.

Основное уравнение вентиляции


Определение воздухообмена. Основное дифференциальное уравнение воздухообмена. Основные принципы расчета расхода приточного воздуха.

лекц вентил стр 37-39

Для общественных и административно-бытовых зданий производительность СКВ рассчитывается по упрощенным формулам: м3/час.

- по избыткам явной теплоты,  :

- по избыткам полной теплоты,

- по избыткам влаги W, :

- по нормируемому удельному расходу приточного воздуха    m, :

где  - плотность воздуха (принять = 1,2 ); С - теплоемкость воздуха (С = 1,005 );  – температура, энтальпия, влагосодержание воздуха; N – количество человек в помещении.

Производительность СКВ следует принимать большей, рассчитанной по формулам (9.3…9.6) для теплого периода, считая ее одинаковой для круглогодичной работы (для холодного периода).

Массовый расход воздуха рассчитывается по уравнению:

Аэродинамический расчет систем вентиляции. Подбор вентиляционного и воздухораспределительного оборудования.

Аэродинамический расчет систем вентиляции выполняют после рас- расчета воздухообмена, а также решения трассировки воздуховодов и каналов. Для проведения аэродинамического расчета вычерчивают аксонометрическую схему системы вентиляции, на которой выделяют фасонные части воздуховодов. По аксонометрической схеме и планам строительной части проекта определяют протяженность отдельных ветвей системы.

Различают прямую и обратную задачи аэродинамического расчета вентиляционных систем. Цель аэродинамического расчета зависит от типа задачи: для прямой — это определение размеров сечений всех участков системы при заданном расходе воздуха через них; для обратной — это определение расходов воздуха при заданных размерах сечений всех

участков.

При аэродинамическом расчете вентиляционных систем схему разбивают на отдельные расчетные участки. Расчетный участок характеризуется постоянным расходом воздуха. Границами между отдельными участками схемы служат тройники. Потери давления на участке зависят от скорости движения воздуха и складываются из потерь на трение и потерь в местных сопротивлениях.Так же, как при гидравлическом расчете системы отопления, в системе вентиляции намечается основное расчетное йаправление —магистраль, представляющая собой цепочку последовательно расположенных участков от начала системы до наиболее удаленного ответвления. При наличии двух или более таких цепочек, одинаковых по протяженности, за магистральное направление принимается наиболее нагруженная (имеющая больший расход).

Потери давления в системе равны потерям давления по магистрали, слагающимся из потерь давления на всех последовательно расположенных участках, составляющих магистраль, и потерь давления в вентиляционном оборудовании (калориферы, фильтры и пр.).

Существует много различных способов расчета вентиляционных систем. Некоторые из них получили широкое распространение в проектной практике. Мы рассмотрим лишь классические инженерные способы решения прямой и обратной задач аэродинамического расчета.

1. Определение нагрузки отдельных расчетных участков.

2. Выбор основного (магистрального) направления.

3. Нумерация участков магистрали. Участки основного направления нумеруют, начиная с участка с меньшим расходом. Расход и длину каждого участка основного направления заносят в таблицу аэродинамического расчета.

4. Определение размеров сечения расчетных участков магистрали. Площадь поперечного сечения расчетного

участка, м2, определяют по формуле где Lp — расчетный расход воздуха на участке, м3/с; V — рекомендуемая скорость движения воздуха на участке, м/с (принимается по табл).

5. Определение фактической скорости.

6. Определение потерь давления на трение. По номограммам или по таблицам определяют R = f(v, d) и βш.

7. Определение потерь давления в местных сопротивлениях.

Обратная задача. Эту задачу называют иногда задачей о потоко-распределении. Формулируется она так: даны разветвленная сеть и давление, создаваемое вентилятором (или известна его характеристика), требуется определить расход воздуха, проходящего через все участки системы. Необходимость решения этой задачи возникает при реконструкции системы, когда отключаются некоторые ответвления или подключаются новые ответвления, т. е. меняется геометрия системы. Иногда в существующей вентиляционной сети достаточно поменять частоту вращения вентилятора (или сменить его), и вентиляция будет удовлетворять поставленным требованиям. Необходимость в такого рода расчетах возникает при изменении расположения технологического оборудования в цехе или при изменении назначения помещения.

Известны три способа решения обратной задачи. *

Способ эквивалентных отверстий (или сопел), разработанный в конце прошлого столетия, заключается в условной замене участков системы эквивалентными по потере давления отверстиями. Вычислив площади эквивалентных отверстий каждого участка и применяя правило сложения площадей параллельно расположенных отверстий и правило эквивалентирования (замены одним) отверстий, расположенных последовательно, можно вычислить площадь отверстия, эквивалентного всей системе. Определив расход воздуха через это отверстие по заданному перепаду давлений, можно вычислить расходы во всех ответвлениях системы.

Профессор П. Н. Каменев для решения обратной задачи предложил способ перемещения единицы объема. Этим способом удобно пользоваться, когда задан общий расход воздуха и требуется определить его распределение по отдельным ветвям. Так же, как и предыдущий, этот способ описан в работе [20] и др.

Способ характеристик, предложенный проф. С. Е. Бутаковьгм [15], заключается в определении характеристик сопротивления каждого участка и последующем их сложении с учетом параллельного или последовательного расположения участков. Характеристикой сопротивления автор назвал коэффициент пропорциональности ki в уравнении

7. Аэродинамические основы организации воздухообмена. Классификация струй. Геометрическая структура свободных изотермических струй, их свойства. Расчетные формулы для основного участка свободной изотермической струи.

лекц вентил стр 40-52

Свободные неизотермические и изотермические струи, конвективные тепловые струи. Критерий Архимеда. Настилающиеся струи. Закономерности их отрыва. Вертикальные струи. Стесненные струи.

лекц вентил стр 44-67

studopedia.net

Лекция №4. Теоретические основы вентиляции

1. Расчет воздуховодов приточных и вытяжных систем механической и естественной вентиляции

Аэродинамический расчет воздуховодов обычно сводится к определению размеров их поперечного сечения, а также потерь давления на отдельных участках и в системе в целом. Можно определять расходы воздуха при заданных размерах воздуховодов и известном перепаде давления в системе.

При аэродинамическом расчете воздуховодов систем вентиляции обычно пренебрегают сжимаемостью перемещающегося воздуха и пользуются значениями избыточных давлений, принимая за условный нуль атмосферное давление.

При движении воздуха по воздуховоду в любом поперечном сечении потока различают три вида давления: статическое, динамическое и полное.

Статическое давление определяет потенциальную энергию 1 м3 воздуха в рассматриваемом сечении (рст равно давлению на стенки воздуховода).

Динамическое давление – это кинетическая энергия потока, отнесенная к 1 м3 воздуха, определяется по формуле:

(1)

где – плотность воздуха, кг/м3; – скорость движения воздуха в сечении, м/с.

Полное давление равно сумме статического и динамического давлений.

(2)

Традиционно при расчете сети воздуховодов применяется термин “потери давления” (“потери энергии потока”).

Потери давления (полные) в системе вентиляции складываются из потерь на трение и потерь в местных сопротивлениях (см.: Отопление и вентиляция, ч. 2.1 “Вентиляция” под ред. В.Н. Богословского, М., 1976).

Потери давления на трение определяются по формуле Дарси:

(3)

где – коэффициент сопротивления трению, который рассчитывается по универсальной формуле А.Д. Альтшуля:

(4)

где – критерий Рейнольдса; К – высота выступов шероховатости (абсолютная шероховатость).При инженерных расчетах потери давления на трение , Па (кг/м2), в воздуховоде длиной /, м, определяются по выражению

(5)

где – потери давления на 1 мм длины воздуховода, Па/м [кг/(м2 * м)].

Для определения R составлены таблицы и номограммы. Номограммы (рис. 1 и 2) построены для условий: форма сечения воздуховода круг диаметром, давление воздуха 98 кПа (1 ат), температура 20°С, шероховатость = 0,1 мм.

Для расчета воздуховодов и каналов прямоугольного сечения пользуются таблицами и номограммами для круглых воздуховодов, вводя при этом эквивалентный диаметр прямоугольного воздуховода, при котором потери давления на трение в круглом и прямоугольном ~ воздуховодахравны.

В практике проектирования получили распространение три вида эквивалентных диаметров:

■ по скорости

при равенстве скоростей

■ по расходу

при равенстве расходов

■ по площади поперечного сечения

при равенстве площадей сечения

При расчете воздуховодов с шероховатостью стенок, отличающейся от предусмотренной в таблицах или в номограммах (К = ОД мм), дают поправку к табличному значению удельных потерь давления на трение:

(6)

где – табличное значение удельных потерь давления на трение; – коэффициент учета шероховатости стенок (табл. 8.6).

Потери давления в местных сопротивлениях. В местах поворота воздуховода, при делении и слиянии потоков в тройниках, при изменении размеров воздуховода (расширение – в диффузоре, сужение – в конфузоре), при входе в воздуховод или в канал и выходе из него, а также в местах установки регулирующих устройств (дросселей, шиберов, диафрагм) наблюдается падение давления в потоке перемещающегося воздуха. В указанных местах происходит перестройка полей скоростей воздуха в воздуховоде и образование вихревых зон у стенок, что сопровождается потерей энергии потока. Выравнивание потока происходит на некотором расстоянии после прохождения этих мест. Условно, для удобства проведения аэродинамического расчета, потери давления в местных сопротивлениях считают сосредоточенными.

