виде длины окружности:

Рассмотрим пример вычисления площади круга по окружности.Пусть имеется заданный круг длины l = 8 см. Подставим в полученную формулу значение:

Общая площадь круга будет 5 квадратных метров. см.

Площадь круга, окруженного квадратом


Очень легко найти площадь круга вокруг квадрата.

Требуется только сторона квадрата и знание простых формул. Диагональ квадрата будет равна диагонали описанной окружности. Зная сторону а, можно найти ее по теореме Пифагора: отсюда.
Найдя диагональ, мы можем вычислить радиус:.
А затем подставляем все в основную формулу площади круга вокруг квадрата:

Окружность – это замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Эта фигура плоская. Поэтому решить задачу нахождения длины окружности достаточно просто. Все доступные способы мы рассмотрим в сегодняшней статье.

Описания чертежей

Помимо достаточно простого описательного определения, существуют еще три математических признака окружности, которые сами по себе отвечают на вопрос, как найти длину окружности:

  • Состоит из точек А и B и все остальные, из которых AB можно увидеть под прямым углом.Диаметр этой фигуры равен длине рассматриваемого участка.
  • Включает только X точек, так что отношение AX/BX постоянно и не равно единице. Если это условие не выполняется, это не круг.
  • Состоит из точек, для которых применяется следующее равенство: сумма квадратов расстояний до двух других является определенной величиной, которая всегда больше половины длины отрезка между ними.

Терминология

Не у всех в школе был хороший учитель математики.Поэтому ответ на вопрос, как найти длину окружности, усложняется еще и тем, что не все знают основные геометрические понятия. Радиус - отрезок, соединяющий центр фигуры с точкой на кривой. Частным случаем в тригонометрии является единичный круг. Хорда — это отрезок, соединяющий две точки кривой. Например, уже рассмотренный АБ подпадает под это определение. Диаметр – это хорда, проходящая через центр. Число π равно длине единичной полуокружности.

Основные формулы

Это вытекает непосредственно из определения геометрических формул, позволяющих вычислить основные характеристики окружности:

  1. Длина равна произведению числа π на диаметр.Формула обычно записывается так: C = π * D.
  2. Радиус равен половине диаметра. Его также можно вычислить, разделив периметр на удвоенное число π. Формула выглядит так: R = C/(2*π)=D/2.
  3. Диаметр – это длина окружности, деленная на π или удвоенная величина радиуса. Формула достаточно проста и выглядит так: D = C / π = 2 * R.
  4. Площадь круга равна произведению π на квадрат радиуса. Точно так же в этой формуле можно использовать диаметр.В этом случае площадь будет равна четырехкратному произведению π на квадрат диаметра. Формулу можно записать так: S = π * R 2 = π * D 2/4.

Как найти длину окружности по диаметру

Пусть C — желаемая длина, D — диаметр, а число пи — приблизительно 3,14. Если у нас есть только одна известная величина, задачу можно считать решенной.Зачем это нужно в жизни? Допустим, мы решили обнести круглый бассейн забором. Как рассчитать необходимое количество столбцов? Вот тут-то и пригодится умение рассчитать длину окружности колеса. Формула выглядит так: C = π D. В нашем примере диаметр определяется из радиуса бассейна и необходимого расстояния до забора. Например, предположим, что наш домашний искусственный пруд имеет ширину 20 метров, и мы намерены поставить столбы в десяти метрах от него. Диаметр получившегося круга 20+10*2=40 м.Длина 3,14*40=125,6 метра. Нам нужно 25 столбцов, если расстояние между ними примерно 5 м.

Длина по радиусу

Как всегда, начнем с присвоения характеристикам кружков с буквами. На самом деле они универсальны, поэтому математикам из разных стран не обязательно знать язык друг друга. Предположим, что C — длина окружности, r — ее радиус, а π приблизительно равно 3,14. Формула в этом случае выглядит так: C = 2 * π * r. Конечно, это абсолютно правильное равенство.Как мы уже выяснили, диаметр круга в два раза больше его радиуса, поэтому этот узор выглядит так. В жизни этот способ тоже часто может пригодиться. Например, выпекаем торт в специальной выдвижной форме. Чтобы он не испачкался, нам понадобится декоративная обертка. Но как вырезать круг хорошего размера. Здесь на помощь приходит математика. Те, кто умеет находить длину окружности, сразу скажут вам, что нужно число π умножить на удвоенный радиус фигуры. Если его радиус равен 25 см, длина будет 157 сантиметров.

Примеры задач

Мы уже рассмотрели некоторые практические случаи применения полученных знаний о том, как найти длину окружности. Но часто мы имеем дело не с ними, а с настоящими математическими задачами, содержащимися в учебнике. Ведь за них учитель дает баллы! Итак, давайте рассмотрим задачу повышенной сложности. Допустим длина окружности 26 см. Как найти радиус такой фигуры?

Образец раствора

Для начала запишем, что нам дано: С = 26 см, π = 3,14.Также запомните формулу: C = 2 * π * R. Из него можно извлечь радиус круга. Следовательно, R = C/2/π. Теперь перейдем к прямым расчетам. Сначала разделите длину на два. Получаем 13. Теперь нужно разделить на значение числа π: 13/3,14 = 4,14 см. Важно не забыть написать ответ правильно, то есть используя единицы измерения, иначе весь практический смысл такие проблемы теряется. Кроме того, за такую ​​невнимательность можно получить оценку на один балл ниже.И как бы это ни раздражало, с таким положением дел приходится смириться.