Потери давления в местном сопротивлении определяются по формуле

(7)

где – коэффициент местного сопротивления (обычно, в отдельных случаях имеет место отрицательное значение, при расчетах следует учитывать знак).

Коэффициентотносится к наибольшей скорости в суженном сечении участка или скорости в сечении участка с меньшим расходом (в тройнике). В таблицах коэффициентов местных сопротивлений указано, к какой скорости относится.

Потери давления в местных сопротивлениях участка, z, рассчитываются по формуле

(8)

где – сумма коэффициентов местных сопротивлений на участке.

Общие потери давления на участке воздуховода длиной, м, при наличии местных сопротивлений:

(9)

где – потери давления на 1 м длины воздуховода; – потери давления в местных сопротивлениях участка.

studfiles.net

Назначение и задачи вентиляции. Основные требования, предъявляемые к устройству вентиляционных систем.

Поиск Лекций

5. Основные принципы организации вентиляции. Виды вентиляции. Основные элементы и схемы вентиляционных систем.

6. Воздушный режим здания. Три задачи воздушного режима зданий.

7. Тепловлажностные характеристики воздуха.

8. Изображение на i-d диаграмме основных процессов изменения тепловлажностного состояния воздуха в вентилируемом помещении: нагревания-охлаждения, адиабатического и изотермического увлажнения, политропного процесса.

9. Изображение на i-d диаграмме процессов смешения воздуха.

10. Определение параметров воздуха в характерных точках процесса с помощью i-d диаграммы.

11. Основное дифференциальное уравнение вентиляции. Составляющие баланса вредных выделений в помещении. Время включения и выключения вентилятора.

12. . Коэффициент воздухообмена. Частные случаи определения воздухообмена в помещении (из условий удаления углекислого газа, пыли, влагоизбытков, избыточной теплоты).

13. Определение воздухообмена с помощью i-d диаграммы и по укрупненным показателям.

14. Виды тепловыделений поступающих в помещение. Определение тепло-, влагопоступлений и поступления СО2 от людей.

15. Определение тепло-, влагопоступлений при испарении жидкости на основе критериальных отношений.

16. Определение количеств выделяющихся газов, паров и пыли. Взрывоопасность газов и паров.

17. Аэродинамика вентилируемого помещения. Классификация струйных течений.Схемы струйных течений, в зависимости от геометрической формы отверстия воздухораспределителя.

18. Схемы движения воздуха в вентилируемом помещении.

19. Аэродинамика турбулентной изотермической свободной струи. Параметр турбулентности.

20. Аэродинамика турбулентной неизотермической свободной струи. Параметр турбулентности.

21. Схемы и основные формулы расчета стесненной тупиковой струи. Параметр стесненности.

22. Схемы и основные формулы расчета стесненной транзитной струи. Параметр стесненности.

23. Конвективные струи в неограниченном пространстве. Схемы и основные формулы расчета.

24. Конвективные струи в ограниченном пространстве. Схемы и основные формулы расчета.

25. Методика расчета воздухораспределителей. Их типы. Нормирование скорости движения воздуха и температуры в обслуживаемых и рабочих зонах.

26. Основные схемы распределения приточного воздуха струями различного типа.

27. Организация воздухообмена в помещении. Уравнение сохранения массы. Расчет коэффициентов воздухообмена.

28. Частные схемы организации воздухообмена

29. Обеспечение расчетных схем циркуляции воздуха в помещении. Термогравитационные силы.

30. Местная вытяжная и приточная вентиляция. Основные требования предъявляемые к местным отсосам. Типы местных отсосов.

31. Вытяжные зонты. Типы, основные схемы зонтов. Расчет зонта для улавливания ненаправленного потока.

32. Расчет всасывающего устройства для улавливания направленного изотермического потока.

33. Бортовые отсосы. Виды. Отличие простого отсоса от опрокинутого.

34. Расчет бортовых отсосов. Основной принцип расчета. Основные методы расчета.

35. Расчет кольцевых отсосов. Бортовые отсосы от ванн со сдувом. Основные расчетные зависимости.

36. Местные отсосы для улавливания пыли. Расчет отсосов для улавливания пыли от станков.

37. Вытяжные шкафы. Типы шкафов. Основные формулы для расчета.

38. Воздушные души. Классификация. Конструкция. Патрубок В.В. Батурина.

39. Методы расчета воздушных душей. Основные расчетные зависимости.

40. Воздушные завесы. Классификация воздушных завес. Особенности проектирования.

41. Завесы шиберующего и смесительного типа. Основные моменты и отличие в методах расчета таких завес.

42. Очистка вентиляционного воздуха от пыли. Пылеуловители. Фильтры. Область применения.

43. Тепловлажностная обработка приточного воздуха. Нагревание. Охлаждение (увлажнение).

44. Воздушный режим здания. Схема потоков воздуха при обтекании зданий. Аэродинамические характеристики здания.

45. Эпюра давления воздуха на ограждения здания.

46. Неорганизованный воздухообмен в помещениях. Законы фильтрации. Определение расхода воздуха через отверстия. Низкие и высокие аэрационные отверстия.

47. Неорганизованный воздухообмен в промышленных зданиях. Особенности расчета.

48. Неорганизованный воздухообмен в жилых и общественных зданиях. Особенности расчета.

49. Аэрация помещений промышленного здания. Три задачи воздушного режима здания. Условия и противопоказания организации аэрации в помещениях.

50. Способы расчета аэрации. Прямая и обратная задачи аэрации. Конструктивное оформление аэрационных устройств их выбор и расчет.

51. Пневматический транспорт материалов и отходов. Область применения. Достоинства и недостатки таких систем. Основное оборудование и воздуховоды.

52. Пневматический транспорт материалов и отходов. Внутрицеховые системы пневмотранспорта. Схемы. Основное оборудование и воздуховоды таких систем.

53. Пневматический транспорт материалов и отходов. Межцеховые системы пневмотранспорта. Схемы. Основное оборудование и воздуховоды таких систем.

54. Конструктивное решение систем механической вентиляции. Установки приточной и вытяжной вентиляции.

55. Борьба с шумом и вибрациями системах вентиляции. Источники возникновения шума. Аэродинамический и механический шум. Пути распространения шума.

56. Борьба с шумом и вибрациями системах вентиляции. Нормирование шумов. Основные положения акустического расчета. Мероприятия по снижению уровней звукового давления.

56. Совмещение вентиляции с воздушным отоплением в промышленном помещении.

Рекомендуемая литература

1. Каменев, П.Н. Вентиляция: учебное пособие / П.Н. Каменев, Е.И. Тертичник. – М.: Изд-во АСВ, 2008. – 616 с.

2. Краснов, Ю.С. Системы вентиляции и кондиционирования. Рекомендации по проектированию для производственных и общественных зданий / Ю.С. Краснов. – М.: Техносфера; Термокул, 2006. – 288 с.

3. Справочник проектировщика. Внутренние санитарно-технические устройства. Ч. 3. Вентиляция и кондиционирование воздуха. Книга 1 / под. ред. Н.Н. Павлова и Ю.И. Шиллера. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1992. – 320 с.

4. Справочник проектировщика. Внутренние санитарно-технические устройства. Ч. 3. Вентиляция и кондиционирование воздуха. Книга 2 / под. ред. Н.Н. Павлова и Ю.И. Шиллера. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1992. – 416 с.

5. Дроздов, В.Ф. Отопление и вентиляция. Ч. II. Вентиляция / В.Ф. Дроздов. – М.: Высшая школа, 1984. – 263 с.

6. Отопление и вентиляция: учебник для вузов. В 2 ч. Ч. 2. Вентиляция / под. ред. В.Н. Богословского. – М.: Стройиздат, 1976. –439 с.

«ГАЗОСНАБЖЕНИЕ»

1. Природные и искусственные горючие газы и их состав.

2. Требования к потребляемому природному газу и подготовка газа к транспортированию в магистральных газопроводах.

3. Осушка природного газа способом абсорбции.

4. Одорирование природного газа. Устройства для одорирования.

5. Устройство и основные элементы магистральных газопроводов.

6. Газораспределительные станции (ГРС), их назначение и устройство.

7. Потребление газа. Графики потребления.

8. Хранение природного газа. Газовые хранилища.

9. Классификация городских газовых сетей по газодинамическим характеристикам.

10. Классификация городских газовых сетей по их расположению и способу прокладки.

11. Определение расчетных расходов газа на участках газопровода при сосредоточенном отборе газа.

12. 12.Определение расчетных расходов газа на участках газопровода при равномерном распределении потребления.

13. Гидравлический расчет тупиковых газовых сетей.

14. Гидравлический расчет кольцевых газовых сетей.

15. Особенности при расчете внутридомового газопровода.

16. Различия при расчетах наружных и внутренних газовых сетей. Сетей высокого и низкого давлений.

17. Комплект приборов и схема их расположения на ГРП.

18. Регуляторы давления, их назначение и устройство.

19. Предохранительные клапаны, их назначение и устройство.

20. Фильтры, применяемые на станциях подготовки газа и ГРС.

21. Фильтры, применяемые на ГРП и ГРПШ.

22. Газовые плиты, их типы и устройство.

23. Водонагревательные и отопительные газовые приборы.

24. Газовые горелки. Горелки с предварительным смешением газа и подовые горелки.

25. Получение сжиженных углеводородных газов (СУГ).

26. Транспортирование СУГ.

27. Газонаполнительные станции (ГНС), их функции и устройство.

28. Газобаллонные установки.

29. Сжиженные природные газы (СПГ). Их получение, преимущества и недостатки по сравнению с природным газом.

30. Требования при прокладке различных газовых сетей. Устройство газопровода из полиэтиленовых труб.

Рекомендуемая литература

1. Газоснабжение: учебное пособие для вузов / Брюханов О.Н., Жила В.А., Плужников А.И. - М.: Академия, 2008.

2. Теплотехника, теплогазоснабжение и вентиляция: учебник для вузов / Тихомиров К.В., Сергеенко Э.С. - М.: Бастет, 2007.

3. Автоматизация систем теплогазоснабжения и вентиляции: учебное пособие для вузов / Хубаев С.-М.К. - М.: Издательство АСВ, 2004.

4. Инженерные сети, оборудование зданий и сооружений: учебник для вузов / Соснин Ю.П., Бухаркин Е.Н. – М.: В. Школа, 2008.

«СТРОИТЕЛЬНАЯ ТЕПЛОФИЗИКА»

1. Тепловой, воздушный и влажностный режимы помещений. Параметры микроклимата помещений и рабочих зон. Факторы, влияющие на параметры микроклимата в помещениях.

2. Определение коэффициента теплопередачи многослойных однородных наружных ограждений. Общая схема расчета тепловых потерь через многослойные наружные ограждения.

3. Расчет требуемого сопротивления теплопередаче через наружные ограждения зданий. Два обязательных условия расчета.

4. Определение толщины утепляющего слоя наружных ограждений исходя из обеспечения санитарно-гигиенических и комфортных условий и условий энергосбережения.

5. Расчет сопротивления теплопередаче через наружные стены, пол первого этажа, потолок, световые проемы.

6. Особенности температурных полей и теплопередачи в местах теплопроводных включений. Расчет приведенного сопротивления теплопередаче и температуры на внутренней поверхности ограждения.

7. Особенности температурных полей и теплопередачи через наружные углы зданий и примыкания ограждений друг к другу. Расчет приведенного сопротивление теплопередаче и температуры. Фактор формы.

8. Расчет приведенного термического сопротивления и приведенного сопротивления теплопередаче неоднородных наружных ограждающих конструкций зданий. Коэффициент теплотехнической однородности.

9. Воздухопроницаемость конструкций зданий. Характеристики процесса воздухопроницания. Требуемое сопротивление воздухопроницанию наружных стен, окон и балконных дверей. Расчет сопротивления воздухопроницанию наружных стен.

10. Воздушный режим здания. Гравитационное и ветровое давление. Эпюры давления. Расчетная разность давления. Дополнительные затраты теплоты при инфильтрации наружного воздуха.

11. Определение сопротивления паропроницанию многослойных однородных наружных стен. Плоскость возможной конденсации водяного пара в ограждении. Расчет требуемого сопротивления пароизоляции.

12. Построение кривых температуры, максимальной и фактической упругости водяного пара по толщине наружной стены здания. Их анализ на предмет возможного наличия зон конденсации водяного пара.

13. Влажностное состояние наружной ограждающей конструкций и его изменение во времени. Сорбционная и сверхсорбционная зоны влажности. Основные характеристики влагопереноса.

14. Тепловой баланс человека с окружающей средой. Расчет и анализ составляющих уравнения теплового баланса.

15. Условия комфортности тепловой обстановки в помещении.

16. Стационарный и нестационарный теплоперенос в строительных конструкциях. Его основные характеристики, уравнения и методы расчета.

17. Стационарный и нестационарный влагоперенос в строительных конструкциях. Его основные характеристики, уравнения и методы расчета.

18. Совместный тепло- и влагоперенос в наружных ограждающих конструкциях зданий. Метод конечных разностей, как основа численных методов для решения нестационарных уравнений тепло- и влагопереноса.

19. Понятие о теплоустойчивости наружного ограждения и помещения.

20. Нормирование микроклимата в помещении. Оптимальные и допустимые микроклиматические условия. Методика измерений параметров микроклимата и приборы для их измерения.

Рекомендуемая литература

1. Теплотехника, теплогазоснабжение и вентиляция: учебник для вузов / Тихомиров К.В., Сергеенко Э.С. - М.: Бастет, 2007.

2. Теплоснабжение и вентиляция: учебное пособие для вузов /Хрусталев Б.М., Кувшинов Ю.Я., Копко В.М. - М.: Издательство АСВ, 2005.

3. Отопление: учебник для вузов / Сканави А.Н., Махов Л.М. – М.: Издательство АСВ, 2002.

poisk-ru.ru

«АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ. Часть 1» - PDF

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Донбасская национальная академия строительства и архитектуры Кафедра «ТЕПЛОТЕХНИКА, ТЕПЛОГАЗОСНАБЖЕНИЕ И ВЕНТИЛЯЦИЯ» КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ «АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ Часть» (для специальности ТГВ) Составитель: доцент кафедры ТТГВ Маркин АН Утвержден на заседании кафедры «Теплотехника, теплогазоснабжение и вентиляция» Протокол от г Зав кафедрой Губарь ВФ Макеевка 7

2 АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ Конспект лекций Часть СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИЯ Уравнения аэродинамики 3 Воздух и его свойства 3 Основные понятия и определения аэродинамики 4 Уравнение расхода 6 Уравнение количества движения 7 Уравнение неразрывности 8 ЛЕКЦИЯ Уравнения аэродинамики Уравнение Бернулли Уравнения движения (Эйлера, Навье-Стокса) Уравнения равновесия несжимаемого газа в состоянии покоя 4 Уравнения равновесия сжимаемого газа в состоянии покоя 5 ЛЕКЦИЯ 3 Основы кинематики потоков 7 Математическая модель движения потока (Лагранж, Эйлер) 7 Траектории частиц, линии тока и линии отмеченных частиц 8 Деформации и угловые скорости вращения частиц 9 Вихревой, безвихревой и винтовой потоки Виды простейших потоков ЛЕКЦИЯ 4 Движение воздушного потока в трубопроводах Потери энергии во время движения воздушного потока Особенности движения воздушного потока в трубопроводах 3 Потери давления в воздуховоде постоянного сечения 4 Коэффициент сопротивления трения 6 ЛЕКЦИЯ 5 Движение воздушного потока в трубопроводах 8 Общие сведения о местных сопротивлениях 8 Потери давления при входе в воздуховод постоянного сечения 8 Потери давления при расширении поперечного сечения воздуховода 9 Потери давления при сужении поперечного сечения воздуховода 3 Потери давления в местных сопротивлениях других типов 3 Взаимное влияние местных сопротивлений 34 ЛЕКЦИЯ 6 Аэродинамический расчет воздуховодов 35 Основные уравнения аэродинамического расчета 35 Особенности расчета воздуховодов 36 Определение количества вентиляционных систем Размещение воздуховодов 36 Скорости движения воздуха в воздуховодах 37 Порядок выполнения аэродинамического расчета 38 Увязка ответвлений 4 ЛЕКЦИЯ 7 Динамика давлений в воздуховодах 4 Характеристика вентиляционной сети 4 Эпюры давлений в сети воздуховодов 4 ЛЕКЦИЯ 8 Аэродинамика двухфазных потоков 44 Аэродинамические сила и момент 44 Коэффициент силы лобового сопротивления 46 Скорости витания и трогания 46 Расчет воздуховодов для двухфазных потоков (системы аспирации и пневмотранспорта) 48 ЛЕКЦИЯ 9 Аэродинамика обтекания зданий 5 Относительное движение тела и жидкости 5 Распределение давлений по поверхности тела, обтекаемого воздушным потоком 5 Давление ветра на здания и сооружения 53 ЛИТЕРАТУРА 55