Зверь не так страшен, как его малюют

Вот и придумали на первый взгляд такую ​​непростую задачу. Как оказалось, нужно всего лишь понимать значение терминов и помнить несколько простых формул. Математика не так страшна, вам просто нужно немного усилий. Итак, геометрия ждет вас!

Круг встречается с Бытом меньше прямоугольника.И для многих людей задача вычисления длины окружности сложна. А все потому, что нет углов. С ними все было бы намного проще.

Что такое колесо и где оно появляется?

Эта плоская фигура представляет собой количество точек, находящихся на одинаковом расстоянии от другой фигуры, являющейся центром. Это расстояние называется радиусом.

В быту расчет схемы часто не требуется, разве что людям инженерам и конструкторам. Они разрабатывают механизмы, которые используют, например.шестерни, иллюминаторы и колеса. Архитекторы создают дома с круглыми или арочными окнами.

Каждый из этих и других случаев требует своей точности. Более того, абсолютно точно невозможно рассчитать окружность колеса. Это связано с бесконечностью основного числа в формуле. «Пи» все еще упоминается. И наиболее распространенным является округленное значение. Степень точности выбирается таким образом, чтобы дать максимально правильный ответ.

Обозначения размеров и формулы

Теперь несложно ответить на вопрос, как вычислить длину окружности по радиусу, для этого потребуется следующая формула:

Так как радиус и диаметр связаны, то существует другая формула расчета.Поскольку радиус в два раза меньше, выражение немного изменится. А формула вычисления длины окружности, зная диаметр, будет такой:

l = π * d.

Что делать, если нужно вычислить длину окружности?

Просто помните, что круг содержит все точки внутри круга. Таким образом, его окружность совпадает с его длиной. А после вычисления длины окружности поставить знак равенства с длиной окружности.

Кстати, маркировка у них одинаковая. Это касается радиуса и диаметра, а латинская буква P – длина окружности.

Примеры заданий

Первое задание

Состояние: болезнь. Найдите длину окружности радиусом 5 см.

Решение. Здесь легко понять, как вычислить длину окружности. Просто используйте первую формулу. Поскольку радиус известен, нужно просто ввести значения и посчитать. 2 умножить на радиус 5 см дает 10. Осталось умножить на значение числа пи. 3,14 * 10 = 31,4 (см).

Ответ: л = 31,4 см.

Второе задание

Состояние: болезнь. Имеется колесо, длина окружности которого известна и равна 1256 мм. Вам нужно рассчитать его радиус.

Решение. В этом задании вам придется использовать ту же формулу. Вот только известную длину придется разделить на произведение 2 и π. Получается, что произведение даст результат: 6,28. После деления остается число: 200. Это и есть искомое значение.

Ответ: r = 200 мм.

Задача 3

Состояние: болезнь. Рассчитайте диаметр, если известна длина окружности, 56,52 см.

Решение. Как и в предыдущей задаче, нужно разделить известную длину на значение числа пи, округленное до сотых. В результате этой операции получается число 18. Результат получается.

Ответ: d = 18 см.

Задача четвертая

Состояние: болезнь. Стрелки часов имеют длину 3 и 5 см, рассчитайте длины окружностей, описывающих их концы.

Решение. Поскольку стрелки совпадают с радиусами окружностей, необходима первая формула. Необходимо использовать дважды.

Для первой длины произведение будет состоять из следующих множителей: 2; 3,14 и 3. Результат 18,84 см.

Чтобы получить второй ответ, нужно умножить 2, π и 5. В произведении получится 31,4 см.

Ответ: l1 = 18,84 см, l2 = 31,4 см.

Задача 5

Состояние: болезнь. Белка бегает по кругу диаметром 2 м. Какое расстояние она проходит за один полный оборот колеса?

Решение. Это расстояние равно длине окружности колеса. Поэтому нужно использовать правильную формулу. А именно, умножить значение пи на 2 м. Расчет дает результат: 6,28 м.

Ответ: Белка пробежала 6,28 м.

Чтобы написать, как найти диаметр круга, нужно сначала определить, что это такое. Таким образом, диаметр окружности — это прямая линия, проходящая через центр окружности и соединяющая точки на окружности.

Ниже мы рассмотрим способы нахождения диаметра окружности по ее длине, площади вписанной окружности и ее радиусу.

Определение диаметра

Принято считать, что независимо от того, насколько велик круг, отношение его длины к диаметру представляет собой постоянное число «Пи», равное примерно 3,14. Чтобы понять, как найти диаметр окружности, нужно привести формулы и показать расчет этой величины на примере.

Радиус

Если радиус окружности известен, то очень легко вычислить диаметр:

D = 2R, где D — диаметр, а R — радиус.Получается, что диаметр равен двум радиусам. Например, известно, что радиус равен 10 см, тогда диаметр рассчитывается так: D = 2*10, получается диаметр 20 см.

Цепь

Если периметр известен, число может быть полезно для расчета. Вот формула, которую вы можете использовать: D = l /, где l — длина окружности. Получается, что если длина окружности 18 см, то диаметр рассчитывается так: D = 18/3,14 ≈ 5,73 см.

Поверхность колеса

Если известна только площадь круга, можно использовать и это значение.В этом случае площадь отмечена буквой S. Из формулы S = R 2 можно найти радиус, а значит, и диаметр. Итак, радиус R = √ (S /). Чтобы найти радиус, мы делим площадь на число Пи и извлекаем из этого значения квадратный корень. Итак, если площадь равна 25 см, то радиус рассчитывается следующим образом: R = √ (25/3,14) ≈ √8 ≈ 2,8 см. Тогда можно рассчитать диаметр: D = 2R, D = 2, 8 * 2 = 5,6 см

.