3 АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ Конспект лекций Часть 3 Лекция Уравнения аэродинамики [, с5-5;, с-8, 4-77] Воздух и его свойства Основные понятия и определения аэродинамики Уравнение расхода Уравнение количества движения Уравнение неразрывности Воздух и его свойства Атмосферный воздух, который состоит из кислорода, азота, углекислого газа, инертных и некоторых других газов, всегда содержит некоторое количество водяного пара Смесь так называемой сухой части воздуха и водяного пара называют влажным воздухом Состав сухой части воздуха приведен в таблице Таблица п/п Компоненты Символ или Содержание, % формула по массе по объему Азот N 75,55 78,3 Кислород O 3,,9 3 Аргон, неон, другие инертные газы Ar, Ne,3,94 4 Углекислый газ CO,5,3 С достаточной для инженерных расчетов точностью можно считать, что влажный воздух подчиняется всем законам смеси идеальных газов Каждый газ, в том числе и водяной пар, которые входят в состав смеси, занимают одинаковый объем V, м 3, что и вся смесь, имеет температуру смеси T, К, и находится под своим парциальным давлением i, которое определяется в соответствии с уравнением Клапейрона-Менделеева: mi R T * R T i i, Па, () * µ V V i где: m i масса i-го газа, кг; µ молекулярная масса i-го газа, кг/кмоль; * i * * i m i / µ i количество молей i-го газа, который входит в состав смеси, кмоль; R универсальная газовая постоянная (R 8,34 3 Дж/(кмоль К)) В соответствии с законом Дальтона сумма парциальных давлений компонентов газовой смеси равна полному давлению смеси: n P n i, Па, () i Влажный воздух можно условно рассматривать как бинарную смесь, которая состоит из водяного пара и условно однородного газа сухой части воздуха, молекулярная масса которого составляет µ * i 9 кг/кмоль Тогда барометрическое давление, под которым находится влажный атмосферный воздух, будет равно сумме парциальных давлений сухого воздуха св и водяного пара пар, те: P, Па (3) б св пар Плотность характеризует отношение массы воздушнопаровой смеси m к ее объему V: m /V, кг/м 3 (4) Плотность в произвольной точке воздушного пространства является функцией давления и температуры, те: f (, T)

4 АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ Конспект лекций Часть 4 Связь между плотностью, давлением и абсолютной температурой для i-го компонента газовой смеси характеризуется уравнением Клапейрона-Менделеева: i Ri T, (5) где: i парциальное давление i-го компонента газовой смеси, Па; * R i R i / µ i газовая постоянная i-го компонента газовой смеси, (R св 87 Дж/(кг К) для сухого воздуха при Т 93К) Связь между плотностью, абсолютной температурой и давлением выражается уравнением: T (6) T В мировой практике принято все результаты аэродинамических исследований приводить к нормальным условиям (барометрическое давление Р бн,35 кпа, температура Т н 73К) или к стандартным условиям (Р б ст,35 кпа, температура Т ст 93К) при относительной влажности воздуха φ 5% и R св 87 Дж/(кг К) Для стандартных условий плотность воздуха равна, кг/м 3 В воздушном потоке вследствие действия сил внутреннего трения возникает сопротивление, которое называют вязкостью воздуха Коэффициент абсолютной вязкости газа η это количественная характеристика усилий сдвига, которые возникают в подвижной среде на единице поверхности раздела двух слоев, если уменьшение скорости на единице длины по нормали к этой поверхности равно единице Коэффициент динамической вязкости газа µ это произведение коэффициента абсолютной вязкости на ускорение силы тяжести: µ η g, Па/с (7) При t ºС величина µ в,85-5 Па с Коэффициент кинематической вязкости ν зависит от динамической вязкости и плотности газа и характеризует ускорение частиц, вызванное силами вязкости, и определяется по формуле: ν µ /, м /с (8) Значения коэффициента кинематической вязкости для воздуха других газов при различных температурах и давлениях приводятся в справочной литературе Основные понятия и определения аэродинамики Гидроаэромеханика является механикой жидкой и газообразной среды, те исследует среду с очень слабыми связями между молекулами Эти слабые связи позволяют молекулам жидкостей и особенно газов перемещаться в любом направлении, что вызывает беспорядочное молекулярное движение Во избежание этих трудностей Д Аламбер и Эйлер предложили в гидроаэромеханике отказаться от рассмотрения молекулярного строения вещества, а изучать жидкости и газы, не принимая во внимание отдельные молекулы и имеющиеся между ними пустоты и считая эти среды сплошными, непрерывно заполняющими пространство Это допущение носит название постулата о сплошности жидкой и газообразной среды Благодаря этому допущению все механические характеристики жидкостей и газов (давление, скорость и др) можно рассматривать как непрерывные функции координат точки и времени и при решении различных задач гидроаэромеханики широко использовать математический анализ Однако для объяснения отдельных явлений в гидроаэромеханике прибегают к рассмотрению молекулярного строения среды и кинетической теории газов Движение жидкости и газа может быть установившимся и неустановившимся При неустановившемся движении плотность, давление, скорость и прочие механические характеристики в каждой точке потока с течением времени изменяются В случае установившегося движения все эти характеристики в каждой точке потока остаются неизменными во времени

5 АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ Конспект лекций Часть 5 Примерами неустановившегося и установившегося движения могут служить процессы истечения жидкости из сосуда соответственно при переменном и постоянном уровне жидкости в нем В дальнейшем, как правило, будут рассматриваться установившиеся движения Гидроаэромеханика при изучении движения различает два режима течений: ламинарный и турбулентный Ламинарное режим характеризуется тем, что отдельные струйки не смешиваются между собой Турбулентное течение характеризуется пульсациями, вследствие которых происходит перемешивание отдельных струек, а скорости и давления в каждой точке жидкости или газа изменяются с течением времени Поэтому в целях облегчения исследования мгновенные истинные скорости и давления подменяют их осредненными по времени значениями В жидкостях и газах могут действовать разнообразные силы В зависимости от того, как они приложены к выделенному объему жидкости или газа, их разделяют на объемные (массовые) и поверхностные Объемные силы приложены к любой частице данного объема К ним относятся силы тяжести и инерции Поверхностные силы приложены только к частицам, лежащим на поверхности данного объема К ним относятся силы давления и трения При этом сила давления всегда направлена нормально к поверхности, а сила трения по касательной к ней Вследствие большой подвижности частиц силы являются рассредоточенными (распределенными) Для количественной характеристики сил используют понятие «напряжение силы» Напряжением объемной силы называется сила, приходящаяся на единицу объема В частном случае, когда рассматривается сила тяжести, напряжением является объемный вес Напряжением поверхностной силы называется сила, приходящаяся на единицу поверхности Напряжением силы давления является давление, напряжением силы трения касательное напряжение Необходимо отметить, что касательное напряжение проявляется только при движении жидкостей и газов Величина его по сравнению с величиной давления весьма мала В гидроаэромеханике для упрощения решения задач часто пренебрегают силами вязкости Жидкость или газ, не имеющие вязкости, принято называть идеальной жидкостью или идеальным газом Для описания движения вводятся понятия траектории частицы и струйки Траектория частицы линия, по которой происходит перемещение частицы последовательно во времени Струйка часть жидкости или газа, ограниченная поверхностью, образованной совокупностью траекторий частиц, проходящих через точки достаточно малого замкнутого контура, например, a- b-c-d-e (рисунок ) Сама поверхность носит название боковой поверхности струйки Необходимо отметить, что боковая поверхность струйки принимается для жидкости и газа b a Рис Замкнутый контур и проходящая через него струйка e c d непроницаемой Поверхность, перпендикулярная всем траекториям частиц в струйке, называется поперечным или живым сечением струйки Различают струйки элементарные и конечного поперечного сечения Под элементарной струйкой понимают бесконечно тонкую струйку, по поперечному сечению которой объемный вес, плотность и скорость крайне мало меняются и могут быть приняты постоянными В струйке конечного поперечного сечения, как правило, эти величины переменны по поперечному сечению струйки Количество жидкости или газа, протекающее через поперечное сечение струйки в единицу времени, называется расходом

6 АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ Конспект лекций Часть 6 Различают расход весовой (Н/с), массовый (кг/с) и объемный (м 3 /с) Уравнение расхода Выделим в движущейся жидкости струйку (рисунок ) Проведя два поперечных сечения - и -, рассмотрим объем жидкости в струйке, заключенной между этими сечениями За время t объем на участке, переместится в новое положение ', ' Согласно закону сохранения вещества, масса рассматриваемого объема струйки на этих участках должна быть одинаковой: М ' ', или М ' М ' М ' ', М, При установившемся движении масса М после перемещения Отсюда: М ' М,, Масса объема на участке, ' равна: М, F, ' l где: плотность жидкости; F площадь поперечного сечения -; l длина участка струйки, ' ' F F F F ' М,,,, М до перемещения будет равна массе ', ', Пусть скорости жидкости в каждом сечении одинаковы, тогда расстояние между сечениями - и ', ' будет равно произведению скорости на время: l t и, следователь- М F t, ' но, Аналогично получаем, что масса объема на участке, ' равна: М F t, ' Приравнивая полученные значения масс между собой, и сокращая на t, получим уравнение массового расхода: (9) Таким образом, массовый расход вдоль струйки сохраняется постоянным Если же плотности и скорости жидкости в каждом поперечном сечении не постоянны, то разделим струйку на ряд элементарных струек Массовый расход вдоль каждой элементарной струйки (см формулу (-9)) будет постоянен: df df, где: df площадь поперечного сечения элементарной струйки Массовый расход всех элементарный струек также будет постоянным: df df F F Применяя известную в математике теорему о среднем, получим уравнение массового расхода в ином виде: ( ) F ( ) F, где: массовая скорость ср ' ср ' l l Рис К выводу уравнения расхода '