Расчет окружности колеса - MediaElite.pl

В жизни мы сталкиваемся с практическим применением различных математических задач. Расчет процентов по кредиту, площади участка под застройку или среднего расхода топлива в автомобиле — лишь некоторые из них. Другой пример — вычисление длины окружности. Такие знания могут пригодиться, например, при настройке нового велокомпьютера — туда надо ввести длину окружности колеса. Аналогичным случаем может быть изготовление какого-то круга в рамках рукоделия с последующим обматыванием его по окружности каким-либо материалом - знание окружности круга для измерения этого материала будет незаменимым.Итак, давайте узнаем, как рассчитать длину окружности.

Чтобы вычислить длину окружности, нам нужно знать два числа - число пи и радиус окружности. Пи — это математическая константа, представляющая отношение длины окружности к ее диаметру. Это число всегда одно и то же, это часть, которую мы можем развивать почти бесконечно. Однако стоит утешиться тем, что для практических приложений нам достаточно знать только два знака после запятой, а их запоминание не должно составить труда даже человеку, не очень разбирающемуся в математике.Итак, давайте предположим, что число пи равно 3,14.

Вторая часть информации, которую необходимо знать, это радиус окружности, который представляет собой длину сегмента от центра окружности до окружности. Радиус четко определяет размер окружности и в то же время составляет половину диаметра. Одно из этих данных должно быть нам всегда известно — в математических задачах это обычно радиус колеса, в практических приложениях нам чаще встречается заданный диаметр, например 26 дюймов в велосипедном колесе.

Чтобы определить длину окружности, дважды умножьте радиус на число пи.Помните, что удвоение радиуса означает одновременно и диаметр, поэтому мы можем с таким же успехом умножить диаметр на число пи, что равно 3,14. Как видите, формула длины окружности предельно проста и ее применение не должно вызвать проблем ни у кого, даже у людей, озабоченных математическими вопросами.

Мы не должны забывать использовать правильную единицу измерения для практических вычислений. Даются размеры колес для автомобилей, велосипедов и всех других транспортных средств, как и размеры экранов компьютеров и телефонов, в дюймах - англо-саксонская единица.Между тем длина окружности искомого нами круга представляет собой конкретный отрезок, длина которого в нашей стране будет выражаться скорее в метрической единице. В такой ситуации мы должны помнить о переводе дюймов в сантиметры. В данном случае нам достаточно знать, что дюйм равен 2,54 см (т.е. 25,4 мм). Итак, если, например, мы хотим рассчитать длину окружности колеса 29-дюймового велосипеда, нам нужно умножить диаметр на размер в дюймах и число пи. Это действие записывается как 29 * 2,54 * 3,14 = 231,29 см. Таким образом, мы видим, что окружность такого колеса составляет около 231 см, если предположить, конечно, что оно правильно накачано (иначе шина прогнется и расстояние, пройденное велосипедом за один оборот колеса, будет несколько меньше) .

.

с диаметром и радиусом

Таким образом, периметр ( C ) можно рассчитать, умножив константу пи на диаметр ( D ) или путем умножения pi на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, шаблон для периметра будет

.

С = πD = 2πR

где C - схема, pi - фиксированный, D - диаметр окружности, r - радиус окружности.

Поскольку окружность является границей окружности, длину окружности также можно назвать длиной окружности или окружностью окружности.

Проблемы со схемой

Задача 1. Найдите длину окружности, если ее диаметр равен 5 см.

Потому что периметр равен π умножить на диаметр, длина окружности диаметром 5см будет:

С ≈ 3,14 5 = 15,7 (см)

Упражнение 2. Найдите длину окружности радиусом 3,5 м.

Сначала найдите диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:

D = 3,5 2 = 7 (м)

Теперь найдите длину окружности, умножив пи для диаметра:

С ≈ 3,14 7 = 21,98 (м)

Упражнение 3. Найдите радиус окружности длиной 7,85 м.

Чтобы вычислить радиус окружности по длине окружности, разделите длину окружности на 2. π

Поверхность колеса

Площадь круга равна произведению π квадратных радиуса. Формула нахождения площади круга :

S = пр 2

где S площадь круга и r радиус круга.

Поскольку диаметр круга в два раза больше радиуса, радиус равен диаметру, деленному на 2:

Задачи на площадь круга

Задание 1. Найдите площадь круга, если его радиус равен 2 см.

Потому что площадь круга пи умножить на квадрат радиуса, площадь круга радиусом 2см будет:

S ≈ 3,14 2 2 = 3,14 4 = 12,56 (см 2)

Задача 2. Найдите площадь круга, если его диаметр равен 7 см.

Сначала найдите радиус круга, разделив его диаметр на 2:

7:2 = 3,5 (см)

Теперь посчитаем площадь круга по формуле:

S = пр 2 ≈ 3,14 3,5 2 = 3,14 12,25 \ u003d 38,465 (см 2)

Существуют и другие способы решения этой проблемы. Вместо того, чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:

90 130 S = пи 90 135 90 136 Д 2 90 135 90 130 ≈ 3,14 90 135 90 136 7 2 90 135 90 130 = 3,14 90 135 90 136 49 90 135 90 130 = 90 135 90 136 153,86 90 135 90 130 = 38,465 (см 2) 90 135 90 154
4 90 135 90 136 4 90 135 90 136 4 90 135 90 136 4

Задача 3. Найдите радиус круга, если его площадь равна 12,56 м2.