7 АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ Конспект лекций Часть 7 Если в поперечном сечении струйки плотность жидкости не изменяется, то уравнение массового расхода упрощается: () F ср Fср В частном случае, когда плотность вдоль струйки является постоянной величиной ( ), уравнения массового расхода упрощаются и принимают вид уравнений объемного расхода: F, () F F ср Fср () Отсюда следует, что объемный расход вдоль струйки остается постоянным Иногда удобно пользоваться уравнением объемного расхода, содержащего осевую скорость Такое уравнение может быть получено, если среднюю по площади скорость заменить осевой скоростью в соответствии с равенством: ср k ос, где: k коэффициент поля скоростей Тогда получим: k F ос kf ос (3) При этом коэффициент поля скоростей определяется следующим образом: k ср ос F ос df Уравнение количества движения F df, где / ос и d f df / F (4) Выделим в движущейся жидкости струйку (рисунок 3) Проведя два поперечных сечения - и -, рассмотрим объем жидкости в струйке, заключенной между этими сечениями За время t объем на участке, переместится в новое положение ', ' Применим к выделенному объему уравнение импульса сил в таком же виде, как оно формулируется в механике твердого тела: импульс результирующей силы равен геометрической разности количеств движения ' ' θ ' θ Обозначим равнодействующую всех сил, приложенных к рассматриваемому объему, через R, а количество движения через К, можем написать уравнение в векторном виде: r r r R t K ' ' K,,, r r где: K, K соответственно количество движения в объемах на участках, и ',', ', ' ' n n Рис 3 К выводу уравнения количества движения

8 АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ Конспект лекций Часть 8 При установившемся движении количество движения в объеме на участке ', во времени постоянно, и поэтому справедливо r r r R t K K ', ' ', Количество движения в объеме на участках,' и,' соответственно равно: r r r r K ' М ', K ' М ',,,, Подставляя эти количества движения в уравнение импульса сил, получим следующее уравнение количества движения: r r r R t М М, ' ', Запишем полученное уравнение в проекциях на произвольную ось n-n Проекцию равнодействующей обозначим R n, а проекции скоростей определятся как cosθ (θ угол между линией n-n и направлением скорости), тогда получим: R n t М θ М θ ' cos, ', cos Подставляя в это выражение М F t и М F t, ', ' и сокращая на t, получим уравнение количества движения: R n F θ F θ (5) cos cos Если скорости в каждом поперечном сечении струйки не одинаковы, то, разделив ее на элементарные струйки, можно применить к каждой из них уравнение количества движения (5): dr n θ df θ df cos cos Проинтегрировав это уравнение (полагая, что в каждом сечении и θ неизменны), получим: Rn cosθ df cosθ df F Применяя теорему о среднем, будем иметь: R n F ( ) cosθ F ( ) θ F cos ср ср Заменим здесь среднюю величину квадрата скорости на квадрат средней (по площади) скорости: ( ) ср β ср где: β коэффициент Буссинеска Тогда окончательно получим уравнение количества движения: R n β θ β θ (6) Fср cos F ср cos Коэффициент Буссинеска определяется из выражения: ( ) ср β df df, где / ос и d f df / F (7) k F k ср ос F Коэффициент β, причем β при равномерном поле скоростей Уравнение неразрывности Рассмотрим в жидкости некоторый объем W, имеющий массу М Согласно основному закону физики закону сохранения вещества масса этого объема не будет изменяться с течением времени t, те: ( M ) d (8) dt В частном случае, когда плотность постоянна,

9 АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ Конспект лекций Часть 9 d ( W ) (9) dt Из равенства (9) следует, что объем жидкости при всевозможных деформациях, сопровождающих ее движение, остается неизменным, те остается заполненным сплошь, без образования пустот и разрывов между отдельными ее частицами Отсюда и происходит название уравнение неразрывности Выделим в движущейся среде некоторую точку А с координатами,, Пусть в этой точке проекции скорости равны,, Затем около точки А построим весьма малый объем W С этой целью дадим координатам точки А элементарные приращения,, Проводя затем через крайние точки этих отрезков координатные плоскости, выделим элементарный объем в виде прямоугольного параллелепипеда (рисунок 4) х А х х Рис 4 Элементарный параллелепипед с различными скоростями на гранях Учитывая, что в разных точках параллелепипеда имеются различные скорости, примем, что скорость в конце ребра длиной будет равна ( ), в конце ребра длиной ( ), в конце ребра длиной ( ) Вследствие различных скоростей в начале и конце каждого упомянутого ребра последние за промежуток времени dt получат приращения, а именно: ребро длиной превратится в ребро длиной ( dt), ребро длиной в ребро длиной ( dt), ребро длиной в ребро длиной ( dt) Ввиду весьма малого объема параллелепипеда можно принять, что во всех точках каждой грани нормальная к ней проекция скорости одинакова Поэтому приращение объема параллелепипеда за тот же промежуток времени dt составит: d ( W ) ( dt)( dt)( dt) Произведя преобразования и пренебрегая бесконечно малыми величинами высших порядков, получим: d ( W ) dt dt dt Разделив обе части этого равенства на dt, а затем стягивая выделенный объем к точке А, в пределе получим уравнение неразрывности в следующем виде: ()

10 АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ Конспект лекций Часть Лекция Уравнения аэродинамики [, с-6, -5;, с4-66] Уравнение Бернулли Уравнение Бернулли Уравнения движения (Эйлера, Навье-Стокса) Уравнения равновесия несжимаемого газа в состоянии покоя Уравнения равновесия сжимаемого газа в состоянии покоя Выделим в движущейся жидкости струйку (рисунок ) Проведя два поперечных сечения - и - на бесконечно малом расстоянии друг от друга, рассмотрим объем жидкости в струйке, заключенной между этими сечениями ' d d ' ' ' ds Рис К выводу уравнения Бернулли Применим к выделенному объему на участке, закон сохранения энергии, сформулированный следующим образом: количество тепла, сообщенное выделенному объему за некоторый промежуток времени, сложенное с работой, которую произвели за то же время приложенные к объему силы, равно изменению энергии выделенного объема за это время Пусть за время t объем на участке, переместится в новое положение ',' Количество тепла, сообщенное объему за время t, определяется из выражения: dq M dq, где: M M, M, const ; dq величина приращения тепла, приходящаяся на единицу массы жидкости Работа сил сложится из работы поверхностных и объемных сил Работа нормальных поверхностных сил, приложенных к объему на участке,, будет складываться из работы сил давления, приложенных к обоим торцам данного объема, так как работа нормальных сил, приложенных к боковой поверхности струйки, равны нулю (нормальные силы, приложенные к боковой поверхности струйки, перпендикулярны направлению перемещения частиц) Обозначим давление в сечении - через р, а в сечении - через d При этом давление d будет направлено в сторону, противоположную направлению потока Обозначим также объем на участке,' через W, а объем на участке,' через Wd W Работа нормальных поверхностных сил без учета бесконечно малых величин второго порядка будет равна: ( d)( W d W ) d W d W d( W ) W Работа касательных поверхностных сил, те работа сил трения определяется из тех же соображений, как и ранее найденное количество тепла Работа касательных поверхностных сил будет равна: -g Mdh, где dh потери энергии на трение, приходящиеся на единицу веса жидкости Знак

11 АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ Конспект лекций Часть минус берется потому, что сила трения направлена в сторону, противоположную направлению потока Работа объемных сил будет состоять из работы по перемещению центра тяжести объема на участке,' в центр тяжести объема на участке,' Обозначим проекции ускорения, вызванные объемными силами на оси координат, через X, Y и Z; расстояние между центрами тяжести объемов на участках,' и,' через ds, а проекции ds на оси координат через d, d и d В таком случае работа объемных сил составит M ( Xd Yd Zd) Изменение энергии сложится, очевидно, из изменения в рассматриваемом объеме внутренней и кинетической энергии Изменение внутренней энергии будет равно разности внутренних энергий жидкости на участках,' и,' Обозначив внутреннюю энергию объема на участке,', приходящуюся на единицу массы жидкости через U, а объема на участке,' через UdU, получим, что искомое изменение внутренней энергии равно MdU Изменение кинетической энергии будет равно разности кинетических энергий жидкости в объемах на участках,' и,' Обозначив скорость в сечении - через, а в сечении - через d, получим, что изменение кинетической энергии без учета бесконечно малых величин второго порядка составит: M ( d) M M d Применяя закон сохранения энергии, получим: Mdq d ( W ) g Mdh M ( Xd Yd Zd) MdU Md Сокращая на M W, получим уравнение: dq Xd Yd Zd du d d gdh () Из термодинамики известно, что тепло, сообщенное единице массы жидкости, расходуется на повышение ее внутренней энергии и работу по расширению ее объема: dq du d Вычитая последнее уравнение из уравнения энергии (), получим обобщенное уравнение Бернулли: d Xd Yd Zd d gdh () Если из объемных сил действует только сила тяжести, то последнее уравнение упрощается Выберем прямоугольную систему координат, у которой оси и расположены горизонтально, а ось направлена навстречу силе тяжести (вверх) Тогда проекции ускорений X, Y, Z -g и уравнение () примет вид: d d d dh (3) g g Интегрируя это выражение, получаем уравнение Бернулли: d h const (4) g g Входящий в последнее выражение интеграл можно взять, если известно, как изменяются давление и плотность вдоль рассматриваемой струйки