Чтобы найти радиус круга по его площади, разделите площадь круга на π , затем извлеките из результата квадратный корень:

.

r = √ S : пи

, поэтому радиус будет:

r ≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (м)

Число π

Окружность окружающих нас предметов можно измерить сантиметровой лентой или веревкой (ниткой), длину которой затем можно измерить отдельно.Но в некоторых случаях трудно или почти невозможно измерить окружность, например, внутреннюю окружность бутылки или просто окружность, нарисованную на бумаге. В таких случаях можно вычислить длину окружности, если известна длина ее диаметра или радиуса.

Чтобы понять, как это можно сделать, возьмем несколько круглых предметов, у которых можно измерить и длину окружности, и диаметр. Вычисляем отношение длины к диаметру, в результате чего получаем следующую последовательность цифр:

Отсюда можно сделать вывод, что отношение длины окружности к ее диаметру есть величина постоянная для каждой окружности и для всех окружностей в целом.Это отношение обозначено буквой π .

Используя эти знания, вы можете использовать радиус или диаметр круга, чтобы найти его длину. Например, для вычисления длины окружности радиусом 3 см нужно радиус умножить на 2 (так мы получаем диаметр) и полученный диаметр умножить на π . Наконец с числом π мы выяснили, что длина окружности радиусом 3 см равна 18,84 см.

Окружность — это изогнутая линия, окружающая окружность. В геометрии фигуры плоские, поэтому определение относится к двумерному изображению.Предполагается, что все точки этой кривой равноудалены от центра окружности.

Колесо имеет несколько характеристик, на основании которых производятся расчеты, связанные с этой геометрической фигурой. К ним относятся: диаметр, радиус, площадь и периметр. Эти характеристики взаимосвязаны, а значит, для их расчета достаточно информации хотя бы об одной из составляющих. Например, зная только радиус геометрической фигуры по формуле, можно найти ее периметр, диаметр и площадь.

  • Радиус окружности — это отрезок внутри окружности, соединенный с ее центром.
  • Диаметр — это отрезок внутри окружности, соединяющий ее точки и проходящий через центр. На самом деле диаметр равен двум радиусам. Именно так выглядит формула его расчета: D = 2r.
  • Есть еще одна составляющая окружности - хорда. Это прямая линия, соединяющая две точки на окружности, но не всегда проходящая через центр. Таким образом, хорда, проходящая через него, также называется диаметром.

Как найти окружность колеса? Теперь давайте узнаем.

Окружность: шаблон

Для обозначения этого признака была выбрана латинская буква р. Архимед также доказал, что отношение длины окружности к ее диаметру одинаково для всех окружностей: это число π, приблизительно равное 3,14159. Формула расчета π выглядит так: π = p/d. Согласно этой формуле значение p равно πd, то есть периметру: p = πd. Поскольку d (диаметр) равен двум радиусам, ту же формулу длины окружности можно записать как p = 2πr.Рассмотрим применение формулы на примере простых задач:

Задача 1

У основания Царского колокола диаметр 6,6 метра. Чему равна окружность основания колокола?

  1. Итак, формула для вычисления окружности: p = πd
  2. Подставляем имеющееся значение в формулу: p = 3,14 * 6,6 = 20,724
  3. Ответ: Периметр основания колокола равен 20,7 метра.

    Задача 2

    Искусственный спутник Земли вращается на расстоянии 320 км от планеты.Радиус Земли 6370 км. Какова длина круговой орбиты спутника?

    1. 1. Рассчитайте радиус круговой орбиты Земли: 6370 + 320 = 6690 (км)
    2. 2. Рассчитайте длину круговой орбиты спутника по формуле: P = 2πr
    3. 3.Р = 2 * 3,14 * 6690 = 42013,2

    Ответ: Длина круговой орбиты Земли составляет 42 013,2 км.

    Методы измерения цепи

    Вычисление длины окружности на практике используется нечасто. Причиной этого является приблизительное значение числа π.В быту для нахождения длины окружности используют специальный прибор - кривизну. Любая точка отсчета отмечается на окружности, и прибор направляется от нее строго по линии до этой точки.

    Как найти длину окружности колеса? Нужно только помнить о простых формулах для расчетов.

    Окружность представляет собой ряд точек, равноудаленных от одной точки, которая, в свою очередь, является центром окружности. Окружность также имеет свой радиус, равный расстоянию этих точек от центра.

    Отношение длины круга к его диаметру одинаково для всех кругов. Это отношение представляет собой число, представляющее собой математическую константу, которая обозначается греческой буквой π. .

    Определение окружности колеса

    Окружность можно рассчитать по следующей формуле:

    Д = Пи D = 2 пи р

    r - радиус окружности

    D - диаметр колеса

    Л - цепь

    пи - 3.14

    Задача:

    Вычислите длину окружности с радиусом 10 сантиметров.

    Решение:

    Формула для расчета колеса dyna выглядит так:

    Д = Пи D = 2 пи р

    , где L — длина окружности, π — 3,14, r — радиус окружности, D — диаметр окружности.

    Таким образом, длина окружности радиусом 10 сантиметров равна:

    Д = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 см

    Окружность — геометрическая фигура, представляющая собой множество всех точек плоскости, удаленных от данной точки, называемой ее центром, на некотором расстоянии, не равном нулю, и называемом радиусом.Уже в древности ученые умели определять его длину с разной степенью точности: историки науки считают, что первая формула для вычисления длины окружности была разработана около 1900 г. до н.э. в древнем Вавилоне.