12 АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ Конспект лекций Часть В частном случае, когда const, интеграл легко берется и уравнение Бернулли для жидкости или несжимаемого газа примет вид: h const (5) g g Если скорости в каждом поперечном сечении струи неодинаковы, то, разделив струйку на элементарные струйки и применив к одной из них уравнение (5), далее выполнив некоторые математические преобразования и интегрирование, получим: 3 df hdg const g gg G F Применяя теорему о среднем и подставляя G F ср, можно записать: 3 ( ) g g ср ср h ср const Заменим здесь среднюю величину куба скорости на куб средней (по площади) скорости: 3 3 ( ) α ср ср где: α коэффициент Кориолиса Теперь окончательно получим следующее уравнение Бернулли для жидкости или несжимаемого газа: g ср α h g ср const (6) Очень часто уравнение Бернулли используют в другой форме Запишем уравнение (6) для двух сечений и умножим все его члены на g: ср ср g α g α (7) где: g h g( h ) ср h ср ср В этом уравнении: g весовое давление; статическое давление; α динамическое (скоростное) давление Сумма этих трех давлений есть полное давление, а потери давле- ния Коэффициент Кориолиса α определяется из выражения: 3 ( ) ср 3 3 α df df, где / ос и d f df / F (8) k F k ср ос F Коэффициент α, причем α при равномерном поле скоростей Коэффициенты Кориолиса α и Буссинеска β связаны выражением: α 3β - (9) Уравнения движения (Эйлера, Навье-Стокса) Из механики известно, что если на какое-либо тело с массой M оказывает воздействие сила R, вызывающая ускорение тела a, то справедливо равенство: R Ma Если заменить силу и ускорение их проекциями на оси координат, то это равенство можно представить в виде следующих трех равенств: R Ma ; R Ma ; R Ma () Применим эти равенства для описания движения потока жидкости

13 АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ Конспект лекций Часть 3 С этой целью в пространстве с движущейся жидкостью отметим точку А, в которой давление равно, а проекции скорости, и Выделим около точки А весьма малый параллелепипед с ребрами,, (рисунок ) На его противоположных гранях будут следующие давления: и ; и ; и А Рис К выводу уравнения движения Примем, что проекции ускорения массовых сил параллелепипеда равны X, Y и Z Рассмотрим уравнение, составленное из проекций величин на ось абсцисс Проекция силы R равна сумме проекций поверхностных сил R пов и объемных сил R об : R R R пов об Проекция поверхностных сил слагается из нормальных и касательных сил В целях облегчения вывода уравнения движения касательные силы пока не будем учитывать Тогда проекция поверхностных сил будет равна разности сил, действующих на противоположные грани параллелепипеда, перпендикулярные оси : R пов Проекция объемных сил будет равна: R об MX Проекцию ускорения a можно представить в виде: d a dt Поэтому уравнение, составленное из проекций величин на ось абсцисс, запишется следующим образом: d MX M dt Разделим все члены последнего равенства на массу параллелепипеда M В пределе, когда размеры параллелепипеда,, одновременно стремятся к нулю, те параллелепипед стягивается в точку А, получим уравнение движения, относящееся только к точке А: X d dt ()

14 АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ Конспект лекций Часть 4 По аналогии можно получить два других уравнения движения, содержащие проекции величин на другие оси координат: dt d Z dt d Y ; Входящие в уравнения проекции скорости при установившемся движении являются только функциями координат пространства, а потому справедливо равенство: dt d dt d dt d dt d В таком случае уравнения движения (без учета сил вязкости) окончательно запишутся так: ; ; Z Y X () Эти три уравнения носят название уравнений движения Эйлера В уравнениях отражена связь, которая существует между проекциями ускорения объемных сил, плотностью, давлением и проекциями скорости в какой-либо точке потока При учете сил вязкости уравнения движения принимают более сложную форму Они носят название уравнений движения Навье-Стокса: ; ; Z Y X ν ν ν (3) Уравнения равновесия несжимаемого газа в состоянии покоя Рассмотрим случай, когда несжимаемый газ находится в состоянии покоя В состоянии покоя (те при отсутствии движения) проекции скорости будут равны нулю: u u u В соответствии с этим условием система уравнений движения Эйлера примет вид: ; ; Z Y X (4) Эти уравнения носят название уравнений равновесия, поскольку они определяют условия состояния покоя Сориентируем оси координат в пространстве таким образом, чтобы положительное направление оси было направлено навстречу силе тяжести В этом случае проекции ускорения массовых сил будут равны: g Z Y X ; ; Вследствие этого уравнения равновесия примут вид: g ; ;

15 АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ Конспект лекций Часть 5 Умножая первое уравнение на d, второе на d, третье на d и почленно складывая левые и правые части полученных уравнений, получим: d g d Интегрируя это уравнение (при условии, что плотность есть величина постоянная), получим: g C const (5) Это уравнение выражает основной закон аэростатики Постоянную интегрирования С можно определить из граничных условий (например, на некотором уровне давление равно ) В этом случае C, и поэтому справедлива формула: g (6) Из формулы (6) следует, что давление газа (например, воздуха в комнате) уменьшается по мере увеличения высоты расположения рассматриваемой точки относительно исходного уровня Поверхностями уровня называют поверхности, в каждой точке которой давления одинаковы Для таких поверхностей const, d Если выделить в воздушном пространстве две поверхности уровня с давлениями и и вертикальными координатами и (рисунок 3а), то можно записать: g g, откуда ( ) g h (7) h h а) б) Рис 3 К выводу основного уравнения аэростатики Если же поверхности уровня поменять местами, те считать, что заданная поверхность уровня с давлением расположена снизу, а поверхность с давлением сверху (рисунок 3б), то получим: ( ) ( ) g h (8) Объединяя формулы (7) и (8), получим: ± g h (9) Это другая форма записи основного уравнения аэростатики, удобная для практического использования Слагаемое gh в уравнении (9) характеризует вес столба несжимаемого газа высотой h и площадью в квадратную единицу Знак перед вторым слагаемым в правой части уравнения зависит от расположения искомой точки с давлением Если эта точка находится ниже заданной поверхности с давлением, то в уравнении (9) следует принимать знак ; если же искомая точка расположена выше поверхности с давлением, то следует принимать знак «-» Уравнения равновесия сжимаемого газа в состоянии покоя Дифференциальное уравнение равновесия газа с учетом его сжимаемости ( const) можно записать в виде:

16 АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ Конспект лекций Часть 6 d g const () Для вычисления интеграла d необходимо знать закон изменения состояния газа Примем, что температура газа постоянная, те T const Тогда, учитывая уравнение Клапейрона, получим: RвT C, откуда C, где: С постоянная Подставляя последнее уравнение в выражение () и выполняя интегрирование, получим: C lg g const, или g lg const () Полученное уравнение отличается от основного уравнения аэростатики тем, что давление газа по высоте с учетом его сжимаемости в изотермических условиях распределяется не по линейному, а по логарифмическому закону Если записать уравнение () для двух высот ( и ), и, учитывая, что / /, получим: g lg g, или g ( ) lg lg Введя обозначения: ( ) h и H, получим: g H H H lg, откуда e, или e () h h Если сравнить результаты расчетов, выполненных с использованием формул () и (9), те с учетом и без учета сжимаемости газа, можно прийти к следующим выводам Например, для атмосферного воздуха, при изменении высот до м, его можно рассматривать как несжимаемый газ (те const), причем погрешность не будет превышать % Приблизительно такой же результат получается и при использовании другого закона изменения газового состояния по высоте (например, адиабатического) Так как в задачах вентиляции встречаются значительно меньшие перепады высот, погрешности при использовании уравнений аэростатики будут незначительные, что и оправдывает их широкое использование на практике для рассмотрения условий равновесия воздуха h

17 АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ Конспект лекций Часть 7 Лекция 3 Основы кинематики потоков [, с5-34;, с9-36] Математическая модель движения потока (Лагранж, Эйлер) Траектории частиц, линии тока и линии отмеченных частиц Деформации и угловые скорости вращения частиц Вихревой, безвихревой и винтовой потоки Виды простейших потоков Математическая модель движения потока (Лагранж, Эйлер) Для изучения движения воздушного потока необходимо выбрать соответствующую математическую модель Изучение движения воздушных потоков обычно начинают с абстрактной модели невязкого и несжимаемого потока Как и в механике твердого тела, сначала изучаются виды движения без учета действия сил, которые вызывают это движение (кинематика); потом рассматривается движение как результат действия сил (динамика) В соответствии с методом Лагранжа рассматривается поведение частиц потока, которые перемещаются в пространстве и непрерывно изменяют свои координаты Для начального момента времени t координаты некоторой произвольно выбранной частицы (относительно неподвижной системы координат) будут,, В произвольный момент времени t координаты этой точки будут определяться в соответствии с зависимостями: ϕ ϕ ϕ3 ( ; ; ; t) ; ( ; ; ; t) ; ( ; ; ; t) Проекции скорости движения этой частицы на оси координат определятся следующим образом: u u u d dϕ dt d dϕ dt d dϕ3 dt ( ; ; ; t) ( ; ; ; t) ( ; ; ; t) dt dt dt ; ; Те в соответствии с методом Лагранжа необходимо знать начальное местоположение (начальные координаты) и закон движения каждой частицы Так как в потоке частиц бесконечное множество, то использование этого метода весьма затруднительно При использовании метода Эйлера изучают, что происходит с потоком в заданных точках пространства в определенные моменты времени Представим пространство, заполненное воздушным потоком Через некоторую точку этого потока с координатами,, с течением времени будут проходить частицы с той или иной скоростью, которая характеризуется вектором u r и его проекциями на оси координат u, u, u Таким образом, вектор местной скорости является функцией положения точки и времени: r r u f, t, ( ) где: r радиус-вектор рассматриваемой точки, выражается через единичные векторы (орты) по осям координат в соответствии с формулой: r i j k, (33) Составляющие мгновенной скорости потока в данной точке можно записать в виде: u u u f f f 3 ( ; ; ; t) ; ( ; ; ; t) ; ( ; ; ; t) (3) (3) (34)

18 АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ Конспект лекций Часть 8 Обычно для изучения движения потока используется метод Эйлера В дальнейшем в данном курсе для исследования движения воздушных потоков будет использоваться именно этот метод Если поле скоростей потока не изменяется с течением времени, то движение потока называют установившимся (стационарным) В этом случае характеристики движения изменяются только при переходе от одной точки к другой (при изменении координат) Тогда функциональная зависимость для местной скорости потока будет определяться из выражения: r r u f, ( ) А составляющие мгновенной скорости потока в данной точке: u u u f f f ( ; ; ) ; ( ; ; ) ; ( ; ; ) 3 Установившееся движение может быть равномерным и неравномерным При равномерном движении скорости в подобных точках постоянные и не зависят от координат этих точек Примером такого движения может служить воздушный поток при постоянном расходе в трубопроводе постоянного сечения При неравномерном движении скорости в подобных точках не меняются во времени, но являются функциями координат этих точек В качестве примера такого движения может быть использован воздушный поток в трубопроводе переменного сечения В зависимости от площади сечения скорость движения вдоль трубопровода будет изменяться, но в определенных сечениях она будет оставаться постоянной независимо от времени В общем случае, когда характеристики поля скоростей потока меняются с течением времени и справедливы зависимости (33) и (34), движение называют неустановившимся (нестационарным) Примерами такого движения могут служить: движение потока воздуха в трубопроводах при быстром открывании или закрывании запорной арматуры; обтекание зданий при порывистом ветре и другие Природа неустановившегося движения очень сложна В дальнейшем будет рассматриваться только установившееся движение воздушных потоков Траектории частиц, линии тока и линии отмеченных частиц Для геометрического изображения потока можно воспользоваться понятием траектории частицы Из понятия траектории вытекает, что она фиксирует изменение положения частицы с течением времени Получим уравнение траектории частицы Если частица за бесконечно малый промежуток времени dt переместилась на расстояние dl, то ее скорость будет равна: dl u dt Проекции этой скорости на оси прямоугольной системы координат будут равны: d d d u ; u ; u, dt dt dt где: d, d, d проекции отрезка dl на оси координат Предыдущие выражения можно записать в другом виде: d d d dt; dt; dt, u u u Так как левые части последних выражений равны одной и той же величине, то их можно приравнять друг другу Выполнив это, получим дифференциальное уравнение траектории частицы: (35)

19 АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ Конспект лекций Часть 9 d d d (36) u u u В некоторых случаях удобнее пользоваться понятием линии тока Представим себе поле скоростей в потоке, которое соответствует некоторому моменту времени t Выделим произвольную точку А (рисунок 3), в которой скорость равна u вблизи точки А на направлении вектора скорости u выделим точку А, в которой скорость равна u Вблизи точки А на направлении вектора скорости u выделим точку А 3, в которой скорость равна u 3 Продолжим подобные построения для точек А 4, А 5 и тд соединив полученные точки последовательно отрезками прямых, получим ломаную линию Если все сегменты этой ломаной линии одновременно уменьшить до бесконечно малых величин, то получим кривую, в каждой точке которой вектор скорости будет направлен по касательной Эту кривую линию и называют линией тока u u А 3 А А u 3 А 4 А 5 u 4 u 5 t t u u Рис 3 Рис 3 Если движение неустановившееся, то в заданной точке потока направление скорости изменяется во времени (рисунок 3) Те, с течением времени изменяется положение в пространстве линий тока, которые проходят через данную точку В момент времени t через заданную точку проходила линия тока, а в момент времени t линия тока Через каждую точку потока можно провести только одну линию тока, другими словами, линии тока не пересекаются (если предположить противное две линии тока пересекаются, то получим, что в один и тот же момент времени в одной точке скорость имеет два различных направления, что, естественно, невозможно) Совокупность линий тока дает картину движения потока в данный момент времени, другими словами, фотоснимок направлений местных скоростей потока Основное отличие траекторий частиц от линий тока состоит в следующем Траектория фиксирует изменение положения частицы в пространстве с течением времени, а линия тока для фиксированного момента времени определяет направления скоростей в различных точках пространства потока Следует отметить, что для установившегося движения потока траектории частиц и линии тока совпадают Наряду с понятиями траектории и линии тока в аэродинамике пользуются понятием линии отмеченных частиц Это линия, на которой находятся все частицы, которые прошли через одну какую-то точку пространства Линию отмеченных частиц можно получить, если в воздушный поток поместить тонкую трубку и вводить через нее дым или какой-либо другой краситель Окрашенные частицы будут подхватываться потоком и двигаться вместе с ним Таким образом будет визуально формироваться линия отмеченных частиц (или линия окрашенных частиц) В случае установившегося движения потока линия отмеченных частиц совпадает с траекторией и линией тока Деформации и угловые скорости вращения частиц На самостоятельную проработку [, с7-3;, с7-3]

20 АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ Конспект лекций Часть Вихревой, безвихревой и винтовой потоки На самостоятельную проработку [, с3-33] Виды простейших потоков Однородный поступательный поток Имеется безграничный поток, все частицы которого движутся прямолинейно и параллельно друг другу (рисунок 33) Определим скорость как функцию координат точки Ориентировав оси координат таким образом, чтобы направление положительной оси абсцисс совпало с направлением движения, получим проекции скорости: const; ; Проекция скорости на ось абсцисс постоянна, так как если бы она была переменна, то, согласно уравнению расхода, траектории частиц не были бы параллельны Поэтому: const (37) Следовательно, скорость не зависит от координат точки Заметим, что в таком потоке не будет деформации и вращения частиц Действительно, любая производная от постоянной скорости будет равна нулю, поэтому скорости деформации и вращения частиц также будут равны нулю Пространственный источник-точка Данный объект является абстракцией, в реальности не существующей, и, чтобы уяснить его смысл, представим следующее Жидкость или газ нагнетается по очень тонкой трубке в пустотелый шарик На поверхности шарика равномерно расположено много мелких отверстий Через эти отверстия жидкость или газ вытекает из шарика и распространяется во все стороны равномерно и прямолинейно Объемный расход равен L Если допустить, что трубка становится бесконечно тонкой, радиус шарика бесконечно малым, а число отверстий бесконечно большим, то в пределе получим пространственное истечение жидкости или газа из точки Такое нереальное течение называется пространственным течением из источника-точки (рисунок 34) В аэродинамике при решении различных задач (в том числе и практического характера) реальные течения заменяют течением из совокупности таких источников-точек r r Рис 33 Рис 34 Рис 35 Определим, как изменяется скорость с удалением от источника-точки Источник-точку поместим в начало прямоугольных координат, опишем сферу радиусом r (с центром в начале координат) По условию задачи все частицы, расположенные на сфере, обладают одинаковыми скоростями, направленными перпендикулярно поверхности сферы Применяя уравнение расхода () к источнику-точке и сфере, получим: L 4πr Отсюда скорость в любой точке, удаленной от начала координат на расстояние r, равна: L (38) 4πr