    С геометрическими фигурами, такими как круги, с которыми мы сталкиваемся каждый день и повсюду. Именно его форму имеет внешняя поверхность колес, которыми оснащены различные транспортные средства. Эта деталь, несмотря на кажущуюся простоту и незатейливость, считается одним из величайших изобретений человечества, и интересно, что аборигены Австралии и американские индейцы до прихода европейцев совершенно не представляли, что это такое.

    Скорее всего, первые колеса представляли собой куски бревен, которые насаживались на ось. Постепенно конструкция колеса совершенствовалась, его конструкция становилась все более сложной, и для их изготовления приходилось использовать множество различных инструментов. Сначала появились колеса, состоящие из деревянного обода и спиц, а затем для уменьшения износа их наружной поверхности стали обить металлическими полосками. Для того, чтобы определить длину этих элементов, следует использовать формулу для расчета длины окружности (хотя на практике, скорее всего, мастера делали это «на глаз» или просто обвязывали колесо ремнем и отрезали от него необходимую часть) .

    Следует отметить, что колесо используется далеко не только на транспортных средствах. Например, гончарный круг имеет свою форму, как и элементы зубчатых колес, широко используемых в технике. С древних времен строили водяные мельницы с колесами (древнейшие известные ученым конструкции такого типа были построены в Месопотамии), а также барабанами, из которых изготавливали нити из шерсти животных и растительных волокон.

    Катушки часто встречаются в строительстве.Их форма — вполне обычные круглые окна, очень характерные для романского архитектурного стиля. Изготовление этих конструкций является очень сложной задачей и требует высокой квалификации, а также наличия специального инструмента. Одной из разновидностей круглых окон являются иллюминаторы, устанавливаемые на кораблях и самолетах.

    Поэтому часто приходится решать задачу определения длины окружности колеса инженерам-конструкторам, разрабатывающим различные машины, механизмы и агрегаты, а также архитекторам и конструкторам.От пи Необходимое для этого бесконечно, определить этот параметр с абсолютной точностью не представляется возможным, поэтому в расчетах учитывается та степень, которая необходима и достаточна в конкретном случае.

    1. Сложнее найти окружность по диаметру Итак, сначала рассмотрим этот вариант.

    Пример: Найдите длину окружности диаметром 6 см . Воспользуемся приведенной выше формулой для длины окружности, но сначала нам нужно найти радиус.Для этого делим диаметр 6 см на 2 и получаем радиус окружности 3 см.

    Дальше все предельно просто: умножаем Пи на 2 и на полученный радиус 3см.
    2 * 3,14 * 3 см = 6,28 * 3 см = 18,84 см.

    2. Теперь давайте снова рассмотрим простой вариант найти длину окружности радиусом 5 см

    Решение: Радиус 5 см надо умножить на 2 и умножить на 3,14. Не беспокойтесь, перестановка факторов не влияет на результат, а паттерн на периметр можно накладывать в любом порядке.

    5см * 2 * 3,14 = 10 см * 3,14 = 31,4 см - это длина окружности, найденная для радиуса 5 см!

    Онлайн-калькулятор цепи

    Наш схемотехнический калькулятор сразу сделает все эти несложные расчеты и напишет решение в соответствии с комментариями. Вычисляем окружность для радиуса 3, 5, 6, 8 или 1 см, или диаметр 4, 10, 15, 20 дм, нашему калькулятору все равно какое значение радиуса находит окружность.

    Все расчеты будут точными, проверенными математиками.Полученные результаты можно использовать при решении школьных задач по геометрии или математике, а также при рабочих расчетах в строительстве или при ремонте и отделке помещений, когда требуются точные расчеты по этой формуле.

    Очень часто при решении школьных заданий по или физике возникает вопрос - как найти длину окружности, зная диаметр? На самом деле сложности в решении этой задачи нет, нужно только четко понимать, какие формулы требуются для этого понятия и определения.

    В контакте с

    Основные термины и определения

    1. Радиус – это линия, соединяющая центр окружности и любую ее точку . Обозначается латинской буквой r
    2. Хорда — это линия, соединяющая любые две точек на окружности .
    3. Диаметром является линия, соединяющая две точки окружности и проходящая через ее центр . Обозначается латинской буквой d.
    4. – это линия, состоящая из всех точек, находящихся на равном расстоянии от одной выбранной точки, называемой ее центром.Его длина будет обозначена латинской буквой l.

    Площадь круга – это вся площадь , заключенная в круг . это измеряется в квадратных единицах и обозначается латинской буквой s.

    Используя наши определения, мы заключаем, что диаметр окружности равен ее наибольшей хорде.

    Внимание! По определению радиуса окружности можно узнать диаметр окружности. Это два луча, направленные в противоположные стороны!

    Диаметр колеса.

    Нахождение длины окружности и ее площади

    Если получить радиус окружности, то диаметр окружности описывается формулой d = 2 * r . Итак, чтобы ответить на вопрос, как найти диаметр окружности, зная ее радиус, достаточно последнего, умножить на два .

    Формула длины окружности, выраженная через радиус, равна l = 2 * P * r .

    Внимание! Латинская буква P (Pi) обозначает отношение длины окружности к ее диаметру и является непериодической десятичной дробью.2/(4П) . Длина окружности определяется точно так же, как и площадь окружности.

    Определение длины и диаметра радиуса

    Важно! Первым делом учимся измерять диаметр. Очень просто — рисуем любой радиус, продлеваем его в обратную сторону до пересечения с дугой. Измеряем полученное расстояние компасом и с помощью любого метрического инструмента выясняем, что ищем!