21 АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ Конспект лекций Часть Таким образом, скорость обратно пропорциональна квадрату расстояния любой точки от пространственного источника-точки Определим проекции скорости на оси координат С этой целью воспользуемся равенствами: cosθ ; cosθ ; cosθ, где: θ, θ, θ углы между вектором скорости и осями координат cos θ ; cosθ ; cosθ, r r r r Отсюда проекции скорости на оси координат будут равны: L L L ; ; 4π ( ) 3/ ( ) 3/ 4π 4 π ( ) 3/ В потоке от источника-точки деформация имеется, а вращения частиц не происходит Плоский источник-точка Жидкость или газ нагнетается в бесконечно длинную тонкую трубку По всей боковой поверхности равномерно расположено много мелких отверстий Через эти отверстия жидкость или газ вытекает из трубки и распространяется равномерно и прямолинейно во все стороны Если предположить, что трубка стала бесконечно тонкой, а число отверстий в трубке стало бесконечно большим, то в пределе получим пространственное истечение из прямой линии Причем течение в любой плоскости, перпендикулярной этой прямой, будет одинаковым Такие течения в аэродинамике получили название плоских течений Рассмотрим течение в одной какой-либо плоскости Это течение называется плоским течением из источника-точки (рисунок 35) Выясним, как изменяется скорость с удалением частицы жидкости или газа от плоского источника-точки Проведем вокруг него окружность радиуса r По условию задачи все частицы, расположенные на окружности, обладают одинаковыми скоростями, направленными перпендикулярно окружности Применяя уравнение расхода () к источнику-точке и окружности, получим: L πr где: L расход в плоском источнике-точке Скорость в любой точке, удаленной от плоского источника-точки на расстояние r, равна: L (39) πr Таким образом, скорость обратно пропорциональна расстоянию любой точки от плоского источника-точки Определим проекции скорости на оси координат Оси системы координат ориентируем так, чтобы ось совпала с осью плоского источника-точки Тогда: cosθ ; cosθ, где: θ, θ углы между вектором скорости и осями координат cos θ ; cosθ, r r r Отсюда проекции скорости на оси координат будут равны: L ; L π π В потоке от плоского источника-точки деформация имеется, а вращения частиц не происходит

22 АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ Конспект лекций Часть Лекция 4 Движение воздушного потока в трубопроводах [, с66-9;, с4-4] Потери энергии во время движения воздушного потока Особенности движения воздушного потока в трубопроводах Потери давления в воздуховоде постоянного сечения Коэффициент сопротивления трения Потери энергии во время движения воздушного потока Получение конкретных зависимостей для расчета потерь энергии во время движения воздушного потока в трубопроводах является основным содержанием задачи аэродинамики Сначала рассмотрим самый простой, но, вместе с тем, самый распространенный случай движения равномерное движение Основной задачей при изучении равномерного движения воздушного потока является определение потерь энергии (которые идут на преодоление сопротивлений) на единицу длины трубопровода Равномерным называют установившееся движение воздушного потока, при котором скорость каждой элементарной струйки потока не изменяется по длине трубопровода При равномерном движении потока его живое сечение, значения и распределение скоростей остаются постоянными Равномерное движение может наблюдаться в цилиндрических и прямоугольных трубопроводах достаточной длины при условии, что поток во время движения остается несжимаемым (рисунок 4 а) а) б) С Неравномерным называют движение воздушного потока, в котором скорости элементарных струек изменяются (либо по длине изменяется живое сечение потока, либо при постоянном живом сечении изменяется распределение скоростей, либо изменяется и то и другое одновременно) Неравномерное движение имеет место в трубопроводах переменного сечения, при обтекании потоком препятствий на его пути, а также в случаях сжимаемого потока (рисунок 4 б) Рассмотрим равномерное движение воздушного потока в горизонтальном трубопроводе круглого сечения (рисунок 4 а) Запишем уравнение Бернулли для двух сечений потока в форме давлений: ср ср g α g α Поскольку в рассматриваемом случае, ср ср и α α, то (4) Так как Е, то потеря энергии при равномерном движении пропорциональна разности давлений в этих сечениях Если допустить, что потери энергии отсутствуют ( Е ), то р р Работа сил давления расходуется на преодоление сил сопротивления, что выражается в потерях механической энергии Эти потери прямо пропорциональны длине пути движения потока и их называют удельными потерями энергии по длине Если потери выражены в единицах давления, то их называют потерями давления по длине и обозначают р l Если потери энергии выражены в линейных единицах ( Е/g), их называют потерями напора по длине и обозначают h l l Рис 4 С l

23 АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ Конспект лекций Часть 3 Различают еще местные потери давления р м, которые возникают вследствие изменения структуры потока в локальных элементах трубопровода (соответственно местные потери напора h м ) Особенности движения воздушного потока в трубопроводах Движение воздуха в воздуховодах может быть ламинарным и турбулентным Ламинарное течение существует в воздуховодах при Re d/ν 3, где средняя скорость воздуха в воздуховоде, d диаметр воздуховода Турбулентное течение наблюдается при значениях Re > 3 Если при наличии предварительно успокоенного воздуха осторожно увеличивать скорость, то можно переход ламинарного течения в турбулентное осуществить даже при Re 5 Установим, как изменяется скорость в поперечном сечении воздуховода круглого сечения Вследствие наличия вязкости, скорость движения частиц воздуха в непосредственной близости у стенок воздуховода будет практически равна нулю (воздух как бы «прилипает» к стенкам) Эти частицы, движущиеся с малой скоростью, будут подтормаживать соседние слои воздуха Поэтому скорость увеличивается по мере удаления от поверхности воздуховода (где она, как принято считать, равна нулю) и достигает наибольшей величины ос на оси воздуховода (рисунок 4) R ос τ r R r τ r l Рис 4 Выявим зависимость между скоростями и ос Вначале рассмотрим ламинарное течение Согласно закону Ньютона, касательное напряжение определяется из выражения: d τ ν (4) dr где: скорость воздуха на расстоянии r от оси воздуховода Наличие знака «минус» в формуле (4) объясняется тем, что с увеличением радиуса r скорость уменьшается, и, следовательно, градиент d/dr отрицателен, а величина τ всегда положительна Полная производная взята вместо частной производной потому, что скорость в круглом воздуховоде постоянного сечения обычно изменяется лишь по радиусу трубы Из равенства (4) следует: d τdr (43) ν Для определения τ проведем в воздуховоде два поперечных сечения - и - на расстоянии l одно от другого Пусть статическое давление в сечении - равно р, а в сечении - р Выделим в объеме между сечениями - и - соосный с воздуховодом цилиндр радиусом r (рисунок 43) Напишем для объема этого цилиндра уравнение количества движения в проекциях на его ось, полагая, что количества движения, проходящие через сечения, одинаковы: ( ) r τ πrl π Из этого равенства выразим τ: τ r (44) l Подставляя это выражение в (43), получим: Рис 43

24 АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ Конспект лекций Часть 4 d rdr νl Интегрирование этого уравнения дает: r c νl Постоянная интегрирования определяется из условия, что на стенке трубы (r R) скорость равна нулю ( ) Следовательно: R с νl, поэтому r R 4νl R Зная, что на оси воздуховода (r ) скорость равна осевой ( ос ), находим: 4 ν l ос R (45) Совместное решение двух последних уравнений окончательно дает: r ос (46) R Как видим, скорость по радиусу воздуховода круглого сечения при ламинарном течении изменяется согласно параболическому закону Рассмотрим турбулентное течение Согласно Прандтлю, касательное напряжение: d τ l п dr где: l п длина пути перемешивания Отсюда: τ d l п dr Подставляя сюда τ из выражения (44), получим: d ( р р ) r dr l l п Интегрирование этого уравнения затруднено из-за того, что длина пути перемешивания является неизвестной функцией Поэтому до сих пор для турбулентного течения не удалось теоретически точно решить задачу об изменении скорости по радиусу сечения круглого воздуховода Вследствие этого обычно используются экспериментальные данные Опытами было установлено, что при турбулентном течении: / n r ос (47) R Показатель степени /n по данным опытов уменьшается с увеличением турбулизации потока Анализ зависимости (47) показывает, что с увеличением степени турбулизации потока (те с ростом величины Re), распределение скоростей по сечению воздуховода делается более равномерным и при /n имеем ос Обычно в расчетах принимают n 7, тогда зависимость (47) именуют законом /7 степени Потери давления в воздуховоде постоянного сечения Определим потери давления на трение в воздуховоде постоянного сечения (рисунок 44) Проведя в нем два поперечных сечения - и -, напишем уравнение Бернулли, полагая, что в обоих

25 АЭРОДИНАМИКА ВЕНТИЛЯЦИИ Конспект лекций Часть 5 сечениях динамические давления одинаковы Тогда:, откуда (48) τ F F l Рассмотрим вначале воздуховод круглого сечения Выделив объем воздуха, заключенный между сечениями - и -, напишем уравнение количества движения в проекциях на ось воздуховода: πd ( ) τ πdl 4 где: d диаметр воздуховода; l расстояние между сечениями - и -; τ касательное напряжение на стенке воздуховода Из последнего уравнения следует: l l 4τ Откуда, учитывая (48), получим: 4τ (49) d d На основании опытов было замечено, что касательное напряжение на стенке воздуховода пропорционально динамическому давлению, вычисленному по средней скорости: ср τ ψ (4) где: ψ коэффициент пропорциональности Подставив выражение (4) в (49), получим: ср l 4ψ d Вводя обозначение 4ψ λ, окончательно получим: ср l λ (4) d где: λ коэффициент сопротивления трения Рассмотрим теперь воздуховод произвольного поперечного сечения, причем F площадь, а P периметр поперечного сечения Выполнив аналогичные выкладки (как для воздуховода круглого сечения), получим: ср Pl λ (4) 4F Если ввести обозначение 4F/P d э, получим формулу для определения потерь давления на трение в воздуховоде произвольного сечения: l ср λ (43) d где: d э эквивалентный диаметр э Рис 44

docplayer.ru


Смотрите также