    Ответим на вопрос, как найти диаметр круга, зная его длину.2 = 4*с/р . Для определения самого диаметра нужно извлечь квадратный корень из правой части . Получается д=2*кврт(с/п).

    Решение типовых задач

    1. Научитесь находить диаметр по длине окружности. Пусть оно будет равно 778,72 км. Вы должны найти ре. d = 778,72 / 3,14 = 248 километров. Вспомним, что такое диаметр и сразу определим радиус, для этого делим определенное выше значение d пополам. Получилось 90 011 р = 248/2 = 124 90 012 километров.
    2. Подумайте, как найти длину данного круга, зная его радиус. Пусть r будет 8 дм 7 см. Переведем все в сантиметры, тогда r будет 87 сантиметров. Воспользуемся формулой, чтобы найти неизвестную длину окружности. Тогда наше искомое будет равно л = 2 * 3,14 * 87 = 546,36 см . Переведем наше полученное значение в целые числа метрических значений l = 546,36 см = 5 м 4 дм 6 см 3,6 мм.
    3. Предположим, нам нужно найти площадь данного круга по формуле его известного диаметра.2/(4П) = 2209/12,56 = 175,87 тыс. м.

    Цепь

    .

    Окружность и окружность - узоры, хорды, дуги

    Что такое окружность и окружность?

    Окружность - это множество всех точек на евклидовой плоскости, расстояние которых от неподвижной точки, являющейся центром окружности S, одинаково и равно радиусу окружности r.
    Окружность - это множество всех точек на евклидовой плоскости, расстояние которых от неподвижной точки , являющейся центром окружности S, не больше радиуса окружности r.

    Основные определения - радиус, хорды, диаметр

    Радиус — определяется как отрезок, соединяющий центр окружности S с любой точкой окружности.

    Тетива |AB | - отрезок, пересекающий окружность или окружность в любой точке. Он имеет две общие точки с круглой поверхностью.

    Диаметр R - хорда, проходящая через центр окружности. Его длина вдвое больше радиуса окружности.

    >> Вы хотите сдать аттестат средней школы по математике? См. электронную книгу Математика, часть 3.


    Окружность и свойства окружности

    • В кружке различаем:
      • центральный угол, т.е. угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны являются радиусами,
      • вписанный угол - вершина лежит на окружности, а плечи хорды;
    • Любой треугольник можно записать в круг;
    • Любой правильный многоугольник можно записать в окружность, также можно описать окружность на каждом правильном многоугольнике;
    • Центр окружности не принадлежит окружности.


    Формулы для размеров круга и окружности

    1. Длина окружности

    Длина окружности рассчитывается по формуле:

    д = 2πr

    где r - радиус окружности,

    , а π — постоянное значение, приблизительно равное 3,14

    .


    2. Окружность колеса

    Длина окружности вычисляется по формуле длины окружности:

    д = 2πr

    где r - радиус окружности,

    , а π — постоянное значение, приблизительно равное 3,14

    .


    3.Сектор круга

    Сектором окружности называется поле, ограниченное окружностью (дугой) и плечами срединного угла.

    С =

    α-дуговая мера сектора круга,

    r- радиус окружности;

    Та же формула для меры шага:

    S = 2πr

    4. Площадь круга

    Площадь круга вычисляется по формуле:

    P = πr 2 , где

    r- радиус колеса

    π - константа, равная 3,14


    5.Уголки по окружности

    Центральный угол равен удвоенной величине вписанного угла, основанного на той же дуге.

    6. Число π

    Число π определяется как отношение длины окружности к центру его диаметра. Это постоянно. Это примерно 3,14.


    7. Касательные и секущие

    Касательная — это линия, которая имеет одну общую точку с окружностью, называемую точкой касания.Он перпендикулярен радиусу, соединяющему точку касания с центром окружности.

    Sieczna — прямая, имеющая две общие точки с окружностью.


    8. Взаимное положение линии и окружности

    Положение линии и круга зависит от расстояния от центра круга до линии. Это расстояние может быть

    1. Меньше радиуса - тогда прямая является секущей окружности;

    г>д

    1. Равен радиусу - прямая касается окружности;

    р = д

    1. Больше радиуса - прямая не имеет общих точек с окружностью.

    р <д

    .$2 — то есть в круге со стороной r чуть больше 3 квадратов 🙂

    Я немного поработал с этой анимацией 🙂

    Примечание. Нижеследующее не является доказательством, а иллюстрирует только метод вывода, применявшийся древними греками (например, Архимед определил число пи).

    Видно, что длина окружности правильного n-угла, описанного на окружности, равна

    $$ O_n = до $$

    , а его площадь равна сумме площадей треугольников с основанием $a$ и высотой, равной радиусу окружности $r$.2 $$

    Доказательство, которое я собираюсь провести, не будет основано на интегрировании уравнения окружности. Я буду использовать последовательности и их пределы и теорему о трех последовательностях .

    Теорема о трех последовательностях

    Пусть даны три действительные строки $a_n$, $b_n$ и $c_n$. Если «почти везде» (т. е. опуская самое большее конечное число слов), отношение

    $$ a_n \ leq b_n \ leq c_n $$

    и

    $$ \ lim a_n = \ lim c_n = g $$

    от

    до

    $$ \ lim b_n = г $$

    Теорема о трех последовательностях — страница в Википедии.

    $\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=$1

    тоже пригодится

    Помнится, в старших классах на уроках физики мой учитель неоднократно предполагал, что при малых $x$ функция $\sinx$ аппроксимирует $x$. Это результат разложения $\sin x $ в ряд Тейлора - я опускаю объяснение. Впрочем, саму границу я нарисую - а то пригодится 🙂

    $$ \ lim_ {x \ to 0} \ frac {\ sin x} {x} = \ big (\ frac {0} {0} \ big) \ text {рег. de l`Hospitala} = $$

    $$ = \ lim_ {x \ to 0} \ frac {(\ sin x) \ prime} {x \ prime} = \ lim_ {x \ to 0} \ frac {\ cos x} {1} = $$

    $$ = \ frac {\ cos 0} {1} = \ frac {1} {1} = 1 $$

    $$ \ lim_ {x \ to 0} \ frac {\ sin x} {x} = 1 $$

    Правила больницы - Википедия

    Площадь круга - пруф

    Рассмотрим правильные n-угольники, описанные на окружности и вписанные внутрь окружности.Назовем поле n-угла «внешним полем» и обозначим $Z_n$. Точно так же поле введенного n-угла будем называть «внутренним полем», помечая его символом $W_n$.

    Курс

    $$ W_n \ leq P \ leq Z_n $$

    где $P$ — площадь круга.

    На следующем шаге мы разделим n углов на n треугольников. Заметим, что таким образом весь угол также делился на n равных частей. Обозначим площадь «внешнего треугольника» через $T_n$, а площадь внутреннего треугольника $t_n$.2 $$

    🙂

    Привет,

    Мариуш Громада

    просмотров за все время

    22923

    просмотров сегодня

    8

    .

    контурный круг и круг

    Автор: Паулина Стафей

    Класс: 3 гимназия

    Тема: Круговые и круговые упражнения.

    Тип урока: практика.

    Основная база:

    Студент:

    - знает, что такое круг и круг,

    - знает формулу длины окружности и окружности,

    - знает формулы площади круга и равностороннего треугольника,

    - знает формулу площади и периметра квадрата,

    - знает, что такое диаметр, радиус и хорды окружности и окружности,

    - может маркировать радиус, диаметр и хорду круга и окружности,

    - знает что такое сектор и сегмент круга,

    - знает, что такое конгруэнтная фигура,

    - знает определение числа π.

    Цели:

    Основной:

    - ученик может считать задания по предмету кружок и кружок.

    Рабочий:

    - напоминание формулы площади круга, вписанного и описанного в равносторонний треугольник,

    - фиксация выкройки по окружности круга,

    - закрепление выкройки по площади и окружности круга,

    - закрепление знаний о круге, круге и его частях,

    - напоминание об определении конгруэнтной фигуры.

    Метод работы:

    - проблем-фидер

    Учебные пособия:

    - учебник "Математика вокруг нас - средняя школа 3"

    Литература:

    - "Математика вокруг нас - младшая школа 3"

    Подробный урок:

    1.Организационная деятельность.

    Учитель: проверяет посещаемость, проверяет домашнее задание, дает тему урока.

    Ученик: у доски показывает решенную домашнюю работу - задача 1 стр. 153.

    Окружность колеса 9 см. Вычислите площадь этого круга. Предположим, что π = 3.

    Остальные учащиеся проверяют результаты в своих тетрадях.

    Учитель: пока ученик решает задачу, он внимательно проверяет свои дальнейшие действия

    2.Организация работы на уроке:

    Н: Сегодня на уроке будем отрабатывать задания на тему круг и круг.

    N: теперь Задача 14 стр. 155

    Нить AB большего круга имеет длину 30 см и касается меньшего круга. Вычислите площадь созданного кругового кольца.

    N: Какова формула площади круга? Если у нас есть два круга, как нам найти площадь кольца?

    У: Из большего круга вычтем площадь меньшего.

    Н: А что нам нужно знать, чтобы вычислить площади кругов?

    U: Длины сторон треугольника.

    Н: Тогда я попрошу вас к доске.

    У: Рисует рисунок к задаче и решает ее у доски:

    U: Считает длину правой ноги :

    30 см: 2 = 15 см

    N: Как мы можем вычислить оставшиеся длины сторон треугольника?

    U: Для вычисления радиусов R и r используем теорему Пифагора:

    R - большой радиус колеса

    r - радиус малого круга


    R 2 = r 2 + 15 2

    N: Какова формула площади круга? Если у нас есть два круга, как нам найти площадь кольца?

    У: Из большего круга вычтем площадь меньшего.

    Выполняет расчет:

    P = π R 2 - π r 2 = π ( r 2 - 15 2 ) - π r 2 = π r 2 + π 15 2 - π r 2 = π 15 2 = 225 π cm 2

    Ответ: Площадь кольца 225 π см 2 .

    Н: Теперь я хотел бы напомнить Вам о зависимости высоты равностороннего треугольника от радиуса окружности или окружности, описанной и вписанной в равносторонний треугольник.

    Н: Просит учащегося нарисовать на доске равносторонний треугольник, вписанную в него окружность и вписанную окружность, отметить высоту треугольника.

    U: Рисует на доске равносторонний треугольник с описанием и вписанной в него окружностью и отмечает высоту треугольника.

    N: Используйте цветной мел, чтобы отметить радиус круга, описанного на треугольнике, другого цвета, чтобы отметить радиус круга, вписанного в треугольник.Напоминает учащимся зависимость высоты равностороннего треугольника от радиусов окружностей.

    У: Перерисовывают рисунок с доски в блокнот.

    N: Теперь задача 26 стр. 156

    В равностороннем треугольнике есть окружность с радиусом 6 см. Найдите площадь равнобедренного треугольника по данным .

    N: Что такое равный треугольник?

    У: Это треугольник с такими же размерами.

    N: Какие еще свойства может иметь конгруэнтный треугольник?

    U: Одинаковая сторона-угол-бок, сторона-бок-бок, угол-бок-угол.

    N: Хорошо, давайте сейчас решим задачу.

    У: У доски он решает задачу:

    Сначала рисует чертеж для задания.

    N: Отметьте на чертеже радиус окружности и высоту треугольника.

    U: Обозначает радиус вписанной окружности на чертеже, высоту треугольника.

    N: Вы видите, что мы можем прочитать на чертеже, чтобы помочь нам решить проблему?

    У: У нас есть радиус, который поможет нам вычислить высоту треугольника.

    Выполняет расчет:

    р = 1/3ч

    90 095 В = 3р = 3 * 6см = 18см

    N: Как вычислить высоту равностороннего треугольника? Какой узор?

    U: h = 90 096 $ \ frac {\ mathbf {a} \ sqrt {\ mathbf {3}}} {\ mathbf {2}} $

    Н: А что нам даст расчет высоты?

    У: Найдем сторону А.

    Н: Выделите его на чертеже, что даст нам расчет стороны а?

    У: Благодаря этому мы находим площадь равностороннего треугольника.

    90 095 18 = 90 096 $ \ frac {\ mathbf {a} \ sqrt {\ mathbf {3}}} {\ mathbf {2}} $ / * 2

    36 = а $ 90 096 \ sqrt {\ mathbf {3}} $ /: $ \ sqrt {\ mathbf {3}} $

    $

    $ \ frac {\ mathbf {36}} {\ sqrt {\ mathbf {3}}} \ mathbf {= \} $ a 90 0996

    N: Здесь нам не нужно убирать иррациональность из знаменателя, потому что тогда будет возведено в квадрат $ \ sqrt {\ mathbf {3}} $ , что исключит квадратный корень.

    Н: Какова формула площади равностороннего треугольника?

    U: P∆ = $ \ frac {\ mathbf {a} ^ {\ mathbf {2}} \ sqrt {\ mathbf {3}}} {\ mathbf {4}} $

    U: Вычисляет площадь треугольника:

    90 095 P∆ = 90 096 $ \ frac {\ mathbf {(} \ frac {\ mathbf {36}} {\ sqrt {\ mathbf {3}}} \ mathbf {) \ hat {} 2 *} \ sqrt {\ mathbf {3}} \ mathbf {\}} {\ mathbf {4}} $ 90 095 = $ 90 0996 \ frac {\ frac {\ mathbf {1296}} {\ mathbf {3}} \ mathbf {* } \ sqrt { \ mathbf {3}}} {\ mathbf {4}} $ 90 095 = $ 90 096 \ frac {\ mathbf {432 *} \ sqrt {\ mathbf {3}}} {\ mathbf {4}} $ = 1089096 $ \ sqrt {\ mathbf {3}} $

    Ответ: Сходящийся треугольник имеет поле размером $ 108 90 096 \ sqrt {\ mathbf {3}} $ см 2 .

    Теперь решим простую задачу - задача 3 стр. 153

    Какая из фигур имеет большую окружность: круг площадью 36π см 2 , или квадрат площадью 81 см 2 ?

    Н: Что нам нужно найти в задаче на вычисление длины окружности?

    U: Радиус круга, затем посчитайте длину окружности.

    Н: Что нам нужно знать, чтобы найти периметр квадрата?

    U: Длина стороны квадрата.

    U: Решает задачу на массиве:

    Круг:

    Расчет радиуса:

    P = π r 2

    36π = π r 2 /: π

    36 = r 2 / кв

    90 095 р = 6 90 0996

    Расчет длины окружности колеса:

    Обь = 2πr

    Обь = 2*3,14*6

    Обь = 37,68 см

    Квадрат:

    Расчет длины стороны:

    Р = а 2

    81 = a 2 / кв.

    90 095 а = 9 90 0996

    Вычислить периметр квадрата:

    Об.= 4а

    Об. = 4 * 9 90 096

    Об. = 36 см

    ODP: колесо имеет большую окружность.

    Н: Мне очень понравилась ваша работа сегодня на уроке, поэтому дома вы выполните только последнее задание (наверное, задание 3 на странице 153 не будет выполнено на уроке)


    Поисковик

    Связанные страницы:
    Круг, круг и число Пи
    КРУГ И КРУГ - ТЕСТ, Математика для начальной школы, средней школы
    Круги и круги, Круг, круг
    Круг, круг, число Пи
    Круг и круг - ОПРЕДЕЛЕНИЕ, Математика для начальной школы , Младшая средняя школа
    Кружок и кружок, Учеба
    Тест Кружок и кружок-кл2
    Кружок и кружок
    Fun pt.коло, КСМ
    Физический круг в Уршулине, Школьный класс и упражнения по физике и математике (хазлоквазар)
    КЛ.4 - КРУГ И КРУГ, МАТЕМАТИКА класс 4 90 145 Конспект экономики 1 90 145 ЗАМКНУТЫЙ КРУГ ЖИЗНИ ППС 90 145 7 2010 стом[конспект] пп
    Экономиа конспект6
    22 Болезни волос КОНСПЕКТИД 29485 пп
    ШКОЛЬНОЕ КОЛЕСО КАРИТАС
    о конфликтах ну

    еще похожие страницы

    .

    Смотрите также